TÜRK VERGİ SİSTEMİNDE BULANIK MANTIK UYGULAMALARI

Doç. Dr. Mustafa GÜNEŞ (*)

Yr. Doç. Dr. Osman Nuri YİĞİTBAŞI (**)

ÖZET 

Üç bölümden oluşan bu çalışmada, Türk vergi sisteminin yürürlükteki tahsilat uygulamalarına yeni bir model boyutu kazandırmak ve vergilendirmede optimum tahsilat modelini belirlemek amaçlanmıştır. İlk bölümde vergilendirmenin teorik yapısı ve Türk vergi sisteminde günümüzde yer alan vergiler üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde ise Yöneylem Araştırmasında, Doğrusal Programlama ve Bulanık Mantık Modelleri ile Çözümleri ele alınmıştır. Devlet İstatistik Enstitüsü ve Maliye Bakanlığı’na ait süreli yayınlar ile internet arşivlerinden sağlanan verilerin kullanılmasıyla önce Türk vergi sistemine ait doğrusal programlama modeli kurulmuş; sonra da klasik Doğrusal Programlama tekniğiyle gelirleri maksimum yapan model elde edilmiştir. Kurulan modelin Bulanık Doğrusal Programlama ile yeniden çözümleri çalışmaya dahil edilerek alternatif modeller geliştirilmiştir. Son bölümde bulunan sonuçlar irdelenerek içlerinden optimum olan belirlenmiş ve önerilere yer verilmiştir.

GİRİŞ

Günümüzde devletler, yüklenmiş bulundukları görev ve sorumlulukları yerine getirebilmek için daha çok kamu gelirine ihtiyaç duymaktadır. Kamu gelirleri içinde en önemli kısmi ise tahsil edilen vergiler oluşturmaktadır. Devletler artan kamu harcamaları karşısında finansman kaynaklarını, dolayısıyla da vergi tahsilatını optimum kılmak durumundadırlar.

Birçok uygulama alanında olduğu gibi vergilemede de belirli bir oranda belirsizlik sözkonusu olduğundan, kurulan doğrusal programlama modelinin Bulanık Doğrusal Programlama ile yeniden çözümü uygun görülmüştür.

1. TÜRK VERGİ SİSTEMİ

Bir ülkenin belirli bir zamanda yürürlükte olan kamu gelirlerine ait yasaların ve diğer mevzuatın oluşturduğu sisteme, vergi sistemi adı verilir. vergi sistemleri, uygulandıkları ülkelerin siyasi, hukuki, iktisadi ve sosyal gerçeklerinin etkisi altında şekillenir. Dolayısı ile siyasi, hukuki, iktisadi ve sosyal bakımdan birbirine benzeyen ülkelerin vergi sistemlerinin yapıları ve gelişimleri arasında da yakın bezerlikler görülür. Cumhuriyet rejiminin kabul edildiği 1923 yılında, Türkiye tam anlamıyla geri kalmış bir ülke özelliklerini taşıyordu. Gelişmiş ülkelerin bünyelerinde mevcut olan pek çok mevzuatla birlikte, vergi hukuku da Avrupa ülkelerinden esinlenerek devşirilmiştir. Çok genç ve geri kalmış bir ülke olan Türkiye Cumhuriyeti bünyesine uymayan bu vergi hukuku düzenlemeleri, sürekli değiştirilerek zamanın şartlarına uygun hale getirilmek istenmiştir. Günümüz Türkiye’sinde zaman zaman vergi reformu veya tedbir paketleri adıyla uygulamada köklü değişiklik ve yenilikler yapılmakta, böylece ülke koşullarına en uygun vergi sistemi ihdas edilmeye çalışılmaktadır. Bugün yürürlükteki vergi gelirlerini kısaca tanımak konunun perspektifini ortaya koymak açısından yararlı olacaktır.

1.1. TÜRK VERGİ SİSTEMİNDE YER ALAN VERGİ GELİRLERİ

Vergi sistemi, tek bir vergi türü üzerine kurulduğu takdirde ‘tek vergili sistem’, birden çok vergi uygulanmakta ise ‘çok vergili sistem’ adını almaktadır. Çağdaş ekonomilerde vergi ödeme gücünü kavrayabilmek ve devletlerin artan gelir gereksinimini karşılayabilmek için çok vergili sistemin uygulandığını görmekteyiz1. Son yıllardaki ekonomik kriz ve daralmayı saymazsak, yıldan yıla ekonomisi gelişen ve büyüyen diğer ülkelerde olduğu gibi ülkemizde de çok vergili sistem benimsenmiş bulunmaktadır.

Çok vergili sistemleri incelemek gerektiğinde, sistemde yer alan vergileri belli gruplarda toplayıp türlerine göre kategorilere ayırmak bilimsel gereklere de uygun düşmektedir. Vergi türleri gözönünde tutulduğunda yürürlükteki vergilerin sonuç olarak şu dört ekonomik unsurdan birisiyle ilgisi olduğu görülmektedir:

1.   Gelir üzerinden alınan vergiler,

2.   Servet üzerinden alınan vergiler,

3.   Mal ve hizmetlerden alınan vergiler,

4.   Dış ticaretten alınan vergiler.

Türk vergi sisteminde yer alan vergileri yukarıdaki unsurlara  göre, 14 grupta toplayarak tablolar halinde göstermek  (Bkz. Tablo-1) mümkündür.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Türk vergi sistemi başlığı altında dört grupta ele aldığımız genel bütçe vergi gelirleri içinde, en büyük pay gelirden alınan vergilere aittir. Gelirden alınan vergiler, Kurumlar Vergisi ve Gelir Vergisi toplamından meydana gelmektedir. Dolayisi ile vergi reformu veya vergi paketi gibi düzenlemeler söz konusu olduğunda bu iki vergi gelirinin dilimleri ve oranları üzerinde değişiklikler söz konusu olmaktadır.


1996 ve 1997 yılı Genel Bütçe Gelirleri içinde yer alan vergi gelirlerinin yüzde dağılımları Tablo-2 ‘de görüldüğü gibidir :

 

 

2.2. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI VE DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA VERGİ GELİRLERİNİN ELE ALINMASI

“Yöneylem Araştırması, bir sistemde ortaya çıkan problemlere, sistemin denetlenebilir bileşenleri cinsinden bilimsel yöntem, teknik ve araçların uygulanmasıyla en iyi çözümün bulunmasıdır” [*]. Yöneylem Araştırmasının amacı temel olarak karar organının karar vermesine yardımcı olmaktır.

Yöneylem Araştırmasında kullanılan tekniklerden birisi de doğrusal programlamadır. “Doğrusal Programlama, sınırlı kaynakların en etkin biçimde nasıl kullanılması gerektiğini saptama tekniği ve bir karar verme aracıdır” [†]. Diğer bir tanımla “Doğrusal Programlama değişkenlere ve kısıtlayıcı şartlara bağlı kalarak amaca en iyi ulaşma tekniğidir” [‡]. Bu tekniğe göre kurulmuş bir modelde, matematik ifadelerin tümü doğrusal eşitlik veya eşitsizliklerden oluşmaktadır. Doğrusal programlama modellerinde ele alınan problemlerin, üç unsuru vardır [§]:

a)   Amaç Fonksiyonu,

b)   Kısıtlayıcı Fonksiyonlar,

c)   Negatif Olmama Koşulu.

Karar verici, Doğrusal Programlama Modeli haline getirdiği matematiksel problemin çözümüne göre kararını vermektedir. Birçok problemin çözümünde kullanılabildiği için Doğrusal Programlama, Yöneylem Araştırması başlığı ile anılan planlama araçlarının en önemlisi haline gelmiştir [**].

Yukarıdaki tablolarda ele alınan 14 vergi grubu, bu başlıkların altında 35 adet vergi kalemini içermektedir. Doğrusal Programlama Modeli olarak kurulan modelde Xi karar değişkenlerini oluşturmaktadır. Modeldeki karar değişkenlerini genel biçimleriyle matematiksel olarak,

                                    X1, X2, X3, … Xj, …, X35                        j = 1,2,3,…,35

şeklinde ifade etmek mümkündür.

 

      Kar (Getiri) sabit katsayıları :

                                    cj = c1, c2, c3, …,c35                          j = 1,2,3,…,35

şeklinde gösterilirse,

          Amaç fonksiyonu :                    

          Zmax =  c1X1  + c2X2  + c3X3 + …+ cijXj +…+ c35X35

olmaktadır.

 

a) Amaç Fonksiyonu :                        

              Zmax/ min =  c1X1  + c2X2  + c3X3 + …+ cijXj +…+ c35X35

olmaktadır. Burada amaç getiri olduğundan Zmax olacağı açıktır.

b) Kısıtlayıcı Fonksiyonlar:       

Elde bulunan kaynaklar kısıtlı olduğundan yapılacak olan üretim veya aktivite de sonlu olacaktır. Modelde yer alması düşünülen kaynakların kısıtlayıcı durumları eşitlik veya eşitsizlik biçimindeki denklemlerle ayrı ayrı belirtilir.

Genel biçimiyle kısıtlayıcı denklemler,

              a11X1  + a12X2  + a13X3 +………+ a1jXj+………+ a1nXn (≤,=,≥) b1

              a21X1  + a22X2  + a23X3 +………+ a2jXj+………+ a2nXn (≤,=,≥) b2

 


              ai1X1   + ai2X2  + a i3X3  +………+ aijXj+………+ ain Xn (≤,=,≥) bi

 

              am1X1  +am2X2 +am3X3 +………+ amjXj+………+ amnXn (≤,=,≥) bm

                                                                  (i = 1,2,…,m)

                                                                  (j = 1,2,…,n )

olarak yazılmaktadırlar [††]. Bu notasyonda yer alan

bi :Kaynak kapasitesi olup, kaynak kısıtlılığının ne şekilde olduğunu gösterir.

aij :Teknoloji katsayıları olup, mxn boyutundaki teknoloji matrisini oluştururlar. Bir birim j ürünü üretmek için bi kaynağından gerekli olan miktarı ifade etmektedir.

c) Negatif Olmama Koşulu:                                                                                          

Doğrusal programlama modelinde, karar değişkenlerinin değeri negatif olamaz. Çünkü bir ürünün üretilmesiyle değeri pozitif olur, üretilmemesi durumunda değeri sıfırdır ve negatif bir durumdan söz edilemez. Modelde bu durum matematik olarak

                            (X1 , X2 , … , Xn) ≥ 0               veya                    Xj ≥ 0

şeklinde gösretilmektedir.

1.2.2. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI VE BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA

Bulanık Mantık, bilimsel terminolojide ve teknolojide “Fuzzy Logic” kelimelerinin karşılığı olarak kullanılmaktadır. Bulanık Mantık Teorisi, düşünsel ve kavramsal işlev ve göreli sınıflandırılmış üyelik derecesi temeline dayanması nedeniyle, bilgisayarlarda ve bilgisayar destekli tasarımlarda rahatlıkla uygulanabilmesi bakımından büyük değer taşımaktadır [‡‡].

Yöneylem Araştırması bünyesinde Bulanık Mantık, Doğrusal Programlama ile birlikte olumlu sonuçlar verdiğinden çok yaygın bir uygulama alanı bulmuştur. Bulanık mantığın teorik hesaplamalarında olasılıklı akıl yürütme kavramı söz konusudur. Geleneksel küme kavramı mantığında, bir kümeyi oluşturan elemanlar kesin elemanlardır. Elemanlar,  ya o kümeye aittirler ya da değildirler. Eğer o kümede o eleman varsa 1, yoksa 0 mantığı geçerli olmaktadır. Bu tür kümelere kesin kümeler denir. Konuyla ilgili bir örnek vermek gerekirse, vergi mükellef sayısı kavramı uygun bir örnek olacaktır. Şekil-1 ‘de görüldüğü gibi tahsil edilen bir vergiye ait mükellef sayısı, 50-90 birim sınırları içinde ‘normal (yeterli)’ kabul edilirse, 0-50 birim sınırları içinde ‘az (yetersiz)’ ve 90 birim yukarısı ‘çok(fazla)’ kümelerine sokulabilir.


Bu durumda 49,5 birimlik mükellef sayısı yetersiz olarak nitelenirken; 50,5 birimlik mükellef sayısı ‘normal (yeterli)’ olarak kabul edilecektir. Vergi tahsilatında bulanık mantığın kullanıldığı durumlarda, vergi mükellef sayıları kesin çizgilerle ayrılmış olsalardı, çok yakın değerler için az veya fazla olarak algılanacaktı. Bu durum toplam vergi gelirleri içinde  farklı algılamalara yol açacağından, uygulamada olumsuzluklar  yaşanacaktır.

Yukarıdaki açıklanan  kesin mantığa karşıt biçimde bulanık mantık: az/fazla, açık/kapalı, boş/dolu gibi ikili denetim değişkenlerinden oluşan kesin dünyayı biraz az / biraz fazla, biraz açık / biraz kapalı, biraz boş / biraz dolu gibi gevşek niteleyicilerle yumuşatarak gerçek dünyamıza benzetir. Yukarıdaki örneği genişletecek olursak, mükellef sayısı 60 birim olan vergiye az denemeyeceği gibi fazla da demek doğru olmayacaktır. Şekil-2’de görüldüğü gibi, duruma göre belki az, belki de biraz az tanımı daha uygun olacaktır.

 “X Evrensel kümesinden seçilmiş bir x elemanı, A kümesinin elemanı mıdır ?” sorusuna evet veya hayır diyerek kesin bir cevap veriliyor ve bu durum:

 


biçiminde tanımlı  mA  :X     ® [0,1] üyelik fonksiyonu ile gösteriliyordu.

Bu üyelik tanımını genişleterek, bulanık küme tanımını aşağıda görüldüğü gibi sunulmaktadır :

                     { X = x, x Î X } evrensel kümesi verilmiş olsun.

                     " x Î X  için       mA (x) Î [0,1]       olmak üzere,

                     mA  :X  ® [0,1] fonksiyonu ile tanımlı,

                     A =  {(x, mA (x)) : x Î X }       kümesine “X’in A bulanık kümesi” denir.

mA (x) fonksiyonuna “A bulanık kümesinin üyelik fonksiyonu”, mA (x) fonksiyonun değerine de “x ’in üyelik değeri” denir. 0 ile 1 sayıları [0,1] aralığının elemanları olduğundan her klasik küme  bir bulanık küme olarak kabul edilebilir.

Bulanık denetim, insan düşünce ve davranış biçimine uygun özellikler taşımasından dolayı önemli bazı avantajlara sahiptir. Fazla hassasiyet gerektirmemesi ve bünyesindeki yazılımın küçük olmasından dolayı sonuçları çok kısa zamanda sunabilmektedir. Ayrıca çok geniş bir alana yayılan veriler, az sayıda üyelik fonksiyonuyla temsil edilebilmektedir. İşlemlerin en aza indirilmesi ve çözümlemede bilgisayarın kullanılması, sonuç olarak zamandan ve maliyetten tasarruf sağlamaktadır.

  Bu özelliklerinden dolayı çalışmamız içinde üç ayrı bulanık doğrusal model kurulup çözümleri elde edilecek ve bulunan sonuçlar irdelenerek optimum modelin hangisi olduğuna kara verilecektir.

 

2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA / BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ

2.1. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ VE ÇÖZÜMÜ


Türk Vergi Sisteminde bulunan vergilerin, dört ana grupta toplandığı ve başlıca 14 ayrı vergi gelirinin bulunduğu ifade edilmişti. Bunlardan Emlak Vergisi tümüyle yerel idareler tarafından tahsil edildiğinden diğer vergi gruplarından ayrılmış ve bu çalışmanın dışında bırakılmıştır. Her vergi kendi içinde çok sayıda vergi dilimine ayrılmakta ve herbiri vergi tarifesi (tahsilat) yönünden ayrı birer vergi gibi özellikler taşımaktadır. Modeldeki vergilerin vergi dilimleri birbirinden çok farklılık arz ettikleri için, ayrı birer değişken olarak değerlendirilmektedir. Dolayısıyla modelde yer alan vergiler Tablo-2’den hareketle geliştirilmiş olan aşağıdaki Tablo-3’de görüldüğü gibi 14 vergi grubuna ait başlıklar altında yer almıştır:

Bu 14 vergi grubu başlığı altında 35 adet vergi kalemi kurulan modelde Xi karar değişkenlerini (Bkz. EK-1 ve EK-2) oluşturmaktadır. Modeldeki karar değişkenlerini genel biçimleriyle matematiksel olarak,

                                    X1, X2, X3, … Xj, …, X35                        j = 1,2,3,…,35

şeklinde ifade etmek mümkündür.

 

      Kar (Getiri) sabit katsayıları :

                               cj = c1, c2, c3, …,c35                                      j = 1,2,3,…,35

şeklinde gösterilirse,

          Amaç fonksiyonu :                    

          Zmax =  c1X1  + c2X2  + c3X3 + …+ cijXj +…+ c35X35

olmaktadır. Yukarıdaki Tablo-7’den yararlanılarak 1998 yılına ait toplam vergi gelirleri içinde vergi kalemlerinin tahmini yüzde değerleri, sabit (getiri) katsayıları olarak amaç fonksiyonunundaki yerlerine konulursa  [§§]:

Zmax =    38,5302 X1  +  8,3747 X2  + 0,1653 X3    + 0,6519 X4    + 0,0360 X5    +

                + 0,0186 X6    + 0,1613 X7    + 0,0021 X8    + 0,0001 X9    + 0,0632 X10  +

            +15,6952 X11                                + 0,7112 X12  + 0,2038 X13  + 0,8040 X14 + 0,0444 X15   +

            + 0,0229 X16  + 0,1990 X17  + 0,0025 X18  + 0,0001 X19  + 0,4753 X20 +

            + 2,3437 X21  + 4,4055 X22  + 4,2740 X23  + 3,6438 X24  + 2,4967 X25  +

            + 2,1515 X26  + 2,8785 X27  + 8,3440 X28  + 1,3951 X29  + 0,0076 X30  +

            + 0,1581 X31  + 0,0095 X32 + 1,1255 X33  + 0,5347 X34 + 0,0698 X35                                              

şeklinde modelin amaç fonksiyonu kurulmuş olmaktadır.

Kurulan bu modelde görülen Xj karar değişkenleri ile vergi sistemimizde bulunan,

                                           X1  : Gelir Vergisi,

                                           X2  : Kurumlar Vergisi,

                                           X3  : Motorlu Taşıtlar (Motorsiklet) Vergisi,

                                           X4  : Motorlu Taşıtlar (Otomobil) Vergisi,

                                           X5  : Motorlu Taşıtlar (Minibüs) Vergisi,

                                           X6  : Motorlu Taşıtlar (Otobüs) Vergisi,

                                           X7  : Motorlu Taşıtlar (Kamyon, Kamyonet) Vergisi,

                                           X8  : Motorlu Taşıtlar (Yat, Kotra, Tekne) Vergisi,

                                           X9  : Motorlu Taşıtlar (Uçak, Helikopter) Vergisi,

                                           X10  :Veraset ve İntikal Vergisi,

                                           X11  :Dahilde Alınan Katma Değer Vergisi,

                                           X12  :Ek Vergi,

                                           X13  :Taşıt Alım (Motorsiklet) Vergisi,

                                           X14  : Taşıt Alım (Otomobil) Vergisi,

                                           X15  : Taşıt Alım (Minibüs) Vergisi,

                                           X16  : Taşıt Alım (Otobüs) Vergisi,

                                           X17  : Taşıt Alım (Kamyon, Kamyonet) Vergisi,

                                           X18  : Taşıt Alım (Yat, Kotra, Tekne) Vergisi,

                                           X19  : Taşıt Alım (Uçak, Helikopter) Vergisi,

                                           X20  : Akaryakıt (Lpg) Tüketim Vergisi,

                                           X21  : Akaryakıt (Benzin) Tüketim Vergisi,

                                           X22  : Akaryakıt (Motorin) Tüketim Vergisi,

                                           X23  : Akaryakıt (Fuel Oil) Tüketim Vergisi,

                                           X24  : Banka ve Sigorta Muameleleri Vergisi,

                                           X25  : Damga Vergisi,

                                           X26  : Harçlar,

                                           X27  : İthalattan Alınan (Sermaye Malı) K.D.V.,

                                           X28  : İthalattan Alınan (Ara Malı) K.D.V.,

                                           X29  : İthalattan Alınan (Tüketim Malı) K.D.V.,

                                           X30  : İthalattan Alınan (Diğer) K.D.V.,

                                           X31  : Gümrük (Deniz) Vergisi,

                                           X32  : Gümrük (Demir) Vergisi,

                                           X33  : Gümrük (Hava) Vergisi,

                                           X34  : Gümrük (Kara) Vergisi,

                                           X35  : Diğer Vergi Kalemleri,

modelde yer alan Xi karar değişkenlerini temsil etmektedirler.

Kısıtlayıcılar

Kurulan orjinal modeldeki karar değişkenleriyle ilgili kaynakların durumlarını gösteren kısıtlayıcılara ait istatistiki bilgiler, çalışmanın sonunda yer alan EK-1 ve EK-2‘den yararlanılarak elde edilmiş ve aşağıda sunulmuştur.

        X1 ≤ 2 649 863                (Gelir Vergisi Ücretli Mükellef Sayısı)

            X2  ≤ 472 899                         (Kurumlar Vergisi Mükellef Sayısı)

            X3 ≤ 905 121                          (M.Taş.Vergisi - Motorsiklet)

            X4 ≤ 3 570 105                      (M.Taş.Vergisi - Otomobil)

            X5 ≤ 197 057                          (M.Taş.Vergisi - Minibüs)

            X6 ≤ 101 896                          (M.Taş.Vergisi - Otobüs)

            X7 ≤ 883 424                          (M.Taş.Vergisi – Kamyon, Kamyonet)

            X8 ≤ 11 293                             (M.Taş.Vergisi – Yat, Kotra, Tekne)

            X9 ≤ 496                                    (M.Taş.Vergisi – Uçak, Helikopter)

            X10 ≤ 458 536                        (Veraset ve İntikal Vergisi)

            X11 ≤ 1 425 654                    (Dahilden Alınan K.D.V.)

            X12 ≤ 5 691 789                    (Taşıt Alım Vergisi – Ek Vergi)

            X13 ≤ 905 121                        (Taşıt Alım Vergisi - Motorsiklet)

            X14 ≤ 3 570 105                    (Taşıt Alım Vergisi isi - Otomobil)

            X15 ≤ 197 057                        (Taşıt Alım Vergisi - Minibüs)

            X16 ≤ 101 896                        (Taşıt Alım Vergisi - Otobüs)

            X17 ≤ 883 424                        (Taşıt Alım Vergisi – Kamyon, Kamyonet)

            X18 ≤ 11 293                           (Taşıt Alım Vergisi – Yat, Kotra, Tekne)

            X19 ≤ 496                                  (Taşıt Alım Vergisi – Uçak, Helikopter)

            X20 ≤ 799 000                        (Akaryakıt Tüketim Vergisi – LPG)

            X21 ≤ 3 940 000                    (Akaryakıt Tüketim Vergisi – Benzin)

            X22 ≤ 7 406 000                    (Akaryakıt Tüketim Vergisi – Motorin)

            X23 ≤ 7 185 000                    (Akaryakıt Tüketim Vergisi – Fuel Oil)

            X24 ≤ 11 965 191                 (Banka ve Sigorta Muameleleri Vergisi)

            X25 ≤ 4 789 258                    (Damga Vergisi)

            X26 ≤ 2 862 459                    (Harçlar)

            X27 ≤ 261 447                        (İthalattan Alınan K.D.V. – Sermaye Malı)

            X28 ≤ 757 852                        (İthalattan Alınan K.D.V. – Ara Malı)

            X29 ≤ 126 710                        (İthalattan Alınan K.D.V. – Tüketim Malı)

            X30 ≤ 688                                  (İthalattan Alınan K.D.V. – Diğer)

            X31 ≤ 393 250                        (Gümrük Vergisi – Deniz)

            X32 ≤ 23 735                           (Gümrük Vergisi – Demir)

            X33 ≤ 2 800 000                    (Gümrük Vergisi – Hava)

            X34 ≤ 1 330 087                    (Gümrük Vergisi – Kara)

            X35 ≤ 550                                  (Diğer Vergi Kalemleri)

şeklinde sıralanmaktadır.

Negatif Olmama Koşulu

Yukarıda amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcıları sunulmuş olan bu modelin, karar değişkenlerine ait negatif olmama koşulu,

              X1 ≥ 0             X2 ≥ 0             X3 ≥ 0             X4 ≥ 0             X5 ≥ 0                      X6 ≥ 0             X7 ≥ 0 X8 ≥ 0              X9 ≥ 0             X10 ≥ 0

              X11 ≥ 0            X12 ≥ 0            X13 ≥ 0            X14 ≥ 0            X15 ≥ 0                    X16 ≥ 0            X17 ≥ 0              X18 ≥ 0            X19 ≥ 0            X20 ≥ 0

              X21 ≥ 0            X22 ≥ 0            X23 ≥ 0            X24 ≥ 0            X25 ≥ 0                    X26 ≥ 0            X27 ≥ 0              X28 ≥ 0            X29 ≥ 0            X30 ≥ 0

              X31 ≥ 0            X32 ≥ 0            X33 ≥ 0            X34 ≥ 0            X35 ≥ 0                                                        i = 1,2,3,…,35

biçiminde yazılabilir. Ya da bu kısıtlayıcıların hepsini, genel gösterilişiyle

                                    Xi ≥ 0                    i = 1,2,3,…,35

olarak kısaca ifade etmek mümkündür.

Doğrusal Programlama Modelinin Çözümü

1998 yılı verilerine dayanılarak ortaya konulan bu doğrusal programlama modelinde, vergi gelirlerinin maksimize edilmesi diğer bir deyişle optimizasyonu amaçlanmaktadır. Bu amaçla yukarıda kurulan doğrusal programlama modelinin çözümünde QSB paket programı kullanılmıştır.  QSB paket programının kullanımında kolaylık ve verilerin algılanmasında rahatlık sağlamak için kısıtların sağ tarafı 1000’e bölünmüş, sonuçlar bulunduktan sonra 1000’le çarpılmıştır. Orjinal (primal) modelin yanısıra dualitesi de alınıp çözülmüş ve duyarlılık analizleri gerçekleştirilmiştir.

Aşağıda kurulan modelin çözümü ve optimum sonucu sunulmuş; arkasından bi ve cj katsayılarının duyarlılık analiz sonuçlarına yer verilmiştir :

     X1   = 2 649 863                         X 13  = 905 121                     X25  = 4 789 258

     X 2  = 472 899                       X 14  = 3 570 105             X 26  =  2 862 459

      X 3  = 905 121                       X 15  = 197 057                X 27  = 261 447

      X 4  = 3 570 105                   X 16  = 101 896                X 28  = 757 852

     X 5  = 197 057                       X 17 = 883 424                 X 29  = 126 710

      X 6  = 101 896                       X 18  = 11 293                   X 30  = 688

      X 7  = 883 424                       X 19  = 496                        X 31  = 393 250

      X 8  = 11 293                         X 20  = 799 000                X 32  = 23 735

      X 9  = 496                              X 21  = 3 940 000             X 33  = 2 800 000

      X10 = 458 536                       X 22  = 7 406 000             X 34  = 1 330  087

      X11 = 1 425 654                    X 23  = 7 185 000             X 35  = 550

      X12 = 5 691 789                    X 24  = 11 965 190          

                        Max. Z = 284 229 200 Vergi Mükellefliği Sayısı

 

2.2. BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ

Burada yıl içindeki enflasyon oranı, mükelleflerin işlerini feshetmeleri, mükelleflerin vergiden kaçınmaları, vergi konusunda yeterli personelin bulunmaması ve vergi dairelerinin yeterli teknolojik alt yapıya sahip olmamalarından kaynaklanan durumlar dikkate alınmamıştır. Bu sebeplerden dolayı, toplam vergi gelirini oluşturan vergi kalemlerinde belirsizlikler bulunmaktadır. Dolayısıyla vergi gelirlerinin optimizasyonu konusunda, Bulanık Doğrusal Programlama Problemi Çözüm Tekniğinin gerekliliği ortaya çıkmaktadır. Bu noktada doğrusal programlama çözümü a=0,8 gibi bir esnetme oranı ile (geniş, daha geniş ve en geniş limtleri içine alan) üç ayrı alternatif bulanık doğrusal programlama modeli elde edilmiştir.

Bu uygulamada problem, 1998 yılı Türkiye’de elde edilen vergi mükellef sayısının maksimizasyonu şeklinde ele alınmış ve çözümler QSB paket programından elde edilmiştir. Kısıt denklemlerinde yer alan katsayılar bulanık modelin yapısına göre Tablo-4’de ayrı ayrı hesaplanmıştır. Ayrıca kısıt sayısı değişken sayısından fazla olduğu için primal modelin dualitesi alınarak çözülmüş ve duyarlılık analizleri gerçekleştirilmiştir. Aşağıda geliştirilen üç bulanık modelin çözümleri ve bi ve cj katsayılarının duyarlılık analizleriyle birlikte sunulmuştur.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.1. BİRİNCİ BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ VE ÇÖZÜMÜ

Amaç Fonksiyonu :

Zmax =    38,5302 X1  +  8,3747 X2  + 0,1653 X3    + 0,6519 X4    + 0,0360 X5    +