SAYISAL LOTO SONUÇLARINA İLİŞKİN

İSTATİSTİKSEL BİR DEĞERLENDİRME

Erkan IŞIĞIÇOK*

ÖZET

Milli Piyango İdaresi tarafından Piyango, Hemen Kazan, Labirent, Sayısal Loto ve Şans Topu gibi çeşitli şans oyunları düzenlenmektedir. Özellikle gelir dağılımının bozulduğu ülkemizde bu tür şans oyunlarına olan talep gün geçtikçe artmaktadır. Her Cumartesi çekilişi yapılan sayısal loto oyununa olan talep üzerine, bu oyunun değiştirilmiş versiyonu olan Şans Topu geliştirilmiş ve 20 Haziran 2001’den itibaren her Çarşamba günleri çekilişi yapılmaya başlanmıştır. Bu çalışmada, 16.11.1996 ile 25.08.2001 döneminde yapılan 250 haftalık sayısal loto çekiliş sonuçlarının istatistiksel değerlendirmesi yapılacaktır. Bu amaçla, hesaplanacak betimsel istatistiklerin karşılaştırılması dışında, sayısal loto çekilişleri, bir üretim veya hizmet prosesinden üretilen değerler gibi düşünülerek, elde edilen gözlem değerlerine Ortalama ve Standart Sapma, CUSUM, MA ve EWMA kontrol grafikleri uygulanacaktır.

1. GİRİŞ

1 ile 49 arasındaki sayılardan 6 tanesi oyun kuponuna işaretlenerek oynanan sayısal loto oyununda, her hafta Cumartesi günü çekiliş yapılmakta ve 6, 5, 4 veya 3 sayının tahmin edilmesi durumunda ikramiye kazanılmaktadır. Söz konusu oyunda birkaç hafta üst üste 6 sayıyı doğru tahmin eden çıkmaması durumunda, bu haftaya ayrılan ikramiye ertesi hafta 6 sayıyı doğru tahmin eden katılımcılara dağıtılmak üzere devredilmektedir. Bu şekilde yapılacak devir 3 haftadan fazla olamamakta ve dördüncü hafta da 6 numarayı doğru tahmin eden çıkmazsa, bu gruba ayrılan ikramiye tutarı önceki haftalardan devreden tutar ile birlikte 5 (olmaması halinde 4) sayıyı bilenler arasında dağıtılmaktadır[1].

Sayısal loto oyununun şansa bağlı olduğuna inananlar; kuponlara yaş, il trafik kodu, özel günlerin tarihleri, okul numaraları, bugüne kadar yapılan çekilişlerde en çok çıkan sayıları vb. yazmaktadırlar. Bazıları bir torbaya 49 sayıdan oluşan top veya üzerinde numara yazılı kağıt atarak içinden iadesiz olarak çekiliş yapmakta, bazıları piyasada satılan sayısal loto kalemlerine, hesap makinesindeki veya bilgisayardaki rassal sayı üreten tuşlar veya fonksiyonlardan (RND=Random) yararlanmakta ve bazıları ise çıkan sayılar arasındaki ilişkilere dayanarak bir yöntem veya bir kural arama yolunu izlemektedir[2].

Çekilişlerin gerçekleştirildiği özel çekiliş küresinin sistematik hata yapma olasılığına karşı veya topların karıştırılma aşamasında birbirine sürtünerek zamanla aşınması nedeniyle, hem topların hem de kürenin sık sık değiştirildiği belirtilmektedir. Bu ifade, çekilişlerin rassal yani şansa bağlı olarak gerçekleştirilmeye çalışıldığı anlamına gelir ve test edilebilir bir özellik içerir. İşte, bu makalenin temel amacı, sayısal loto çekilişlerinin rassal (şansa bağlı) olup olmadığını 250 haftalık çekilişlere dayanarak araştırmak ve çekiliş sonuçlarının istatistiksel bir değerlendirmesini yapmaktır.

Öte yandan, herhangi bir üretim veya hizmet prosesinden çekilen örneklemlere dayanarak, proses hakkında çıkarımda bulunulmaktadır[3]. Aynı mantıkla, Sayısal Loto prosesi de özde bir üretim veya hizmet prosesinden farklı yapıda olmakla birlikte, 1 ile 49 arasındaki sayılardan ardışık olarak 6 sayının rassal olarak üretildiği (çekildiği) bir proses olması nedeniyle, bu prosesin de kontrolda olup olmadığı araştırılabilir[4].

2. SAYISAL LOTODA ÖRNEKLEM UZAYI

Sayısal lotoda ikramiye kazanma olasılığını hesaplamak için, öncelikle çekilişlere ilişkin örneklem uzayının eleman sayısını bulmak gerekir. 49 sayıdan 6 sayı çekildiğine ve sıralanış önemli olmadığına göre, 49’un 6’lı kombinasyonu

(1)

şeklindedir[5]. Bu sayı, 49 sayıdan oluşan 6’şarlı sayıların tamamının oluşturduğu kümenin eleman sayısı olup, bütün örneklem sonuçlarının içinde bulunduğu bu kümeye “örneklem uzayı” adı verilir[6].

Örneklem uzayında yer alan 13.983.816 elemanı elde etmek için, bilgisayar programlama mantığına dayanan Şekil-1’deki akış şeması geliştirilmiştir[7]. Söz konusu akış şemasının çalışması çarpma sembolünün işleyişine benzer. I, J, K, L, M ve N değerleri indisleri göstermek üzere, ancak çarpma işlemi yapmadan indis değerleri yan yana yazılırsa

(2)

formülü kullanılır. Böylece, indis değerleri başlangıç konumunda sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 değerlerine sahip iken, nihai durumda 44, 45, 46, 47, 48 ve 49 olur. Döngü mantığına göre, içte yer alan N değişkeni M+1’den 49’a gidene kadar ilk beş indis değişkeni sabit kalır. N=49’dan sonra ilk dört indis değişkeni sabit olmak üzere, M=6 ve N=7 olur. İterasyon bu şekilde işleyip tamamlandığında örneklem uzayındaki bütün elemanlara ulaşılmış olur. Kuşkusuz, bu amaçla döngünün içine ara işlem olarak I, J, K, L, M ve N değişkenlerinin yazdırılmasına ilişkin komut satırı eklenmelidir.

Bütün bunlara ek olarak, 13.983.816 hacimlik örneklem uzayına sahip olan sayısal loto çekilişlerindeki her bir örneklem birimi sıralı olarak sayı ekseni ile gösterilebilir. Örneğin, 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarından oluşan birim sayı ekseninin ilk birimi, 1, 2, 3, 4, 5 ve 7 ikinci birimi ve 44, 45, 46, 47, 48 ve 49 sayılarından oluşan birim ise son (13.983.816.) birimi gösterir. Böylece, Şekil-2’deki gibi bir eksen düşünülebilir[8]. Bu eksen mantığı kullanılarak, 1’den 13.983.816’ya kadar giden sistematik sayılardan oluşan örneklem uzayından, 250 haftalık çekilişlerin her birinin sırası uygulama bölümünde ayrı ayrı belirlenecektir. Söz konusu sonuçlar Tablo-9’da yer almaktadır.

Şekil-1 : Sayısal Loto Oyunundaki Örneklem Uzayının Akış Şeması

.

.

.

Şekil-2 : Sayısal Loto Oyununun Örneklem Uzayındaki Birimlerin Sayı Ekseni İle Gösterimi

½	½	½	½				½	½	½	½
1.	2.	3.	4.	.	.	.	13 983 813.	13 983 814.	13 983 815.	13 983 816.
1	1	1	1	.	.	.	43	43	43	44
2	2	2	2	.	.	.	44	44	45	45
3	3	3	3	.	.	.	45	46	46	46
4	4	4	4	.	.	.	47	47	47	47
5	5	5	5	.	.	.	48	48	48	48
6	7	8	9	.	.	.	49	49	49	49

3. SAYISAL LOTODA YÜKSEK İKRAMİYE KAZANMA OLASILIĞI

Sayısal loto oyununun örneklem uzayında yer alan elemanların (6’şarlı sayıların) tamamının oynanması durumunda ikramiye kazanma olasılığı %100 olur. Özellikle devreden haftalarda bu durum kesinlikle kârlı gibi görünse de, bir başka kişi veya kişilerin 6 sayıyı tahmin edemeyeceğine ilişkin bir garanti yoktur. Nitekim 6 sayıyı kaç kişi bilirse toplam ikramiye bu kişiler arasında eşit olarak paylaşılmaktadır.

Öte yandan, örneklem uzayında yer alan her eleman eşit olarak çekilme şansına sahip olduğuna göre, bir kolon oynanması durumunda ikramiye kazanma olasılığı 13.983.816’da bir olup

(3)

şeklindedir. Bu sonuç, 6 bilerek ikramiye kazanma olasılığının sıfıra çok yakın ve neredeyse imkânsız olduğunu göstermektedir. Örneklem uzayındaki her bir 6’şarlı sayının çekilme olasılığı teorik olarak eşit olsa da, gerçekte çekilme olasılığı daha az olan (örneğin; 1,2,3,4,5,6 veya 41,42,43,44,45,46 vb.) sayıların örneklem uzayından çıkarılması (dışlanması) sonucunda ikramiye kazanma olasılığı arttırılabilir.

Ayrıca, (3) no.lu eşitlikten de görüldüğü gibi, sayısal lotoda ikramiye kazanma olasılığının çok küçük olması nedeniyle, 49 sayı yerine daha az sayı grubunu dikkate alarak, diğer bir deyişle, bazı sayıları dışlama yaklaşımı izlenebilir. Böylece, oynanmak istenen sayı miktarının 6’lı kombinasyonu alınarak, oynanması gereken kolon sayısı veya aynı anlama gelmek üzere, yeni durumdaki örneklem uzayının eleman sayısı bulunabilir. Bu durum Tablo-1’deki verilerde görülmektedir.

Tablo-1 : Sayısal Lotoda Oynanmak İstenen Sayı Miktarına Göre Oynanması Gereken Kolon Sayısı

Oynanmak İst. Sayı Miktarı	Oynanması Ger.Kolon Sayısı	Oynanmak İst. Sayı Miktarı	Oynanması Ger.Kolon Sayısı	Oynanmak İst. Sayı Miktarı	Oynanması Ger.Kolon Sayısı
49	13.983.816	34	1.344.904	19	27.132
48	12.271.512	33	1.107.568	18	18.564
47	10.737.573	32	906.192	17	12.376
46	9.366.819	31	736.281	16	8.008
45	8.145.060	30	593.775	15	5.005
44	7.059.052	29	475.020	14	3.003
43	6.096.454	28