ARROW’UN İMKANSIZLIK TEOREMİ

 Kenneth J. Arrow, bireysel tercihlerden Kollektif tercihe geçişi sağlayacak olan, bireylerin değer yargılarını dikkate alan bir “Sosyal refah fonksiyonu”nun olanak dahilinde olup olmadığını araştırmıştır.Arrow, analizinde toplumdaki bireylerin rasyonel olduğunu, bireysel değerlerin veri olarak alındığını ve karar sürecinden etkilenmediğini varsaymıştır (Arrow, 1967, 67-68).Arrow’a göre bireyin karşısında bir alternatifler kümesi vardır. Her alternatif birbirini dışlar. Söz konusu alternatifler ”x,y,z......” olarak ifade edilsin. Birey, bu alternatif kümesi içinden, “S” ile ifade edilen bir alt kümeden tercihini yapar. Birey S’yi bilmeden önce her alternatif çiftini gözönüne alır (Örneğin x ve y). Birey x ve y alternatiflerine ilişkin şu üç tercih yapısından birini seçer. X, y alternatifine tercih edilir veya y , x alternatifine tercih edilir veya x ve y arasında farksız kalınır. Birey, bu şekilde oluşan ve “S” ile gösterilen tercih sıralamaları ile karşı karşıyadır.Arrow, alternatifler arasındaki ilişkileri “Tercih edilir” veya “Farksız kalınır”. kavramları ile açıklar. x R y    x  alternatifi , y alternatifine tercih edilir veya x ve y arasında farksız kalınır.

  Arrow, bu şartı birinci aksiyomu ile sembolize eder (Tamlık koşulu).Birinci aksiyom: Her x ve y için; x R y veya y R x  Aksiyom 1’i sağlayan ilişki “Bağlantılı” olarak adlandırılır.

 Arrow’un daha önce üzerinde durulduğu gibi, 3 alternatif söz konusu iken, x, y’ye tercih edilir veya farksız kalınırsa, y de z’ye tercih edilir veya farksız kalınırsa, x de z’ye tercih edilir veya farksız kalınır. Arrow, bu ilişkiyi ikinci aksiyomuyla açıklamıştır.

İkinci Aksiyom: Her x ve y için: x R y ve y R z , x R z olmalıdır.

 İkinci aksiyomu sağlayan R ilişkisi “geçişli” olarak adlandırılır. Birinci ve  ikinci aksiyomların ikisini birden sağlayan ilişki “Zayıf sıralama” ya da “sıralama” olarak adlandırılır. Zayıf sıralama kavramı ile sıralamanın farksızlığı dışlamadığı, alternatifler arasında farksızlığın söz konusu olabileceği ifade edilir. “Güçlü sıralama” ile alternatifler arasında beraberliğin, farksızlığın olmadığı ilişkiyi gösterir.

 x  P y  y R x değildir. Yani,  x, y’ye tercih edilir.

x  I  y  x R y ve y R x  x ve y arasında farksızlık vardır (Zayıf sıralama).

 S, alternatifler kümesini göstersin. C(S) , S içinden seçilen alternatifler kümesini gösterir. C(S), S’nin alt kümesidir. C(S)’nin her elemanı S’nin C(S) içinde olmayan her elemanına tercih edilir ve C(S) içindeki her elemandan farksızdır. C(S),  bireyin tercih fonksiyonu olarak adlandırılır.

 Bir bireyin sosyal durumları doğrudan kendi tüketimine göre sıralaması ya da bireyin genel adalet standartlarını gözönüne alarak bir sıralama yapması arasında bir fark vardır. Birincisi bireyin “zevk”lerini gösteren sıralama, ikincisi ise “değer”lerini gösteren sıralamadır. Ancak bu ikisi arasında ayrım çok da açık değildir. Bireylerin tercihlerini gösteren sıralamada rasyonellik öne çıkarken diğerine “Bireysel değer”ler öne çıkmaktadır.

Arrow’a göre yalnızca tüketimden elde edilen fiziksel doyumla yetinilmemeli, bireylerin eşitlik karşısındaki yaklaşımları da dikkate alınmalıdır. Böylece beğenilerin, zevklerin (tastes) yerini bireysel değerler (individual values) alır.

 Arrow’a göre sosyal refah  fonksiyonu her alternatif sosyal durum için bireysel tercih sıralamaları (R₁,..., R_n) alternatif sosyal durumların tekabül eden sosyal sıralaması ( R )’yi ifade eden bir süreç ya da kural anlamına gelir.

 Arrow, bireysel tercihlerden kollektif tercihe geçişi sağlayacak sosyal refah fonksiyonunun aşağıda sayılan 5 şartı yerine getirmesi gerektiğini savunmuştur:

 a) Gerçek Sosyal Sıralama: Bireysel tercihler ve kolektif tercihler arzu edilebilme derecelerine göre sıralanır. Her tercih ilişkisinde (R), tamlık (x, y  S ise, x R y veya y R x), geçişlilik (x,y,z S ise, x R y, y R z ise x R z) ve yansıma (x  S ,x R x) koşullarının gerçekleşmesi gerekir. Kollektif tercihler bu üç özelliğe sahip olmalıdır.

 b) Sosyal Ve Bireysel Değerlerin Pozitif Bağımlılığı (Positive Association Of Social And Individual Values): Bireylerin kişisel tercih sıralamalarının en az birinde meydana gelecek değişiklikler karşısında sosyal refah fonksiyonu negatif olmayacak biçimde tepki vermelidir. Bireysel tercih sıralamalarında diğer seçenekler değişmezken, seçeneklerden biri daha ön plana çıkarsa, yeni duruma tekabül eden sosyal sıralamada bu seçenek öne çıkmakta veya yerini korumaktadır.

 c) Bağımsız Seçeneklerin Bağımsızlığı (The Independence Of Irrelevant Alternatives): Alternatifler içinde tercih edilen herhangi bir seçenek, diğer seçeneklerin varlığından bağımsız olmalıdır. Örneğin, A, B’ye, B de C’ye tercih edildiği zaman, C’nin ortadan kalkması durumunda B, A’ya tercih edilmemelidir. Yani bireyin seçeneklere ilişkin tercihleri bireyin kendi tercihine dayanmalı diğer seçeneklerden etkilenmemelidir.

d) Empoze Etmeme: Topluma hiçbir seçenek bireysel tercihlerden bağımsız olarak empoze edilemez. Kollektif sıralama dışarıdan değil,   bireylerin kendi tercihleri ile belirlenmelidir.

e) Diktatörlüğe Dayanmama (Non-dictatorship): Kollektif tercihler tümüyle tek bir bireyin tercihlerini yansıtmamalıdır. Bu şartın ihlali diktatörlük rejimidir.

Arrow’a göre yukarıda sayılmış olan, hem bireysel değerleri hem de kolektif rasyonelliği aynı anda hesaba alan ve bu koşulların hepsini birden yerine getiren, bireysel tercihlerden kollektif tercihe geçişi sağlayacak mekanizma dolayısıyla  sosyal refah  fonksiyonu bulmak imkansızdır. Arrow’un İmkansızlık Teoremi'ne göre sözkonusu şartlar birbiriyle bağdaşmaz ve bu beş şartın hepsini birden yerine getiren bir sosyal refah fonksiyonu yoktur.