0-1 TAMSAYILI HEDEF PROGRAMLAMA VE DİYET PROBLEMİNE UYGULANMASI

 

Yrd. Doç.Dr. Şenol Erdoğmuş , Arş.Gör. Eylem Koç , Arş.Gör.İlker Ozan Koç

Osmangazi Üniversitesi , Eskişehir

 

 

ÖZET

 

Bu çalışmada bir hastanede yatan diyabet hastalarının almaları gereken enerji ve besin öğelerini mümkün olduğunca karşılayacak bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menülerinin oluşturulması problemi üzerinde çalışılmıştır. Sözkonusu problem etkileşimli tamsayılı doğrusal hedef programlama modeli olarak modellenmiş ve çözülmüştür. Etkileşimler uzman bir diyetisyenle gerçekleştirilmiş ve incelenen hastanede yatan diyabet hastaları için bir haftalık diyet menüleri hazırlanmıştır.Modelin çözümü safhasında ilk olarak Lindo (for DOS) paket programı kullanılmıştır. Lindo paket programı kullanılırken karşılaşılan zorluklar nedeniyle Turbo Pascal programlama dili kullanılarak sözkonusu modeli çözmeye yönelik bir program geliştirilmiştir.

 

 

1.BÖLÜM : GİRİŞ

 

Bu çalışmada etkileşimli tamsayılı doğrusal hedef programlama kullanılarak diyabet hastaları için bir haftalık kahvaltı,öğle ve akşam yemeklerinin menüleri hazırlanmıştır. Etkileşimli hedef programlama problemin belirlenmesinden, geliştirilen modelin çözümüne kadar olan süreçte analizci ile karar vericinin karşılıklı etkileşimini gerektirir.

 

Diyabet(şeker hastalığı) vücudun yiyeceklerle aldığı şekeri enerjiye dönüştürme mekanizmasındaki bozukluktur [Alphan,2001]. Diyabetin tedavi edilmesinde beslenme planlamasının önemi çok büyüktür. Sağlıklı bir şekilde yaşamını sürdürmek isteyen her birey gibi diyabetli hastaların da yeterli ve dengeli beslenmesi gerekmektedir. Yeterli ve dengeli beslenmeyen diyabet hastalarında kan şekeri yükselir. Bu durum çeşitli organlarda önemli hasarlara yol açar. Bu nedenle diyabetli hastaların belirlenen beslenme planlarına uygun şekilde yeterli ve dengeli beslenmelerinin ne denli önemli olduğu gözardı edilemez. Diyabetli hastalar için beslenme planı, hastanın günlük alması gereken enerji ve besin öğeleri miktarları gözönüne alınarak oluşturulmaktadır. Gözönüne alınan bu değerleri mümkün olduğunca sağlayacak bir beslenme planının oluşturulması  istenmektedir. Bu çalışmada ele alınan problem diyabet hastalarının enerji ve besin öğesi ihtiyaçlarını mümkün olduğunca karşılayacak ve aynı zamanda maliyeti mümkün olduğunca en küçükleyecek bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menülerinin oluşturulmasıdır.

 

Çok amaçlı programlama içinde en yaygın kullanılan yöntem olan hedef programlama Charnes ve Cooper tarafından bulunmuştur [Lee,1979]. Daha sonra Ijiri, Lee [Lee,1979], [Lee et.al.,1981], Ignizio [Ignizio,1985], [Ignizio,1981], Schniederjans [Schniederjans,1984] tarafından geliştirilmiştir. Etkileşimli hedef programlama ise Dyer,1972 tarafından geliştirilmiştir. Diyet problemi ise ele alınan en eski problemlerden birisidir ve üzerine bir çok araştırmacı çalışmıştır [Kotler ve Mitchell, 1995], [Mulvey et. al.,1995], [Garille ve Gass,2001].

 

2.BÖLÜM : DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA

 

2.1.Giriş

                Doğrusal hedef programlamada amaçlar hedefler şeklinde tanımlanır ve bu hedeflere ulaşım amaç fonksiyonu ile sağlanmaya çalışılır. Amaçların hedeflere dönüştürülmesiyle çatışan amaçların yerini çatışan hedefler alır. Bu hedefler modele birer kısıt olarak taşınırlar. Modelde hedeflerden olan sapmaların en küçüklenmesi olarak tanımlanan bir tek amaç fonksiyonu bulunduğundan tek amaca sahip doğrusal programlama modeli elde edilmiş olur. Elde edilen bu model doğrusal programlama çözüm teknikleri kullanılarak çözülebilir. Bu da, hedef programlamanın avantajlarından biridir. Doğrusal programlama çözüm teknikleri üzerinde yıllardır çalışılıyor olmasından dolayı kolaylıkla kullanılabilen çok sayıda çözüm tekniğinin varolması çok büyük avantajdır [Bazaara,et.al.,1990]. Gerçek hayatta karar verici belirlediği her hedefe aynı önemi vermeyebilir. Başka bir deyişle, bir hedefe ulaşmak diğer bir hedefe ulaşmaktan daha önemli olabilir. Bu nedenle karar verici her bir hedef için öncelik ve/veya ağırlık belirleyebilir. Doğrusal hedef programlama çözüm sürecinde belirlenen öncelikler ve/veya ağırlıkları dikkate alarak uzlaşık çözümü elde eder [Masud and Hwang,1981]. 

                Doğrusal hedef programlama modelinin varsayımları toplanabilirlik, bölünebilirlik, doğrusallık ve belirlilik olarak dört başlıkta incelenmektedir [Schinederjans,1984]. Bunlara karar vericinin “hedeflere ilişkin öncelikler belirlemesi”  varsayımı da ilave edilebilir [Ignizio, 1982]. Hedef programlamanın gelişmesinde önemli payı bulunan Ignizio, bu son varsayımın modelle ilgili anahtar bir varsayım olduğunu kabul etmektedir. Bu varsayımlara ilave olarak modelde yer alan tüm değişkenler için pozitif olma koşulu da eklenmelidir. Bu varsayımlar incelendiğinde hedeflerin önceliği varsayımı dışındaki tüm varsayımların klasik doğrusal programlama modelleri için olan varsayımlar olduğu görülmektedir.

 

2.2. Doğrusal Hedef Programlamanın Teorik Modeli

                Genel doğrusal hedef programlama modeli amaç fonksiyonu, kısıtlar ve negatif olmama kısıtından oluşur ve aşağıdaki gibi gösterilebilir:

Amaç fonksiyonu:

                                                                                                                                      (2.1)

Hedef Kısıtları:

                                                                                                                 (2.2)

Yapısal Kısıtlar:

                                                                                              (2.3)

Negatif olmama kısıtı:

                                                                                                                                                                              (2.4)

Burada;

 k’ ıncı hedefin önceliğini,

  önceliğine sahip i’ inci hedefe ait sapma değişkeninin ağırlığını,

 i’ inci hedefe ait negatif ve pozitif sapma değişkenlerini,

i’ inci kısıtta  değişkeni ile ilişkili teknoloji katsayısını,

 i. kısıtın sağ taraf sabitini gösterir.

 

3.BÖLÜM: ETKİLEŞİMLİ TAMSAYILI DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMANIN DİYET PROBLEMİNE UYGULANMASI

 

3.1. Problemin Tanımlanması

 Tıp dilinde "diabetes mellitus" olarak adlandırılan hastalığa şeker hastalığı denir. Bu tür hastaların vücutlarında şeker kullanımında bozukluklar ortaya çıkar [Baysal,1987]. Diyabet (şeker hastalığı), yiyeceklerle alınan şekerin enerjiye dönüşüm mekanizmasının bozukluğu olarak tanımlanabilir. Diyabet hastalığı genel olarak ikiye ayrılır [Alphan,2001] :

1-       Tip 1 diyabet hastalığında, pankreastaki insülin üreten hücreler tahrip olmuştur. İnsülin ya hiç salgılanmaz ya da çok az salgılanır. Genellikle çokcuklarda görülen Tip 1 diyabet hastaları hayatlarını sürdürebilmek için dışarıdan insülin almak zorundadırlar.    

2-       Tip 2 diyabet hastalığında, pankreastan bir miktar insülin salgılanır, fakat bu insülin ya yetersizdir ya da etkisizdir. Tip 2 diyabete sahip hastalar diyabete sahip hastaların %80' ini oluştururlar.

 

                Diyabet hastalığına sahip bir hastanın beslenme programının düzenlenmesinde amaca yönelik diyet ilkeleri aşağıdaki gibidir [Alphan,1998]:

1-        Enerji, hastayı ideal vücut ağırlığına ulaştıracak ve bunu koruyacak şekilde ayarlanmalı, çocuklarda yeterli büyüme ve gelişmeyi sağlamalıdır.

2-        Diyetteki protein miktarı yetişkinler için 0.8 gr/kg/gün, çocuklar için ise 1.5-3 gr/kg/gün olarak önerilmelidir.

3-        Günlük alınması gereken toplam enerji miktarının en fazla %30' u yağdan karşılanmalıdır.

4-        Diyette alkol yasaklanmalıdır.

5-        Diyet, mineral ve vitamin yönünden yeterli ve dengeli olmalıdır.

6-        Özel diyabetik ürünler gerekli değildir. Çünkü bu ürünler kalori içerirler ve çok pahalıdırlar. Özellikle obez diyabet hastalarına kilo almalarına neden olacağından diyabetik ürünler önerilmemelidir.

7-        Saf şekerler (şeker, şekerleme, tatlılar, pekmez, bal, şekerli meşrubat v.b.) alınmamalıdır. Gerekirse yapay tatlandırıcılar uygun miktarlarda alınabilir [Baysal,1987].

 

Diyabet hastalığının tedavisinde beslenme planlaması oldukça önemli bir rol oynamaktadır. Yaşamını sağlıklı bir şekilde sürdürmek isteyen her birey gibi diyabet hastaları da önerilen koşulları sağlayacak şekilde yeterli ve dengeli beslenmelidirler. Bu çalışmada ele alınan problem diyabet hastalarının enerji ve besin öğeleri ihtiyaçlarını mümkün olduğunca sağlayacak bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menülerinin hazırlanmasıdır. Bu çalışmada diyabet hastaları arasından sadece yetişkin Tip 2 diyabet hastaları gözönüne alınmıştır.

 

3.2. Çalışmanın Planlanması

Öğle ve akşam yemekleri için günlük menü 65 adet yemek içerisinden oluşturulacaktır. Bu 65 yemek kendi aralarında 4 gruba ayrılmaktadır. 1. grup yemekler çorbalardan oluşmaktadır. Bu grupta 9 çeşit çorba bulunmaktadır. 2. grup yemekler et yemekleri, etli ve etsiz sebze yemeklerinden oluşmaktadır. Bu grupta toplam 27 çeşit yemek bulunmaktadır. 3. grup yemekler pilavlar, makarnalar ve böreklerden oluşmaktadır. Bu grupta toplam 7 çeşit yemek bulunmaktadır. 4. grupta ise salatalar, meyvalar ve tatlılar bulunmaktadır. Bu grup toplam 22 adet yemekten oluşmaktadır. Kahvaltı için günlük menü ise 12 adet yemek içerisinden oluşturulacaktır. Bu 12 yemek de kendi aralarında 4 gruba ayrılmaktadır. İlk 3 yemek 1. grubu, sonraki 1 yemek 2. grubu, sonraki 4 yemek 3. grubu ve son 4 yemek 4. grubu oluşturmaktadır. 2. grupta sadece zeytin bulunmaktadır ve bu nedenle her gün çıkması zorunludur. Kısım 4.1'de verilen diyet ilkelerinde de değinildiği gibi diyabet hastalarının saf şeker içeren yiyecekler yememeleri gerekmektedir. Bu nedenle öğle ve akşam yemeklerine ilişkin 4. grup yemeklerde yer alan 11 adet saf şeker içeren yiyecek  listeden çıkartılmıştır. Ayrıca bal ve reçel de kahvaltılık yemeklerin 3. grubundan çıkarılmıştır.

 

Diyabet hastalarına uygulanan diyette günlük alınması gereken enerji ve besin öğeleri miktarları sağlıklı insanlarda olduğu gibi yaşa, cinsiyete ve ağırlığa göre belirlenmektedir [Alphan,1998]. Bu nedenle bu çalışmada yetişkin Tip 2 diyabet hastaları için bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menüleri oluşturulurken Tablo 3.1.'de verilen hasta gruplarına ilişkin ortalama ağırlıklar gözönüne alınacaktır.

Gruplar

Ortalama ağırlıklar

19-30 Erkek

65

31-60 Erkek

65

60+    Erkek

65

19-30 Kadın

55

31-60 Kadın

55

60+    Kadın

55

Tablo 3.1. Yaş ve cinsiyete göre gruplar ve ortalama ağırlıkları [Baysal ve Merdol,1994].

 

Öğle ve akşam yemekleri için menüler oluşturulurken gözönüne alınması gereken çeşitli kurallar vardır [Baysal ve Merdol,1994] :

1-       Öğle yemeğinde çıkan yemekler akşam yemeğinde çıkmamalıdır.

2-       Aynı öğünde aynı gruptan iki adet yemek bulunmamalıdır.

3-       Yemekler ard arda iki gün tekrarlanmamalıdır.

4-       Bir ay için hazırlanan menüler mümkün olduğunca çeşitli olmalıdır.

5-       Günlük alınması gereken her bir besin öğelesi ve enerji miktarının 2/5'i öğlen yemeğinden, 2/5'i akşam yemeğinden karşılanmalıdır.

 

Kahvaltı menüsü oluşturulurken dikkate alınması gereken kurallar ise şöyledir [Baysal ve Merdol,1994]:

1-       Kahvaltıda her gün süt, peynir ve yumurtadan birinin mutlaka bulundurulması gereklidir.

2-       Kahvaltıda içecek olarak çay, süt ve olanak varsa meyva suyu kullanılır. (Şeker hastalarının saf şeker içeren yiyecekleri yememeleri gerektiğinden meyva suyu verilemez. Ayrıca çay ve süt şekersiz olarak verilebilir.)

3-       Reçel- yağ kahvaltıda tek yiyecek olarak gözönüne alınır. Yalnız reçel veya yanlız yağ ayrı ayrı verilmemelidir. (Şeker hastalarına saf şeker içeren yiyecekler verilmediğinden reçel menüden çıkartılmalıdır. Böylece yağ tek başına verilebilir.)

4-       Kahvaltıda domates, portakal, mandalina gibi bir sebze yada meyvenin bulundurulması uygun olur.

5-       Kahvaltıda yemekler mümkün olduğunca çeşitli çıkmalıdır.

6-       Günlük alınması gereken besin öğesi ve enerji miktarlarının 1/5'i kahvaltıdan karşılanmalıdır.

 

                Menülerin belirlenmesinde yukarıdaki kurallar ve hastaların yeterli ve dengeli beslenmeleri için yiyeceklerde bulunan 9 adet besin öğesi ve enerji miktarları dikkate alınmaktadır. Bu besin öğeleri protein, yağ, kalsiyum, demir, A vitamini, thiamin, riboflavin, niasin ve C vitaminidir. Her bir öğün için belirlenen menünün  o öğün için hastanın alması gereken besin öğeleri ve enerji miktarlarını mümkün olduğunca karşılaması gerekmektedir. Ayrıca yemek maliyetinin de mümkün olduğunca düşük ve menülerde çıkan yemeklerin mümkün olduğunca çeşitli olması istenmektedir. Görüldüğü gibi çalışmada gözönüne alınması gereken üç amaç vardır. Bunlardan ilki maliyetin en küçüklenmesi, ikincisi menülerde yer alan yemeklerin mümkün olduğunca çeşitli olması ve üçüncüsü ise her bir öğünde alınması gerekli enerji ve besin öğeleri miktarlarına mümkün olduğunca ulaşılmasıdır. Üçüncü amaca ulaşmak için 10 adet hedefin tanımlanması sözkonusudur. Bu hedefler ise oluşturulacak olan menülerin hastaların her bir öğünde almaları gereken enerji ve 9 adet besin öğesi miktarlarını karşılamasıdır. Bu çalışmada karar verici konusunda uzman bir diyetisyendir. Çalışmanın problemin belirlenmesinden çözümüne kadar olan her safhasında karar verici ile etkileşimde bulunulacaktır. Bu nedenle çalışmada günlük kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menülerinin oluşturulması problemi için etkileşimli tamsayılı doğrusal hedef  programlama kullanılacaktır.

 

                Matematiksel karar modelinin geliştirilmesi safhasında gözönüne alınan yemeklerin maliyetlerine ve bu yemeklerin içerdikleri enerji ve besin öğeleri değerlerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle her bir yemeğin bir porsiyonunun maliyeti, içerdiği enerji ve besin öğeleri değerleri belirlenmelidir. Sözkonusu yemeklere ilişkin maliyetler incelenen hastaneden alınacaktır. Yemeklerin bir porsiyonlarının içerdikleri enerji ve besin öğelerine ilişkin değerler ise çeşitli kaynaklardan derlenecek ve daha sonra sonra karar vericiye onaylatılacaktır. Matematiksel karar modelinin geliştirilmesi safhasında gözönüne alınan bütün amaçlar hedeflere dönüştürülecektir. Karar verici ile etkileşimin en yoğun olması gereken safha, modelin çözdürülmesi safhasıdır. Bu safhada her bir hedefe ilişkin ağırlıklar karar verici tarafından belirlenecektir. Model karar verici tarafından verilen ağırlıklar gözönüne alınarak çözdürülecek ve daha sonra çözümler karar vericinin fikri alınmak üzere karar vericiye sunulacaktır. Elde edilen çözümler karar vericiyi tatmin ediyorsa çözüm safhası sona erecektir. Ancak elde edilen çözümler karar vericiyi tatmin etmiyorsa karar verici her bir hedef için önceden verdiği ağırlıklar üzerinde değişiklik yapabilir. Yeni ağırlıklar gözönüne alınarak model tekrar çözülecektir. Elde edilen çözümler karar vericinin fikri alınmak üzere karar vericiye tekrar sunulacaktır. Bu süreç karar vericiyi tatmin edecek bir çözüm bulunana dek tekrarlanacaktır. Ayrıca yemek menüleri hazırlandıktan sonra menülerin uygulanabilirliği konusunda karar vericinin fikri alınacaktır.

 

Her bir öğünde çıkması sözkonusu olan yemeklerin bir porsiyonlarında bulunan  enerji ve besin öğeleri değerleri elde edilmiştir [Merdol,1994], [Baysal ve Merdol,1994], [http://www.kultur.gov.tr], [http://www.turkatak.gen.tr].

 

                Daha önceden de değinildiği gibi bu çalışmada yetişkin Tip 2 diyabet hastaları gözönüne alınmıştır. Hastaların günlük almaları gereken ortalama enerji ve besin öğeleri ihtiyaçları yaşa, cinsiyete ve ağırlığa göre değişmektedir. Bu değerler sağlıklı yetişkin insanların günlük almaları gereken enerji ve besin öğeleri ihtiyaçlarından yola çıkılarak ve Kısım 3.1' de belirtilen diyet ilkeleri gözönüne alınarak hesaplanmaktadır. Her bir öğünde alınması gereken enerji ve besin öğeleri miktarları farklı olduğundan hesaplamalar her bir öğün için ayrı ayrı yapılmalıdır. Ayrıca günlük tüketilen ortalama ekmek miktarları yaşa ve cinsiyete göre değişmektedir. Bu çalışmada ekmek tüketimleri gözönüne alınmadığından ekmeğin içerdiği enerji ve besin öğeleri miktarları Tip 2 diyabet hastalarının günlük almaları gereken enerji ve besin öğeleri miktarlarından çıkartılmalıdır.

 

                Yukarıda değinilen bilgiler ışığında yetişkin Tip 2 diyabet hastalarının ekmek tüketimi gözönüne alınmaksızın almaları gereken günlük enerji ve besin öğeleri miktarları hesaplanarak Tablo 3.2'de verilmiştir.

 

Yaş ve cinsiyete göre gruplar

 

19-30E

31-60E

60+E

19-30K

31-60K

60+K

Günlük ortalama ekmek tüketimi(gr)

400

350

300

200

150

125

Ortalama Ağırlık(kg)

65

65

65

55

55

55

Ortalama Enerji(kkal)

1712

1735

1458

1606

1629

1491.25

Protein(gr)

20.4

24.25

28.1

28.2

32.1

34.13

Yağ(gr)

£85.6

£82.82

£70.03

£67.8

£64.97

£58.63

Kalsiyum(mg)

420

430

540

560

570

675

Demir(mg)

4.8

5.45

6.1

19.4

13.1

8.38

A Vitamini(IU)

5000

5000

5000

5000

5000

5000

Thiamin(mg)

0.2

0.1

0.1

0.4

0.3

0.38

Riboflavin(mg)

1.5

1.2

1

1.1

0.9

0.83

Niasin(mg)

11.6

9.15

7.7

9.8

9

8.88

C vitamini(mg)

60

60

60

75

75

60

Tablo 3.2. Yetişkin Tip 2 diyabet hastalarının ekmek tüketimi çıkartıldıktan sonra almaları gereken günlük enerji ve besin öğeleri miktarları

 

Yukarıda da değinildiği gibi, günlük alınması gereken enerji ve besin öğelerinin 1/5'i kahvaltıdan karşılanmaktadır. Buna göre yetişkin Tip 2 şeker hastalarının ekmek tüketimi çıkartıldıktan sonra kahvaltıda almaları gereken enerji ve besin öğeleri miktarları Tablo 3.2'de verilen enerji ve besin öğeleri miktarlarının 1/5’i alınarak hesaplanır. Günlük alınması gereken enerji ve besin öğelerinin 2/5'i öğle yemeğinden karşılandığından yetişkin Tip 2 diyabet hastalarının ekmek tüketimi çıkartıldıktan sonra öğle yemeğinde almaları gereken enerji ve besin öğeleri miktarları Tablo 3.2'de verilen enerji ve besin öğeleri miktarlarının 2/5’i alınarak hesaplanır. Ayrıca günlük alınması gereken enerji ve besin öğelerinin 2/5'i akşam yemeğinden karşılandığından ve öğle ve akşam yemeğinde alınması gereken enerji ve besin öğeleri miktarları birbirine eşit olacağından aynı değerler akşam yemeği için de kullanılır.

 

3.3. Modelin Oluşturulması

Daha önceden de değinildiği gibi günlük alınması gerekli enerji ve besin öğeleri miktarlarının 1/5'i kahvaltıdan, 2/5'i öğle yemeğinden ve 2/5'i akşam yemeğinden karşılanmalıdır. Bu nedenle herhangi bir öğün için oluşturulacak olan menüler birbirlerinden bağımsızdır. Bu nedenle her bir öğüne ilişkin menülerin hazırlanmasına yönelik matematiksel modeller ayrı ayrı kurulmalıdır. Ancak bu çalışmada, öğle ve akşam yemeklerinin her ikisinin de günlük gereksinimin 2/5'ini karşılaması gerektiğinden ve her iki öğünün menüleri de aynı yemek listesi kullanılarak oluşturulacağından, öğle ve akşam yemeklerine ilişkin menülerin hazırlanmasında aynı model kullanılabilir. Bu nedenle çalışmada iki ayrı model kurulacaktır. Bunlardan birisi öğle ve akşam yemeği için diğeri ise kahvaltı için olan modeldir. Aşağıda öğle ve akşam yemeklerine ilişkin menülerin hazırlanması amacıyla kullanılacak olan model anlatılmıştır.

 

Öğle ve akşam yemeği menülerinin hazırlanmasına ilişkin modelin karar değişkenleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

xi: Gözönüne alınan öğünde i.yemeğin menüde yer alıp almaması  (i=1,2,...,54)

Öğle ve akşam yemekleri için ele alınan yemek listesinde 1. grupta 9 adet, 2. grupta 27 adet 3. grupta 7 adet ve 4. grupta 11 adet yemek bulunmaktadır. Bu nedenle öğle ve akşam yemekleri için oluşturulan modelde x1,x2,...,x9 karar değişkenleri 1. grup yemekleri, x10,x11,...,x36 karar değişkenleri 2. grup yemekleri, x37,x38,...,x43 karar değişkenleri 3. grup yemekleri ve x44,x45,...,x54 karar değişkenleri 4. grup yemekleri göstermektedir. Modelde xi karar değişkenleri 0-1 tamsayılı karar değişkenleridir. Eğer xi=1 ise gözönüne alınan öğünde i. yemek menüde yer alacak, eğer xi=0 ise gözönüne alınan öğünde i. yemek menüde yer almayacaktır.

 

Kısım 3.2'de değinilen öğle ve akşam yemekleri için menüler oluşturulurken gözönüne alınması gereken kurallara dayanılarak model için yapısal kısıtlar oluşturulmuştur. Bu kurallardan yapısal kısıt olarak gözönüne alınması gerekenler şunlardır:

1-       Aynı öğünde aynı gruptan iki adet yemek bulunmamalıdır.

2-       Öğle yemeğinde çıkan yemekler akşam yemeğinde çıkmamalıdır.

3-       Yemekler ard arda iki gün tekrarlanmamalıdır.

 

1.Kural için oluşturulan yapısal kısıtlar: 1. grupta 9 adet, 2. grupta 27 adet 3. grupta 7 adet ve 4. grupta 11 adet yemek bulunmaktadır. Buna göre bir öğünde her bir gruptan sadece bir yemeğin çıkmasına ilişkin 4 adet yapısal kısıt yazılması gerekmektedir. Bu kısıtlar aşağıda verilmiştir.

                                                                                                                                                                                   (3.1)     

 

2.Kural için oluşturulan yapısal kısıtlar: Daha önceden de değinildiği gibi öğle ve akşam yemeklerinin belirlenmesine ilişkin modelin her çözülüşünde bir gündeki sadece bir öğüne ilişkin menü belirlenmektedir. Örneğin model önce 1. günün öğle yemeği için ve sonra 1. günün akşam yemeği için çözdürülmektedir.  Her bir gün için öğle yemeğinde çıkan yemeklerin belirlenmesinden sonra model akşam yemeği için çalıştırılmadan önce aşağıdaki yapısal kısıt modele eklenerek model güncellenmektedir. Öğle yemeğinde çıkan yemekler i., j., k., l. yemekler olmak üzere ;

 xi+ xj+ xk+ xl=0                                                                                                                                                                             (3.2)

Böylece öğle yemeğinde çıkan i., j., k., l. yemeklerin akşam yemeğinde çıkmaları engellenmiş olur. Model akşam yemeği için çözdürüldükten sonra bu kısıt silinmektedir.

 

3.Kural için oluşturulan yapısal kısıtlar:      Bu kısıt 2. gün ve sonraki günler için  modelin çözülmesinde söz konusu olmaktadır. Bu nedenle 2. günden itibaren modele aşağıdaki kısıt eklenmektedir: t gün sayısını göstermek üzere, (t-1). günde öğle ve akşam çıkan yemekler i., j., k., l., m., n., p. ve r. yemekler olmak üzere t. gün için modele aşağıdaki yapısal kısıt eklenmektedir:

xi+ xj+ xk+ xl+ xm+ xn+ xp+ xr=0                                                                                                                                                    (3.3)

                Böylece (t-1). günde çıkan yemeklerin tamamının t. günde de çıkmaları engellenmiş olur. Ancak bu kısıt t. güne ilişkin menüler belirlendikten sonra (t+1). gün için aynı şekilde güncellenmektedir.

 

Hedef Kısıtları

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak olan menülere ait maliyetin en küçüklenmesi amacına ilişkin hedef kısıtı aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

                                                                                                                                                            (3.4)

                Burada ci , i. yemeğin porsiyon maliyetidir (TL).  ve  ise sırasıyla maliyet hedefinden eksi yönde ve artı yönde sapmalardır. Maliyet miktarı eksi yönde değerler alamayacağından burada  sapma değişkeninin değer alması mümkün değildir. Bu nedenle bu değişken modelden çıkartılabilir. Burada istenmeyen sapma değişkeni 'dır ve hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken enerji miktarına ilişkin hedef, aşağıdaki şekilde hedef kısıtı olarak  tanımlanır.

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                    (3.5)

                Burada ai i. yemeğin içerdiği enerji miktarını (kkal), Aj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken enerji miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla enerji hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken protein miktarına ilişkin hedef, aşağıdaki şekilde hedef kısıtı;

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                    (3.6)

olarak yazılabilir. Burada bi i. yemeğin içerdiği protein miktarını (gr), Bj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken protein miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla protein hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken yağ miktarına ilişkin hedef, aşağıdaki şekilde hedef kısıtı;

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                    (3.7)

şeklinde tanımlanabilir. Burada ei i. yemeğin içerdiği yağ miktarını (gr), Ej ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken yağ miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla yağ hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedef her bir öğünde alınması gereken yağ miktarının Ej'ye eşit veya küçük olmasıdır. Bu nedenle hedeften artı yönde sapma olan  istenmeyen sapma değişkenidir ve tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken kalsiyum miktarına ilişkin hedef kısıtı,

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                    (3.8)

olarak yazılabilir. Burada ki i. yemeğin içerdiği kalsiyum miktarını (mg), Kj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken kalsiyum miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla kalsiyum hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken demir miktarına ilişkin hedef kısıtı,

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                  (3.9)

şeklinde yazılabilir. Burada mi i. yemeğin içerdiği demir miktarını (mg) ve Mj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken demir miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla demir hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken A vitamini miktarına ilişkin hedef aşağıdaki şekilde hedef kısıtı olarak  tanımlanmıştır;

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                  (3.10)

                Burada ni i. yemeğin içerdiği A vitamini miktarını (IU) ve Nj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken A vitamini miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla A vitamini hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken thiamin miktarına ilişkin hedef kısıtı,

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                   (3.11)

olarak yazılabilir. Burada pi i. yemeğin içerdiği thiamin miktarını (mg) ve Pj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken thiamin miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla thiamin hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken riboflavin miktarına ilişkin hedef aşağıdaki şekilde hedef kısıtı olarak  tanımlanmıştır.

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                   (3.12)

                Burada ri i. yemeğin içerdiği riboflavin miktarını (mg) ve Rj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken riboflavin miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla riboflavin hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken niasin miktarına ilişkin hedef aşağıdaki şekilde hedef kısıtı olarak  tanımlanmıştır.

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                  (3.13)

                Burada si i. yemeğin içerdiği niasin miktarını (mg) ve Sj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken niasin miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla niasin hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin içermesi gereken C vitamini miktarına ilişkin hedef,

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                 (3.14)

olarak tanımlanabilir. Burada vi i. yemeğin içerdiği C vitamini miktarını (mg) ve Vj ise yaşa ve cinsiyete göre yapılan gruplamaya göre j. gruptaki hastaların öğle ve akşam yemeğinde almaları gereken C vitamini miktarını göstermektedir.  ve  değişkenleri ise sırasıyla C vitamini hedefinden eksi ve artı yönde gerçekleşen sapmaları göstermektedir.Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de istenmeyen sapma değişkenleridir ve her ikisi de tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

                Öğle ve akşam yemeği için oluşturulacak menülerin mümkün olduğunca çeşitli olması amacı aşağıdaki şekilde hedef kısıtı olarak  tanımlanmıştır.

   (j=1,2,...,6)                                                                                                                                  (3.15)

                Burada yi i. yemeğin bu hedef kısıtın ekleneceği güne kadar oluşturulmuş olan öğle ve akşam yemeği menülerindeki çıkış sayısını göstermektedir. Bu nedenle bu kısıta ilişkin yi değerleri modelin her çözdürülüşünden sonra güncellenmelidir. Burada  ve  değişkenleri ise sırasıyla hedeften olan eksi ve artı yöndeki sapmalardır. Burada amaç öğle ve akşam yemeği menülerinin mümkün olduğunca çeşitli olması olduğundan bir yemeğin çok kez tekrarlanmasını önlemek gerekmektedir. Bu nedenle bir yemek ne kadar çok menüde yer almış ise o yemeğe daha fazla çıkmaması için bir miktar ceza vermek gerekmektedir. Bu cezalar ise yemeklerin çıkış sayıları olarak alınabilir.  Bunun nedeni ise yemek ne kadar çok çıkmış ise o yemeğe o denli fazla ceza verilmesinin gerekmesidir. Böylece menülerin mümkün olduğunca çeşitli çıkması amacı yemeklerin çıkış sayılarının toplamının sıfıra eşit olması hedef kısıtına dönüştürülmüş olur. yi'ler yemeklerin çıkış sayılarını gösterdiğinden ve xi değişkenleri de sadece 0 veya 1 değerlerini alabildiğinden eksi yöndeki sapma değişkeninin değer alabilmesi mümkün değildir. Bu nedenle  değişkeni modelden çıkartılabilir. Burada hedefin eşitlik şeklinde sağlanması istendiğinden  değişkeni istenmeyen sapma değişkenidir ve  tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alacaktır.

 

Tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonu istenmeyen sapma değişkenlerinin en küçüklenmesi şeklinde ifade edilir. Sapma değişkenleri ise sadece hedef kısıtlar için sözkonusu olan değişkenlerdir ve hedeften artı ve eksi yöndeki sapma miktarlarını göstermektedirler. Hedef kısıtları oluşturulurken her bir hedef kısıtta hangi sapma değişkenlerinin istenmeyen sapma değişkenleri olduğu belirtilmiştir. Buna göre tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin amaç fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

                                                                                                                                                      (3.16)

            Burada wi i. hedefe ilişkin ağırlığı göstermektedir. Tamsayılı doğrusal hedef programlama modelinin hedef kısıtlarının sağ taraf sabitleri (hedefler) her bir yaş ve cinsiyet grubu için değişeceğinden model her bir grup için ayrı ayrı çözdürülmelidir.

 

                Kahvaltı menüsünün belirlenmesi amacıyla oluşturulan modelin hedef kısıtları, öğle ve akşam yemeği menülerinin belirlenmesi için oluşturulan modelin hedef kısıtları ile kısmen aynıdır. Bu kısıtlar ayrıntılı bir şekilde açıklandığından burada açıklanmayacaktır. Ancak kahvaltı menüsü için hedef kısıtları oluşturulurken yemek sayısı  10 olduğundan hedef kısıtlarındaki toplamlar 54 karar değişkeni yerine 10 karar değişkeni için alınmalıdır. Ayrıca enerji ve besin öğeleri hedeflerine ilişkin hedefler olarak öğle ve akşam yemeklerinde alınması gerekli enerji ve besin öğeleri değerleri kullanılmalıdır. Kahvaltı menüsüne ilişkin yapısal kısıtlar ise Kısım 3.2’de bahsedilen kahvaltı menüsü oluşturulurken dikkate alınması gereken kurallar dikkate alınarak oluşturulur. Kahvaltı menüsünün belirlenmesi amacıyla oluşturulan modelin amaç fonksiyonu, öğle ve akşam yemeği menülerinin belirlenmesi için oluşturulan modelin amaç fonksiyonuyla aynıdır.

 

3.4. Karar Modelinin Lindo Paket Programı Kullanılarak Çözdürülmesi ve Karşılaşılan Sorunlar

 

                Kahvaltı ve öğle ve akşam yemekleri için menülerin hazırlanmasına ilişkin her iki model de kurulup Lindo paket programı kullanılarak ve bütün hedeflerin ağırlıkları eşit alınarak çözdürüldüğünde, bu çözümün maliyetin en küçüklenmesi amacı için oluşturulan hedef dışındaki hiçbir hedefi gözönüne almadığı gözlemlenmiştir. Örneğin öğle ve akşam yemeklerine ait model 19-30 yaşları arasındaki erkek hastalar için çözdürüldüğünde, çözümler sadece aşağıdaki dört menüden oluşmaktadır. İlk gün öğle yemeğinde 1. menü ve akşam yemeğinde 2. menü çıkmıştır. İkinci gün ise öğle ve akşam yemeklerinde sırasıyla 3. ve 4. menüler çıkmıştır. Aşağıdaki günlük menüler iki günde bir tekrarlanmaktadır. Bunun nedeni ise çözümün sadece maliyetin en küçüklenmesi amacı için oluşturulan hedefi gözönüne almasıdır.

 

 

1. menü

 

 

2. menü

 

 

3. menü

 

 

4.menü

Pirinç çorbası

Domates çorbası

Un çorbası

Şehriye çorbası

Haşlama patates

Patlıcan yemeği(etsiz)

Kabak kalye(etsiz)

Taze fasulye(etsiz)

Sebzeli bulgur pilavı

Salçalı makarna

Arpa şehriyeli pirinç pilavı

Fırın makarna

Ayran

Erik

Çoban salata

Portakal

 

                Menüler incelendiğinde ilk menüdeki yemeklerin tamamının kendi gruplarındaki en ucuz yemekler olduğu 2. menüdeki yemeklerin tamamının ise kendi gruplarındaki ikinci ucuz yemekler olduğu görülmüştür. 3. menüdeki yemeklerin üçüncü ucuz ve 4. gruptaki yemeklerin de kendi gruplarındaki dördüncü ucuz yemekler olduğu görülmüştür.

 

                Modelin 12 hedeften sadece maliyetlerin en küçüklenmesi amacı için oluşturulan hedefi gözönüne almasının nedeni incelendiğinde gözönüne alınan yemeklerin maliyetlerinin  yemeklerin enerji, besin öğeleri ve çıkış sayılarına göre çok büyük değerler olduğu ve bu nedenle modelin amaç fonksiyonunun sadece maliyetlerin en küçüklenmesi amacı için oluşturulan hedefe ilişkin sapma değişkenini en küçüklemeye çalıştığı gözlemlenmiştir. Bu durum için bir örnek daha açıklayıcı olacaktır. Örnek olarak aşağıdaki iki menü gözönüne alınmıştır.

1. menü

2.menü

Pirinç çorbası

Şehriye çorbası

Haşlama patates

Kıymalı kabak

Sebzeli bulgur pilavı

Arpa şehriyeli pirinç pilavı

Ayran

Elma

 

Bu menülerin maliyet, enerji ve besin öğeleri hedeflerinden olan sapmaları aşağıda verilmiştir. (Enerji ve besin öğelerinden olan sapmalar 19-30 yaşları arasındaki Tip 2 diyabet hastası erkekler için tanımlanan hedeflerden olan sapmalardır.)

 

1.menü

2.Menü

Hedefler

Maliyet

+112438

+364051

0

Enerji

-113.8

-14.2

684.8

Protein

+8.64

+7.94

8.16

Yağ

-12.34

-10.24

£34.24

Kalsiyum

+117.3

+4.6

168

Demir

+0.98

+1.28

1.92

A Vitamini

-1202

-656

2000

Thiamin

+0.38

+0.12

0.08

Riboflavin

-0.1

-0.1

0.6

Niacin

+1.82

-0.74

4.64

C Vitamini

+11.1

+7.6

24

 

Yukarıda örnek olarak ele alınan 2. menü maliyet hedefi dışındaki hemen hemen bütün hedefleri daha iyi sağlamasına rağmen modelin çözdürülmesi ile 1. menü elde edilmiştir.  Görüldüğü gibi maliyet hedefi dışındaki diğer hedefler ne kadar daha iyi sağlanırsa sağlansın, model çözdürüldüğünde sadece maliyet hedefi gözönüne alınmaktadır. Birinci menünün amaç fonksiyonu değeri 113895.12 olmasına karşın, 2. menünün amaç fonksiyonu değeri 364753.8'dir.  Görüldüğü gibi maliyet hedefi dışındaki hedeflerden olan sapma miktarları ne kadar daha iyi olursa olsun amaç fonksiyonu büyük ölçüde maliyet hedefine ilişkin sapmadan etkilenmektedir. Bu nedenle sadece düşük maliyetli yemekler seçilmektedir. Sapma değişkenlerinin öncelikleri ve ağırlıkları eşit tutulmasına rağmen yemeklere ilişkin maliyet, enerji ve besin öğeleri değerleri farklı aralıklarda değer aldıklarından ve bu aralıklar birbirlerinden çok farklı olduğundan (örneğin maliyetler 11853-714023 aralığında değerler alıyorken riboflavin miktarı 0-0.5 aralığında değerler almaktadır) model,  sapma değişkenleri arasında ağırlıklar yönünden farklılık varmış gibi hareket etmektedir. Bu sorunu gidermek amacıyla her bir niteliğin değerleri kendi içinde normalize edilmiştir. Bunu yapmak için ilk olarak öğle ve akşam yemeklerine ilişkin 54 adet yemeğin maliyet, enerji ve besin öğeleri miktarları ayrı ayrı toplanmıştır. Daha sonra her bir yemeğin maliyet, enerji ve besin öğeleri değerleri elde edilen toplamlara bölünmüştür. Böylece maliyet, enerji ve besin öğelerinin her bir yemeğe ilişkin değerlerinin 0-1 aralığında değerler almaları sağlanmıştır. Ayrıca maliyet, enerji ve besin öğelerine ilişkin hedefler de bu toplamlara bölünerek normalize edilmiş verilere uygun hale getirilmiştir. Aynı işlemler mümkün olduğunca çeşitli menülerin oluşturulmasına ilişkin hedef için de yapılmıştır. Ayrıca bu işlemlerin tamamı kahvaltıya ilişkin yemekler için de yapılmıştır.

 

Lindo paket programı kullanılarak bir haftalık menülerin elde edilmesi amacıyla modelin çözdürülmesinin çeşitli zorlukları vardır. Bunlardan ilki modelin sürekli güncellenmek zorunda oluşudur.  Bu durum hem hata yapmaya çok müsait hem de oldukça zaman alıcıdır. Örneğin öğle ve akşam yemeklerine ilişkin modelde güncelleme işlemlerini yapmamak için model bir günlük yerine bir haftalık ve her bir yaş grubunu kapsayacak şekilde oluşturulabilir. Böylece modelin sadece bir kez çözülmesi yoluyla tüm menüler elde edilebilir. Ancak bu durumda da karar değişkeni ve kısıt sayısı çok fazla olacaktır. Lindo paket programının diğer bir sakıncası da programın en fazla 4000 tamsayılı değişken içeren modelleri çözebilmesidir. Oysa model bir haftalık ve tüm hasta gruplarını kapsayacak şekilde kurulduğunda karar değişkeni sayısı 54 iken 4536' a çıkmaktadır. Bu nedenle bu tip büyük modellerin çözümünde Lindo paket programı yetersiz kalmaktadır. Ayrıca etkileşimli tamsayılı doğrusal hedef programlama sözkonusu olduğunda Lindo paket programı büyük ölçüde zaman kaybına neden olmaktadır. Bunun nedeni ise etkileşimler sonucu elde edilen bilgiler doğrultusunda modelin sürekli güncellenerek çözdürülmesinin gerekmesidir. Bu sakıncalardan dolayı bu çalışmada her bir hasta grubu için bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeklerine ilişkin menülerin hazırlanması için Turbo Pascal programlama dili kullanılarak bir program yazılmıştır. Çözümler geliştirilen program yoluyla elde edilmiştir. Bu program Kısım 4.5'de anlatılmıştır.

 

3.5. Karar Modelinin Çözdürülmesi Amacıyla Geliştirilen Program

 

                Lindo paket programının Kısım 4.4'de değinilen sakıncalarından dolayı bu çalışmada Turbo Pascal programlama dili kullanılarak diyet probleminin çözülmesine yönelik bir program geliştirilmiştir.

Geliştirilen programın özellikleri aşağıdadır.

1-       Program matematiksel modelin girilmesini gerektirmemektedir. Bu sayede hata yapma olasılığı azalmakta ve zamandan tasarruf sağlanmaktadır.

2-       Program hem kahvaltı hem de öğle ve akşam yemeklerine ilişkin menüleri birlikte belirlemektedir.

3-       Program tamsayılı doğrusal hedef programlama modelini çözmek için bütünüyle sayımlama tekniğini kullanmaktadır.

4-       Program istenilen hasta grubu için yemek menülerini model üzerinde güncellemeye gerek kalmaksızın bulmaktadır.

5-       Kaç günlük menü oluşturulacağı kullanıcı tarafından belirlenebilmektedir. Ayrıca menüler oluşturulurken güncelleme gerekmemektedir. Bu sayede hata yapma olasılığı azalmakta ve zaman kaybı önlenmektedir.

6-       Program, verilerin normalize edilmesi işlemini kendisi yapmaktadır. Böylece zaman kaybı büyük ölçüde önlenmektedir.

7-       Hedeflere ilişkin ağırlıklar kullanıcı tarafından belirlenebilmektedir. Etkileşimli tamsayılı doğrusal hedef programlama kullanıldığında bu özellik büyük ölçüde kolaylık sağlamaktadır.

8-       Yemek listesinin değiştirilmesi mümkündür. Bu durum kullanıcıya ek bir yük getirmemektedir. Program yapılacak olan küçük bir değişiklikle bir yemeğin çıkarılması, eklenmesi veya tamamıyla yeni bir yemek listesinin oluşturulmasına imkan vermektedir.

9-       Hedefler kullanıcının isteğine bağlı olarak değiştirilebilmektedir. Bu sayede sadece Tip 2 diyabet hastaları için değil, istenilen her durum için menü oluşturulabilmektedir.

 

Bu özelliklerin tamamı, Turbo Pascal programlama diliyle geliştirilen programın ele alınan problem açısından Lindo paket programına olan üstünlükleridir. Görüldüğü gibi geliştirilen program kullanıcıya büyük ölçüde kolaylık sağlamaktadır.

 

3.6. Geliştirilen Yeni Program Kullanılarak Çözümlerin Elde Edilmesi ve Değerlendirilmesi

 

Etkileşimli tamsayılı doğrusal hedef programlama karar verici ile etkileşimi gerektirir. Karar vericiden öncelikle hedefler, hedeflerin öncelikleri ve/veya ağırlıklarıyla ilgili bilgiler alınır. Bu çalışmada hedefler hastaların almaları gereken enerji ve besin öğeleri miktarlarıdır. Karar vericinin bu değerler üzerinde değişiklik yapması sözkonusu değildir. Karar vericiyle yapılan görüşmeler sonucunda enerji ve besin öğelerine ilişkin hedeflerin öncelik ve ağırlıklarının eşit olması gerektiği öğrenilmiştir. Ayrıca karar verici maliyet  ve menülerin çeşitli çıkması hedeflerine ilişkin ağırlıkların diğerlerine göre iki kat daha fazla olmasını istemiştir. Bu nedenle kahvaltı, öğle ve akşam yemekleri için maliyet ve menülerin çeşitli çıkmaları hedeflerinin ağırlıkları 2 ve diğer hedeflerin ağırlıkları 1 olarak alınmıştır. Verilen bu ilk bilgiler doğrultusunda her bir hasta grubu için bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menüleri Turbo Pascal programlama diliyle geliştirilen programın kullanılarak belirlenmiştir.

 

                Turbo Pascal programlama diliyle geliştirilen program kullanılarak bulunan çözümlere örnek olarak 19-30 yaşları arasındaki erkek hastalar için elde edilen 1. güne ait menüler aşağıda verilmiştir.

 

1.        Günün Menüleri

Kahvaltı

 

Maliyet

Sapmalar

Beyaz peynir

 

141322

Enerji

Protein

Yağ

Kalsiyum

Demir

Zeytin

+148.6

+3.72

+12.18

-2.4

+0.34

Margarin

A Vit.

Thiamin

Riboflavin

Niasin

C Vit.

Elma

-318

-0.04

-0.1

-1.92

-2.4

 

Öğle Yemeği

 

Maliyet

Sapmalar

Pirinç Çor.

 

150458

 

Enerji

Protein

Yağ

Kalsiyum

Demir

Haşlama Patates

-27.8

+4.34

-6.94

+17.9

-0.02

Arpa Şehriyeli Pirinç Pilavı

A Vit.

Thiamin

Riboflavin

Niasin

C Vit.

Cacık

-1163

+0.32

0

+0.66

-0.2

Akşam Yemeği

 

Maliyet

Sapmalar

Şehriye Çor.

 

351489

 

 

Enerji

Protein

Yağ

Kalsiyum

Demir

Kıymalı Kabak

-13.2

+10.34

-10.74

+8.3

+1.38

Salçalı Makarna

A Vit.

Thiamin

Riboflavin

Niasin

C Vit.

Elma

-620

+0.12

-0.2

-0.94

+7.9

 

                İlk sütundaki yemekler her bir öğüne ilişkin  menüde yer alan yemeklerdir. Maliyet sütunu ise ilgili menünün toplam maliyetini göstermektedir. Sapmalar sütununda  her bir menünün enerji ve 9 adet besin öğesine ilişkin hedeflerden olan sapmaları yer almaktadır. Örneğin akşam yemeğinin maliyeti 351489 TL'dir. Bu menünün enerji hedefinden olan sapması eksi yönde 13.2kkal ve protein hedefinden olan sapması artı yönde 10.34gr 'dır.

 

Elde edilen çözümler karar vericinin fikri alınmak üzere karar vericiye sunulmuştur. Görüşmeler sonucunda karar verici maliyetin ağırlığının yarı yarıya düşürülmesini istemiş ve elde edilen sonuçları görmek istemiştir. Bu nedenle kahvaltı, öğle ve akşam yemekleri için menülerin çeşitliliği hedefinin ağırlığı 2 olarak kalmış ve diğer tüm hedeflerin ağırlıkları 1 alınarak program çalıştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar karar vericiye sunulmuştur. Karar verici bu sonuçları uygun bulmuş ve elde edilen bir haftalık menülerin kullanılabileceğini belirtmiştir. Ayrıca karar verici çeşitlilik ve yeterli ve dengeli beslenme bakımından yemeklerin yetersiz olduğu ve her bir öğünde çıkması sözkonusu olan yemeklerin çoğaltılabileceğini söylemiştir. Bu nedenle etkileşim süreci sona ermiş ve son olarak her bir hasta grubu için elde edilen çözümler  elde edilmiştir.

 

Turbo Pascal programlama diliyle geliştirilen program kullanılarak elde edilen çözümler ile Lindo paket programı kullanılarak elde edilen çözümler aynı olmasına rağmen geliştirilen programın Lindo paket programına göre bir çok üstünlüğü vardır. Geliştirilen program istenilen hasta grubu için yemek menülerini model üzerinde güncellemeye gerek kalmaksızın bulmaktadır. Oysa Lindo paket programı kullanıldığında modelin her çözdürülüşünden sonra güncellenmesi gerekmektedir. Lindo paket programı ile çözüm elde etmek için kahvaltıya ve öğle ve akşam yemeklerine ait iki modeli ayrı ayrı çözdürmek gerekmektedir. Geliştirilen program hem kahvaltı hem de öğle ve akşam yemeklerine ilişkin menüleri birlikte belirlemektedir. Böylece zaman kaybı büyük ölçüde önlenmektedir. Geliştirilen program karar verici ile olan etkileşim sürecini hızlandırmaktadır. Çünkü karar vericiyle yapılan etkileşim sonucunda alınan bilgiler tüm modelin güncellenmesiyle değil programda yapılacak küçük değişiklikler ile çözüm sürecine yansıtılabilmektedir. Oysa Lindo paket programı kullanıldığında karar vericiyle yapılan her etkileşim sonucunda modelin alınan bilgilere göre güncellenmesi gerekmektedir. Ayrıca program kullanıcıya yemek listesinin değiştirilmesi, listeye yeni bir yemeğin eklenmesi, bir yemeğin listeden çıkartılması ve istenen gün sayısı kadar yemek menülerinin oluşturulması gibi seçenekler de sunmaktadır.

 

4.BÖLÜM : SONUÇ VE ÖNERİLER

 

                Bu çalışmada yetişkin Tip 2 diyabet hastaları için, hastaların enerji ve besin öğeleri ihtiyaçlarını mümkün olduğunca karşılayacak, aynı zamanda maliyeti en küçükleyecek ve menülerin mümkün olduğunca çeşitli çıkmasını sağlayacak bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeklerine ilişkin menülerin hazırlanması problemi üzerinde çalışılmıştır. Sözkonusu problem etkileşimli tamsayılı doğrusal hedef programlama modeli olarak modellenmiş ve çözülmüştür. Diyabet hastaları için yeterli ve dengeli beslenmenin ne kadar önemli olduğu gözönüne alınacak olursa, hastanelerde diyabet hastalarına özel bir diyetin uygulanmasının gerekliliği açıktır. İncelenen hastanenin yetkilileri ile yapılan görüşmeler sonucunda uygulamada hastalara özel bir diyetin uygulanmadığı öğrenilmiştir. Bu nedenle bu konu üzerinde bundan sonra yapılacak olan çalışmalarda hastanedeki bütün hasta gruplarına ilişkin menülerin belirlenmesi üzerinde çalışılabilir.  Böylece her bir hastalığa yönelik ayrı menüler oluşturulup, hastaların yeterli ve dengeli beslenmeleri sağlanabilir.

 

                Hedef programlama çok amaçlı karar verme sınıfındadır ve bu yöntemler kullanılarak çözülen karar modelleri birden fazla amaca veya hedefe sahip modellerdir. Bu tip karar modellerinin çözülmesi ile elde edilmek istenilen çözüm için en iyi çözüm ifadesi yerine karar vericiyi en fazla tatmin eden uzlaşık çözüm ifadesi kullanılmaktadır. Bu nedenle elde edilen çözümün karar vericiyi tatmin edip etmediğinin anlaşılması amacıyla karar vericinin çözüm sürecine dahil edilmesi oldukça faydalıdır. Etkileşimli hedef programlama karar vericiyi problemin belirlenmesinden modelin çözümüne kadar olan sürece dahil eder ve çözümü karar vericinin istek ve önerileri doğrultusunda bulur. Bu nedenle bu çalışmada etkileşimli hedef programlama benimsenmiştir. Karar vericiyle karşılıklı olarak etkileşime girilerek karar vericinin elde edilen her bir çözüm için istek ve önerileri gözönüne alınmıştır.

 

                Çözüm safhasında ilk olarak Lindo (for DOS) paket programı kullanılmıştır. Lindo paket programı kullanılırken çeşitli zorluklarla karşılaşılmıştır. Bu zorluklardan ilki bir haftalık menüleri oluşturmak için modelin her bir günün her bir öğünü için ayrı ayrı çözdürülmesinin gerekmesidir. Ayrıca her bir günün her bir öğünü için model güncellenmek durumundadır. Bu işlemler oldukça zaman alıcı ve hata yapmaya müsait işlemlerdir. Diğer bir zorluk ise yemek listesindeki küçük bir değişikliğin bile tüm modelin değişmesine sebep olmasıdır. Model her bir günün her bir öğünü için ayrı ayrı değil de bütün öğünler ve bütün hasta grupları için bir haftalık çözüm verebilecek şekilde oluşturulmak istenseydi, model  hem karar değişkeni sayısı açısından hem de kısıt sayısı açısından aşırı büyüyecekti.

 

                Lindo paket programıyla çözümlemede karşılaşılan zorlukları gidermek ve etkileşim sürecini daha hızlı kılmak amacıyla Turbo Pascal programlama dili kullanılarak bütünüyle sayımlama tekniğini kullanan bir program geliştirilmiştir. Turbo pascal programlama diliyle geliştirilen programın en önemli özelliği sadece diyabet hastaları için değil tüm diyet problemleri için kullanılabilir olmasıdır. Geliştirilen program ele alınan problem açısından Lindo paket programına bir çok yönden üstünlük sağlamaktadır. Geliştirilen programın en önemli üstünlüğü istenilen hasta grubu için bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menülerini model üzerinde güncelleme yapmaksızın belirlemesidir. Ayrıca Turbo pascal programlama dili kullanılarak geliştirilen program, menülerin bir haftalık yerine istenilen herhangi bir gün sayısı için belirlenmesine imkan vermektedir. Geliştirilen programın diğer bir üstünlüğü ise hedeflerin, hedeflere ilişkin ağırlıkların ve yemek listesinin kullanıcı tarafından değiştirilmesine izin vermesidir. Geliştirilen programın bu özelliği özellikle etkileşimli hedef programlama için büyük ölçüde zaman tasarrufu ve kolaylık sağlamaktadır. Geliştirilen program kullanılarak her bir hasta grubu için bir haftalık kahvaltı, öğle ve akşam yemeği menüleri karar vericiyle karşılıklı etkileşim halinde bulunarak oluşturulmuştur.

 

                Etkileşimli hedef programlama kullanılırken dikkat edilmesi gerekli çeşitli hususlar tespit edilmiştir. İlk olarak etkileşimli hedef programlamanın ne olduğunun ve burada karar vericinin rolünün ne olduğunun karar vericiye ayrıntılı olarak anlatılması gerekmektedir. Ayrıca karar vericiye hedeflere ilişkin ağırlıkların ne anlama geldiği ve ağırlıklar arasındaki farklılıkların çözümü nasıl etkileyebileceğinin anlatılması gerekmektedir.

 

                Diyet menülerinin hazırlanmasına ilişkin yapılacak olan ileriki çalışmalarda etkileşimli hedef programlama kullanışlı bir yöntem olacaktır. Böylece hem karar vericiyle etkileşim sağlanabilecek hem de hasta gruplarına bağlı olarak alınması gereken enerji ve besin öğeleri miktarlarına ilişkin birbiriyle çatışan hedefleri mümkün olduğunca karşılayacak yemek menüleri hazırlanabilecektir.  

 

KAYNAKLAR

 

1-       Alphan, M.E., 1998, Diyabette diyet tedavisi, Pusula 7, 1-30.

2-       Alphan, M.E., 2001, Sağlıklı Beslenme Sağlıklı Lezzetler, Marmara Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi Döner Sermaye İşletmesi Matbaa Birimi, İstanbul, 496 s.

3-       Baysal, A., 1987, Genel Beslenme Bilgisi, 3. Bası, Hatiboğlu Yayınevi, Ankara,      227 s.

4-       Baysal, A. ve Merdol, T.K., 1994, Toplu Beslenme Yapılan Kurumlar İçin Yemek Planlama Kuralları ve Yıllık Yemek Listeleri, 3. Baskı, Hatiboğlu Yayınevi, Ankara, 105 s.  

5-       Bazaraa, M.S., Jarvis J.J. and Sherali H.D., 1990, Linear Programming and Network Flows, Second Edition, John Wiley and Sons, Inc., 684 p.

6-       Dyer, J.S., 1972, Interactive Goal Programming, Management Science, Vol:19, No:1, 62-70

7-       Fletcher L.R., Soden P.M. and Zinober A.S.I., 1994, Linear-Programming Techniques For The Construction of Palatable Human Diets, Journal of The Operational Research Society,45:(5),489-496.

8-       Garille,S.G. and GassS.I., 2001, Stigler's diet problem revisited, Operations Research, 49: (1), 1-13.

9-       Ignizio, J.P., 1981, The determination of a subset of efficient solutions via goal programming, Computers and Operations Research, Vol:8, 9-16.

10-   Ignizio, J.P., 1982, Linear Programming in Single and Multiple-Objective Systems, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 506 p.

11-   Ignizio, J.P., 1985, Introduction to Linear Goal Programming, Sage Publications, California, 95 p.

12-   Kotler B.P. and Mitchell W.A., 1995,  The Effect of Costly Information in Diet Choice, Evolutionary Ecology, 9: (1), 18-29.

13-   Lee, S.M., 1979, Goal Programming Methods for Multiple Objective Integer Programs, Operations Research Division American Institute of Industrial Engineers, Inc., Atlanta, 28 p.  

14-   Lee, S.M., Green, G.I. and Kim, C.S., 1981, A multiple criteria model for the location-allocation problem, Computers and Operations Research, Vol:8, 1-8.

15-   Masud, A.S. and Hwang, C.L., 1981, Interactive Sequential Goal Programming, Journal of the Operational Research Society, Vol:32, 391-400.

16-   Merdol, T.K., 1994, Toplu Beslenme Yapılan Kurumlar İçin Standart Yemek Tarifeleri, 2. Baskı, Hatipoğlu Yayınevi, Ankara, 188 s.

17-   Mulvey J.M., Vanderbei R.J. and Zenios S.A., 1995, Robust Optimization of Large-Scale Systems, Operations Research, 43: (2), 264-281.

18-   Schniederjans, M.J., 1984, Linear Goal Programming, Petrocelli Books, New Jersey, 228 p.