SAYISAL LOTO SONUÇLARINA İLİŞKİN
İSTATİSTİKSEL BİR DEĞERLENDİRME
Erkan IŞIĞIÇOK*
ÖZET
Milli Piyango İdaresi tarafından Piyango, Hemen Kazan, Labirent, Sayısal Loto ve Şans Topu gibi çeşitli şans oyunları düzenlenmektedir. Özellikle gelir dağılımının bozulduğu ülkemizde bu tür şans oyunlarına olan talep gün geçtikçe artmaktadır. Her Cumartesi çekilişi yapılan sayısal loto oyununa olan talep üzerine, bu oyunun değiştirilmiş versiyonu olan Şans Topu geliştirilmiş ve 20 Haziran 2001’den itibaren her Çarşamba günleri çekilişi yapılmaya başlanmıştır. Bu çalışmada, 16.11.1996 ile 25.08.2001 döneminde yapılan 250 haftalık sayısal loto çekiliş sonuçlarının istatistiksel değerlendirmesi yapılacaktır. Bu amaçla, hesaplanacak betimsel istatistiklerin karşılaştırılması dışında, sayısal loto çekilişleri, bir üretim veya hizmet prosesinden üretilen değerler gibi düşünülerek, elde edilen gözlem değerlerine Ortalama ve Standart Sapma, CUSUM, MA ve EWMA kontrol grafikleri uygulanacaktır.
1. GİRİŞ
1 ile 49 arasındaki sayılardan 6 tanesi oyun kuponuna işaretlenerek oynanan sayısal loto oyununda, her hafta Cumartesi günü çekiliş yapılmakta ve 6, 5, 4 veya 3 sayının tahmin edilmesi durumunda ikramiye kazanılmaktadır. Söz konusu oyunda birkaç hafta üst üste 6 sayıyı doğru tahmin eden çıkmaması durumunda, bu haftaya ayrılan ikramiye ertesi hafta 6 sayıyı doğru tahmin eden katılımcılara dağıtılmak üzere devredilmektedir. Bu şekilde yapılacak devir 3 haftadan fazla olamamakta ve dördüncü hafta da 6 numarayı doğru tahmin eden çıkmazsa, bu gruba ayrılan ikramiye tutarı önceki haftalardan devreden tutar ile birlikte 5 (olmaması halinde 4) sayıyı bilenler arasında dağıtılmaktadır[1].
Sayısal loto oyununun şansa bağlı olduğuna inananlar; kuponlara yaş, il trafik kodu, özel günlerin tarihleri, okul numaraları, bugüne kadar yapılan çekilişlerde en çok çıkan sayıları vb. yazmaktadırlar. Bazıları bir torbaya 49 sayıdan oluşan top veya üzerinde numara yazılı kağıt atarak içinden iadesiz olarak çekiliş yapmakta, bazıları piyasada satılan sayısal loto kalemlerine, hesap makinesindeki veya bilgisayardaki rassal sayı üreten tuşlar veya fonksiyonlardan (RND=Random) yararlanmakta ve bazıları ise çıkan sayılar arasındaki ilişkilere dayanarak bir yöntem veya bir kural arama yolunu izlemektedir[2].
Çekilişlerin gerçekleştirildiği özel çekiliş küresinin sistematik hata yapma olasılığına karşı veya topların karıştırılma aşamasında birbirine sürtünerek zamanla aşınması nedeniyle, hem topların hem de kürenin sık sık değiştirildiği belirtilmektedir. Bu ifade, çekilişlerin rassal yani şansa bağlı olarak gerçekleştirilmeye çalışıldığı anlamına gelir ve test edilebilir bir özellik içerir. İşte, bu makalenin temel amacı, sayısal loto çekilişlerinin rassal (şansa bağlı) olup olmadığını 250 haftalık çekilişlere dayanarak araştırmak ve çekiliş sonuçlarının istatistiksel bir değerlendirmesini yapmaktır.
Öte yandan, herhangi bir üretim veya hizmet prosesinden çekilen örneklemlere dayanarak, proses hakkında çıkarımda bulunulmaktadır[3]. Aynı mantıkla, Sayısal Loto prosesi de özde bir üretim veya hizmet prosesinden farklı yapıda olmakla birlikte, 1 ile 49 arasındaki sayılardan ardışık olarak 6 sayının rassal olarak üretildiği (çekildiği) bir proses olması nedeniyle, bu prosesin de kontrolda olup olmadığı araştırılabilir[4].
2.
SAYISAL LOTODA ÖRNEKLEM UZAYI
Sayısal lotoda ikramiye kazanma olasılığını hesaplamak için, öncelikle çekilişlere ilişkin örneklem uzayının eleman sayısını bulmak gerekir. 49 sayıdan 6 sayı çekildiğine ve sıralanış önemli olmadığına göre, 49’un 6’lı kombinasyonu
(1)
şeklindedir[5]. Bu sayı, 49 sayıdan oluşan 6’şarlı sayıların tamamının oluşturduğu kümenin eleman sayısı olup, bütün örneklem sonuçlarının içinde bulunduğu bu kümeye “örneklem uzayı” adı verilir[6].
Örneklem uzayında yer alan 13.983.816 elemanı elde etmek için, bilgisayar programlama mantığına dayanan Şekil-1’deki akış şeması geliştirilmiştir[7]. Söz konusu akış şemasının çalışması çarpma sembolünün işleyişine benzer. I, J, K, L, M ve N değerleri indisleri göstermek üzere, ancak çarpma işlemi yapmadan indis değerleri yan yana yazılırsa
(2)
formülü kullanılır. Böylece, indis değerleri başlangıç konumunda sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 değerlerine sahip iken, nihai durumda 44, 45, 46, 47, 48 ve 49 olur. Döngü mantığına göre, içte yer alan N değişkeni M+1’den 49’a gidene kadar ilk beş indis değişkeni sabit kalır. N=49’dan sonra ilk dört indis değişkeni sabit olmak üzere, M=6 ve N=7 olur. İterasyon bu şekilde işleyip tamamlandığında örneklem uzayındaki bütün elemanlara ulaşılmış olur. Kuşkusuz, bu amaçla döngünün içine ara işlem olarak I, J, K, L, M ve N değişkenlerinin yazdırılmasına ilişkin komut satırı eklenmelidir.
Bütün bunlara ek olarak, 13.983.816 hacimlik örneklem uzayına sahip olan sayısal loto çekilişlerindeki her bir örneklem birimi sıralı olarak sayı ekseni ile gösterilebilir. Örneğin, 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarından oluşan birim sayı ekseninin ilk birimi, 1, 2, 3, 4, 5 ve 7 ikinci birimi ve 44, 45, 46, 47, 48 ve 49 sayılarından oluşan birim ise son (13.983.816.) birimi gösterir. Böylece, Şekil-2’deki gibi bir eksen düşünülebilir[8]. Bu eksen mantığı kullanılarak, 1’den 13.983.816’ya kadar giden sistematik sayılardan oluşan örneklem uzayından, 250 haftalık çekilişlerin her birinin sırası uygulama bölümünde ayrı ayrı belirlenecektir. Söz konusu sonuçlar Tablo-9’da yer almaktadır.

.
.
.
|
½ |
½ |
½ |
½ |
|
|
|
½ |
½ |
½ |
½ |
|
1. |
2. |
3. |
4. |
. |
. |
. |
13 983 813. |
13 983 814. |
13 983 815. |
13 983 816. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
. |
. |
. |
43 |
43 |
43 |
44 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
. |
. |
. |
44 |
44 |
45 |
45 |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
. |
. |
. |
45 |
46 |
46 |
46 |
|
4 |
4 |
4 |
4 |
. |
. |
. |
47 |
47 |
47 |
47 |
|
5 |
5 |
5 |
5 |
. |
. |
. |
48 |
48 |
48 |
48 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
. |
. |
. |
49 |
49 |
49 |
49 |
3.
SAYISAL LOTODA YÜKSEK İKRAMİYE KAZANMA OLASILIĞI
Sayısal loto oyununun örneklem uzayında yer alan elemanların (6’şarlı sayıların) tamamının oynanması durumunda ikramiye kazanma olasılığı %100 olur. Özellikle devreden haftalarda bu durum kesinlikle kârlı gibi görünse de, bir başka kişi veya kişilerin 6 sayıyı tahmin edemeyeceğine ilişkin bir garanti yoktur. Nitekim 6 sayıyı kaç kişi bilirse toplam ikramiye bu kişiler arasında eşit olarak paylaşılmaktadır.
Öte yandan, örneklem uzayında yer alan her eleman eşit olarak çekilme şansına sahip olduğuna göre, bir kolon oynanması durumunda ikramiye kazanma olasılığı 13.983.816’da bir olup
(3)
şeklindedir. Bu sonuç, 6 bilerek ikramiye kazanma olasılığının sıfıra çok yakın ve neredeyse imkânsız olduğunu göstermektedir. Örneklem uzayındaki her bir 6’şarlı sayının çekilme olasılığı teorik olarak eşit olsa da, gerçekte çekilme olasılığı daha az olan (örneğin; 1,2,3,4,5,6 veya 41,42,43,44,45,46 vb.) sayıların örneklem uzayından çıkarılması (dışlanması) sonucunda ikramiye kazanma olasılığı arttırılabilir.
Ayrıca, (3) no.lu eşitlikten de görüldüğü gibi, sayısal lotoda ikramiye kazanma olasılığının çok küçük olması nedeniyle, 49 sayı yerine daha az sayı grubunu dikkate alarak, diğer bir deyişle, bazı sayıları dışlama yaklaşımı izlenebilir. Böylece, oynanmak istenen sayı miktarının 6’lı kombinasyonu alınarak, oynanması gereken kolon sayısı veya aynı anlama gelmek üzere, yeni durumdaki örneklem uzayının eleman sayısı bulunabilir. Bu durum Tablo-1’deki verilerde görülmektedir.
|
Oynanmak İst. Sayı Miktarı |
Oynanması Ger.Kolon Sayısı |
Oynanmak İst. Sayı Miktarı |
Oynanması Ger.Kolon Sayısı |
Oynanmak İst. Sayı Miktarı |
Oynanması Ger.Kolon Sayısı |
|
49 |
13.983.816 |
34 |
1.344.904 |
19 |
27.132 |
|
48 |
12.271.512 |
33 |
1.107.568 |
18 |
18.564 |
|
47 |
10.737.573 |
32 |
906.192 |
17 |
12.376 |
|
46 |
9.366.819 |
31 |
736.281 |
16 |
8.008 |
|
45 |
8.145.060 |
30 |
593.775 |
15 |
5.005 |
|
44 |
7.059.052 |
29 |
475.020 |
14 |
3.003 |
|
43 |
6.096.454 |
28 |
376.740 |
13 |
1.716 |
|
42 |
5.245.786 |
27 |
296.010 |
12 |
924 |
|
41 |
4.496.388 |
26 |
230.230 |
11 |
462 |
|
40 |
3.838.380 |
25 |
177.100 |
10 |
210 |
|
39 |
3.262.623 |
24 |
134.596 |
9 |
84 |
|
38 |
2.760.681 |
23 |
100.947 |
8 |
28 |
|
37 |
2.324.784 |
22 |
74.613 |
7 |
7 |
|
36 |
1.947.792 |
21 |
54.264 |
6 |
1 |
|
35 |
1.623.160 |
20 |
38.760 |
|
|
Not
: Tabloda, oynanmak istenen sayı miktarının 6’lı kombinasyonu hesaplanarak
oynanması gereken kolon sayısına ulaşılmıştır.
Tablo-1’e göre, 13.983.816 elemanlı örneklem uzayından, 6 sayı çekerek ikramiye kazanma olasılığı çok küçük iken, 49 sayı arasından 20 sayı seçilerek bu sayılardan oluşan 38.760 kolon oynandığında 6 sayıyı tutturma olasılığı kesin olur. Kuşkusuz, bunun için çekilişteki 6 sayının 20 sayı arasındaki sayılardan oluşması gerekeceği açıktır.
4.
SAYISAL LOTODA ÇEKİLEN SAYILAR ARASINDAKİ BAĞIMLILIK VE ÇARPMA
KURALI
Sayısal lotoda her bir sayının iadesiz olarak çekilmesi nedeniyle, bir sayının çekilmesi diğer bir sayının çekilmesini etkiler. Bu durumda, çekilişler arasında bağımlılık olduğu söylenir[9]. Böylece, bağımlı olaylara ilişkin çarpma kuralından yararlanarak
.
.
.
(4)
![]()
![]()
sonucuna ulaşılır. Bu sonuç, daha önce bulunan 6 sayının da doğru tahmin edilmesi olasılığından başka bir sayı değildir.
5.
SAYISAL LOTODA İKRAMİYE KAZANMA OLASILIĞININ HİPERGEOMETRİK BÖLÜNME İLE HESAPLANMASI
Sayısal lotoda iadesiz seçimin kullanılması nedeniyle, ikramiye kazanma olasılığının hesaplanması için hipergeometrik bölünmeden yararlanılabilir. X hipergeometrik rassal değişkeninin olasılık fonksiyonu
(5)
olup, söz konusu fonksiyona hipergeometrik olasılık fonksiyonu adı verilir[10].
Hipergeometrik bölünmeye göre, X rassal değişkeninin 6 değerini alma olasılığı veya aynı anlama gelmek üzere, 6 tane sayının bilinmesi olasılığı hipergeometrik olasılık fonksiyonu ile
(6)
![]()
biçiminde hesaplanır. Aynı mantıkla, X rassal değişkeninin 5 ve 4 değerleri alma (5 ve 4 tane sayının bilinme) olasılıkları da, (6) no.lu eşitlikte x=5 ve x=4 değerlerini yerine konarak
![]()
![]()
şeklinde hesaplanır. Aynı mantıkla, x=3, x=2, x=1 ve x=0 değerleri için
de benzer olasılıklar elde edilebilir. Böylece, X rassal değişkenini aldığı
sayısal değerler bir sütuna ve bu sayısal değerleri alma olasılıkları diğer
sütuna yazılmak suretiyle, olasılık bölünmesine ulaşılabilir. Ayrıca,
olasılıklar 100 ile çarpılarak
aralığındaki
hipergeometrik bölünmenin histogramı da çizilebilir. Şekil-3, sayısal loto
oyununa ilişkin hipergeometrik olasılık bölünmesini ve bu bölünmenin
histogramını göstermektedir.

Şekil-3’den de görüldüğü gibi, bir kolonluk sayısal loto oyununda 49 sayıdan
hiçbirinin bilinmemesi olasılığı %43,60 iken, bir tanesini bilme olasılığı
%41,30, iki tanesini bilme olasılığı %13,24, üç tanesini bilme olasılığı %1,76,
dört tanesini bilme olasılığı yüz binde 96,86, beş tanesini bilme olasılığı
milyonda 18,44 ve altı tanesini bilme olasılığı ise milyarda 71,51’dir.
6.
250 HAFTALIK SAYISAL LOTO SONUÇLARININ TEMEL İSTATİSTİKSEL
TEKNİKLER İLE İRDELENMESİ
16.11.1996 tarihinden 25.08.2001 dönemindeki 250 haftalık sayısal loto çekiliş sonuçları Ek-1’deki gibi gerçekleşmiştir. Anakütle hacmi 13.983.816 olan örneklem uzayından rassal olarak çekilen 250 hacimlik örneklemin sonuçları Tablo-2’deki gibidir.
Tablo-2 : 250
Haftalık Sayısal Loto Çekilişlerinin Frekans Tablosu
|
Xi |
fi |
|
Xi |
fi |
|
Xi |
fi |
|
Xi |
fi |
|
Xi |
fi |
|
1 |
34 |
|
11 |
30 |
|
21 |
32 |
|
31 |
27 |
|
41 |
31 |
|
2 |
25 |
|
12 |
32 |
|
22 |
27 |
|
32 |
36 |
|
42 |
26 |
|
3 |
27 |
|
13 |
33 |
|
23 |
22 |
|
33 |
26 |
|
43 |
24 |
|
4 |
29 |
|
14 |
38 |
|
24 |
26 |
|
34 |
29 |
|
44 |
30 |
|
5 |
29 |
|
15 |
31 |
|
25 |
29 |
|
35 |
31 |
|
45 |
27 |
|
6 |
32 |
|
16 |
38 |
|
26 |
32 |
|
36 |
31 |
|
46 |
35 |
|
7 |
35 |
|
17 |
37 |
|
27 |
40 |
|
37 |
25 |
|
47 |
28 |
|
8 |
33 |
|
18 |
26 |
|
28 |
31 |
|
38 |
38 |
|
48 |
25 |
|
9 |
28 |
|
19 |
32 |
|
29 |
26 |
|
39 |
37 |
|
49 |
27 |
|
10 |
31 |
|
20 |
37 |
|
30 |
31 |
|
40 |
34 |
|
Toplam |
253 |
|
Toplam |
303 |
|
Toplam |
334 |
|
Toplam |
296 |
|
Toplam |
314 |
|
Ort. |
28,1 |
|
Ort. |
30,3 |
|
Ort. |
33,4 |
|
Ort. |
29,6 |
|
Ort. |
31,4 |
|
Gen.T. |
1500 |
Tablo-2 incelendiğinde, en yüksek frekansa sahip olan 27 sayısının 40 kez çıktığı ve en düşük frekansa sahip olan 23 sayısının ise 22 kez çıktığı görülür. Ayrıca, 14, 16 ve 38 sayılarının 38’er kez ve 17, 20 ve 39 sayılarının 37’şer kez çıktığı dikkate alındığında, elde edilen sonuçlar arasında belirli bir sayının diğerlerine göre daha fazla çıktığı şeklinde bir yorum yapılamaz. Ayrıca, Şekil-4a’da 1-10, 11-20, 21-30, 31-40 ve 41-49 arasındaki 5 gruptaki sayıların ve Şekil-4b’de 1-7, 8-14, 15-21, 22-28, 29-35, 36-42 ve 43-49 arasındaki 7 gruptaki sayıların kendi aralarındaki frekansları arasında da önemli derecede bir farklılık olmadığı söylenebilir.
Şekil-4 : 250 Haftalık Sayısal Loto Çekilişlerinin
Histogramı
a) Çekilişlerin 5 Grubunun
Histogramı b) Çekilişlerin 7 Grubunun Histogramı


Şekil-4’deki eğriler, beklenen normal eğriyi ifade eder ve (a) da 1-11’den az, 11-21’den az, 21-31’den az, 31-41’den az ve 41-51’den az olmak üzere 5 sınıf var iken, (b) de benzer mantıkla 7 sınıf bulunmaktadır. Tablo-2’de ve Şekil-4a’da yer alan bu beş sınıf (grup) ile Şekil-4b’de yer alan yedi sınıfın frekansları arasında anlamlı bir faklılık olup olmadığını belirlemek amacıyla, tek yönlü varyans analizi uygulanmış ve Tablo-3’deki sonuçlara ulaşılmıştır.
Tablo-3 :
Sayısal Loto Sonuçlarının 5 ve 7 Sınıflarına İlişkin Tek Yönlü ANOVA Sonuçları
|
|
df Etkisi |
MS Etkisi |
df Hatası |
MS Hatası |
F |
p-değeri |
|
5 sınıflı veriler : 1-10,
11-20, 21-30, 31-40, 41-49 |
4 |
37,86094 |
44 |
16,91338 |
2,238520 |
0,080189 |
|
7 sınıflı veriler :
1-7,8-14,15-21,22-28,29-35,36-42,43-49 |
6 |
23,60544 |
42 |
17,95238 |
1,314892 |
0,271823 |
Tablo-3’e
göre, 7 sınıflı frekanslar arasında %5 veya %10 anlamlılık düzeyinde önemli (anlamlı)
bir fark yok iken, 5 sınıflı frekanslar arasında %5 anlamlılık düzeyinde önemli
bir fark olmadığı ancak %10 anlamlılık düzeyinde önemli bir farklılık olduğu
söylenebilir. Bu durum, 250 haftalık sayısal loto çekilişlerinde 1-10, 11-20,
21-30, 31-40 ve 41-49 sayılarının çekiliş sayılarının (frekanslarının)
ortalamaları arasında %10 anlamlılık düzeyinde önemli bir farklılık olduğu
anlamına gelir. Hem 5 hem de 7 sınıflı verilere (frekanslara) ilişkin
ortalamaların grafiği Şekil-5’de görülmektedir. 5 sınıflı frekansların
ortalamaları arasındaki farkın, hangi ortalamadan kaynaklandığını belirlemek
amacıyla çoklu karşılaştırma (post hoc comparisons) testlerinden LSD testi
uygulanmış ve Tablo-4’deki sonuçlara ulaşılmıştır[11].
Şekil-5 : Tablo-2’deki
Ortalamaların Grafiği

Tablo-4 :
Tablo-2’deki Sınıfların Ortalamalarına İlişkin LSD Testi Sonuçları
|
LSD Testi ; Değişken Sonuçlar, Temel etki : Grup |
|||||
|
|
{1} 30,3 |
{2} 33,4 |
{3} 29,6 |
{4} 31,4 |
{5} 28,1 |
|
|
|||||
|
1 {1} |
|
0,098971 |
0,705332 |
0,552850 |
0,252956 |
|
2 {2} |
0,098971 |
|
0,044736 |
0,282770 |
0,007583 |
|
3 {3} |
0,705332 |
0,044736 |
|
0,333087 |
0,434958 |
|
4 {4} |
0,552850 |
0,282770 |
0,333087 |
|
0,088758 |
|
5 {5} |
0,252956 |
0,007583 |
0,434958 |
0,088758 |
|
Tablo-4’de 2. grup ile 3. grup ve 2. grup ile 5. grup ortalamaları arasında %5 anlamlılık düzeyine göre önemli (anlamlı) bir fark olduğundan, 2. grubu temsil eden 11-20 arasındaki verilere ilişkin frekanslar çıkarılmış, yeniden 4 gruba ilişkin tek yönlü ANOVA uygulanmış ve Tablo-5’deki sonuçlara ulaşılmıştır.
Tablo-5 :
Tablo-2’deki 1., 3., 4. ve 5. Sınıflara İlişkin Tek Yönlü ANOVA Sonuçları
|
|
df Etkisi |
MS Etkisi |
df Hatası |
MS Hatası |
F |
p-değeri |
|
4 sınıf :
1-10,21-30,31-40,41-49 |
3 |
17,93362 |
35 |
17,13683 |
1,046496 |
0,384175 |
Böylece, bütün frekans ortalamalarının eşit olduğu Ho hipotezi reddedilememiştir. Bu durum, 1-10, 21-30, 31-40 ve 41-49 arasındaki sayıların çekilişleri arasında anlamlı bir fark olmadığını ifade eder.
Bununla birlikte, her hafta yapılan çekilişlerde elde edilen 6 sayının küçükten büyüğe doğru 1., 2., 3., 4., 5. ve 6. şeklindeki sıralamasına göre, 6 grup için 250 haftalık sonuçlara da varyans analizi uygulanmış ve elde edilen sonuçlar Tablo-6’ya aktarılmıştır. Bu verilere göre de 1. sayıdan 6. sayıya kadar olan sayıların çekiliş sayıları arasında %5 anlamlılık düzeyinde önemli bir farklılık olmadığı söylenebilir.
Tablo-6 : 250
Haftalık Sayısal Loto Çekilişlerindeki 6 Sayının Tek Yönlü ANOVA Sonuçları
SS etkisi
|
df Etkisi |
MS Etkisi |
SS hatası |
df hatası |
MS hatası |
F değeri |
p-değeri |
|
42342,20 |
249 |
170,0490 |
250572,0 |
1250 |
200,4576 |
0,848304 |
0,947712 |
Diğer taraftan, Ek-1’deki yer alan 250 haftalık çekilişlerin betimsel istatistik sonuçları Tablo-7’deki gibidir. 1 ile 49 arasındaki sayıların ortalaması 25 iken, 250 haftalık çekilişlerde elde edilen 6 hacimlik örneklemlerin ortalamalarının ortalaması 24,70133, medyanı 25 ve modu 27 olarak gerçekleşmiştir. Bu üç ortalamanın birbirine yakın olması serinin tam olmasa da simetriye yakın olduğunu gösterir. Bu durum, momentlere dayanan asimetri ölçüsünün (0,030476) sıfıra yakın olması ile de desteklenmektedir. Ancak, –1,19464 basıklık değeri, çekilişlerin basık olduğunu gösterir. 250 haftalık çekilişlerin %25’i 13 sayısından küçük, %25’i ise 37 sayısından büyük ve ortaya düşen %50’si ise 13 ile 37 arasındaki sayılar olarak gerçekleşmiştir. Çekilişlerin standart sapması 13,97878, standart hatası ise 0,360931 olarak hesaplanmıştır.
Tablo-7 : 250
Haftalık Sayısal Loto Çekilişlerinin Betimsel İstatistikleri
|
Betimsel
İstatistik |
Değer |
|
Örneklem hacmi (n) |
6 |
|
Örneklem sayısı (k) |
250 |
|
Aritmetik ortalama |
24,70133 |
|
%95 Alt güven sınırı |
23,99335 |
|
%95 Üst güven sınırı |
25,40932 |
|
Medyan |
25 |
|
Mod |
27 |
|
Toplam |
37052 |
|
Çift sayı miktarı |
752 |
|
Tek sayı miktarı |
748 |
|
En küçük değer |
1 |
|
En büyük değer |
49 |
|
Birinci kartil |
13 |
|
Üçüncü kartil |
37 |
|
Değişim genişliği |
48 |
|
Kartil genişliği |
24 |
|
Varyans |
195,4064 |
|
Standart sapma |
13,97878 |
|
Standart hata |
0,360931 |
|
Asimetri (a3) |
0,030476 |
|
Basıklık (a4) |
-1,19464 |
Tablo-7’deki %95 güven sınırları
(7)
![]()
![]()
şeklinde elde edilmiştir. Bu sonuç, 250 haftalık çekilişlerdeki değerlere dayanarak örneklem ortalamalarının ortalamasının %95 olasılıkla 23,99 ile 25,41 arasında olduğunu göstermektedir.
Tablo-7’deki betimsel istatistikler dışında, 250 haftalık çekilişlerde ardışık 3 veya 4 sayının geldiği haftalar ve söz konusu sayılar Tablo-8’deki gibi gerçekleşmiştir. Söz konusu tabloya göre, 250 haftalık çekilişlerin 8 haftasında üç sayı ardışık olarak gelirken, 3 haftasında da dört sayı ardışık olarak çekilmiştir.
Tablo-8 :
Ardışık 3 ve Ardışık 4 Sayının Çıktığı Haftalar ve Sayılar
|
Ardışık 3 Sayı |
Ardışık 4 Sayı |
||
|
Hafta |
Sayılar |
Hafta |
Sayılar |
|
11. |
37, 38, 39 |
115. |
32, 33, 34, 35 |
|
12. |
38, 39, 40 |
136. |
39, 40, 41, 42 |
|
77. |
28, 29, 30 |
162. |
22, 23, 24, 25 |
|
81. |
11, 12, 13 |
|
|
|
91. |
3, 4, 5 |
|
|
|
126. |
8, 9, 10 |
|
|
|
179. |
42, 43, 44 |
|
|
|
213. |
14, 15, 16 |
|
|
Bununla birlikte, 250 haftalık sayısal loto çekilişlerinin kutu-bıyık (Box-Whisker) Grafikleri Şekil-6’da görüldüğü gibidir.
Şekil-6 :
Sayısal Loto Sonuçlarının Box-Whisker Grafikleri


c) Mean/SD/1,96*SD Tipi d) Mean/SE/1,96*SE Tipi


Şekil-6’daki
kutu-bıyık grafiklerinden ilki (a), ortalamalara ilişkin kutu-bıyık grafiği
olup, minimum terimin 1, maksimum terimin 49, birinci kartilin 13, üçüncü
kartilin 37 ve medyanın 25 olduğunu gösterir. Bu sonuç medyandan kartillere
olan uzaklıkların eşit ve 12 (37-25=25-13=12) olduğunu gösterir. (b) grafiği,
ortalamadan ±1 standart sapma ve standart hata uzaklıklarını gösterir. Bu uzaklıklar
24,70133±13,97878 ile 24,70133±0,360931 şeklinde hesaplanabilir. (c)
grafiği, ortalamadan ±1,96 standart sapma ve ±1 standart sapma uzaklıklarını gösterir ve
24,70133±1,96(13,97878) ile 24,70133±13,97878 biçiminde hesaplanır. Nihayet (d)
grafiği, ortalamadan ±1,96 standart hata ve ±1 standart hata uzaklıklarını ifade eder.
Bunlardan ilki %95 güven sınırları olup daha önce de belirtildiği gibi 24,70133±1,96(0,360931) şeklinde hesaplanır. Diğer
uzaklık ise 24,70133±0,360931 şeklinde bulunur.
Diğer taraftan, 250 haftalık sayısal loto çekilişlerinin normal dağılıp dağılmadığını belirlemek amacıyla Tablo-7’deki betimsel istatistikler ve Şekil-6’daki grafikler dışında, Şekil-7’deki normal olasılık grafiğine de bakılabilir. Söz konusu grafik çekilişlerin doğru etrafında toplanması nedeniyle dağılımın normale yakın olduğunu göstermektedir[12].

Ancak, kutu-bıyık grafikleri ile Q-Q normal olasılık grafiği, sayısal loto sonuçlarının normalliğine ilişkin görsel bir fikir vermektedir. Verilerin normal dağılımdan gelip gelmediğini belirlemek için istatistiksel testlere başvurulması yerinde olur[13]. Bu amaçla, 250 haftalık çekilişlerin normal dağılıma uyup uymadığı Tablo-9’daki normallik testleri ile de araştırılmıştır. Tablodaki veriler, çekilişlerin normal dağılıma uymadığını göstermektedir. Bu sonuç, sayısal loto çekilişlerinin rassal olmadığı şeklinde yorumlanmamalıdır. Nitekim, Şekil-4’deki histogram dikdörtgenel bir dağılıma benzemektedir. Bu durum, 250 haftalık çekilişlerin rassal olması nedeniyle, daha önce bulunan 5 veya 7 sınıflı verilere ilişkin frekanslar arasında anlamlı fark (ANOVA) ile de desteklenmiştir.
Tablo-9 : 250
Haftalık Sayısal Loto Sonuçlarının Normallik Testleri
|
Test |
Değişken |
N |
Test ist. |
P değeri |
|
Kolmogorov-Smirnov Testi |
Çekiliş sonuçları |
1500 |
Max D = 0,070619 |
P<0,01 |
|
K-S Testi, Lilliefors
Olasılık. |
Çekiliş sonuçları |
1500 |
Max D = 0,070619 |
P<0,01 |
|
Shapiro-Wilk W Testi |
Çekiliş sonuçları |
1500 |
W = 0,933503 |
P=0,00 |
Tablo-10 : 250
Haftalık Sayısal Loto Sonuçlarının Örneklem Uzayındaki Sıraları ve 6 Bilen Kişi
Sayıları
Hafta
|
Sıra
|
6 bilen kişi sayısı |
Hafta
|
Sıra
|
6 bilen kişi sayısı |
Hafta
|
Sıra
|
6 bilen kişi sayısı |
Hafta
|
Sıra
|
6 bilen kişi sayısı |
|
1. |
6 621 970 |
1 |
64. |
3 792 774 |
0 |
127. |
1 015 719 |
5 |
190. |
11 270 310 |
3 |
|
2. |
4 248 608 |
0 |
65. |
2 388 179 |
0 |
128. |
6 192 022 |
1 |
191. |
5 304 580 |
9 |
|
3. |
7 796 901 |
1 |
66. |
13 317 258 |
2 |
129. |
2 036 135 |
0 |
192. |
9 627 526 |
7 |
|
4. |
8 190 374 |
0 |
67. |
10 543 548 |
4 |
130. |
12 072 856 |
3 |
193. |
5 572 058 |
4 |
|
5. |
2 106 743 |
1 |
68. |
10 978 065 |
8 |
131. |
7 707 923 |
1 |
194. |
1 346 519 |
0 |
|
6. |
2 906 753 |
0 |
69. |
3 820 823 |
1 |
132. |
8 365 184 |
0 |
195. |
5 674 242 |
4 |
|
7. |
5 034 454 |
8 |
70. |
11 406 445 |
2 |
133. |
2 609 688 |
2 |
196. |
6 448 739 |
2 |
|
8. |
4 414 845 |
0 |
71. |
2 352 066 |
1 |
134. |
5 108 097 |
2 |
197. |
8 121 302 |
1 |
|
9. |
5 514 846 |
1 |
72. |
7 042 629 |
2 |
135. |
13 892 553 |
0 |
198. |
11 431 495 |
2 |
|
10. |
6 409 000 |
13 |
73. |
443 557 |
1 |
136. |
11 658 573 |
4 |
199. |
331 676 |
2 |
|
11. |
13 653 452 |
0 |
74. |
2 439 108 |
2 |
137. |
13 029 336 |
2 |
200. |
11 271 642 |
1 |
|
12. |
11 953 255 |
0 |
75. |
1 575 588 |
0 |
138. |
13 765 550 |
1 |
201. |
2 726 017 |
2 |
|
13. |
11 049 230 |
1 |
76. |
5 437 547 |
2 |
139. |
7 101 243 |
1 |
202. |
10 243 473 |
0 |
|
14. |
3 365 819 |
2 |
77. |
7 278 601 |
2 |
140. |
13 047 208 |
1 |
203. |
12 688 631 |
6 |
|
15. |
12 337 730 |
1 |
78. |
6 241 575 |
1 |
141. |
6 965 281 |
2 |
204. |
707 659 |
1 |
|
16. |
13 221 641 |
2 |
79. |
11 791 515 |
2 |
142. |
5 217 135 |
1 |
205. |
12 463 250 |
1 |
|
17. |
2 981 933 |
0 |
80. |
9 172 765 |
1 |
143. |
8 989 072 |
0 |
206. |
10 008 046 |
1 |
|
18. |
10 923 767 |
1 |
81. |
9 570 241 |
2 |
144. |
13 358 103 |
3 |
207. |
8 170 905 |
8 |
|
19. |
2 749 236 |
1 |
82. |
2 349 444 |
1 |
145. |
8 262 298 |
1 |
208. |
5 635 907 |
3 |
|
20. |
13 381 974 |
1 |
83. |
450 600 |
0 |
146. |
3 886 910 |
0 |
209. |
4 552 275 |
1 |
|
21. |
142 511 |
0 |
84. |
7 641 157 |
1 |
147. |
3 049 723 |
1 |
210. |
1 941 219 |
1 |
|
22. |
12 152 644 |
2 |
85. |
10 942 968 |
2 |
148. |
5 815 192 |
1 |
211. |
9 232 513 |
1 |
|
23. |
21 508 |
1 |
86. |
9 776 727 |
0 |
149. |
2 165 122 |
2 |
212. |
7 738 098 |
1 |
|
24. |
3 445 470 |
0 |
87. |
13 414 163 |
2 |
150. |
7 438 010 |
3 |
213. |
12 039 205 |
4 |
|
25. |
6 386 513 |
4 |
88. |
1 812 161 |
1 |
151. |
3 759 659 |
0 |
214. |
42 781 |
5 |
|
26. |
920 602 |
0 |
89. |
6 871 536 |
2 |
152. |
10 471 501 |
4 |
215. |
10 793 622 |
4 |
|
27. |
12 504 191 |
2 |
90. |
2 669 136 |
0 |
153. |
6 767 638 |
1 |
216. |
7 954 440 |
7 |
|
28. |
667 076 |
0 |
91. |
3 249 791 |
4 |
154. |
7 165 005 |
3 |
217. |
2 404 758 |
2 |
|
29. |
9 088 515 |
3 |
92. |
7 784 034 |
1 |
155. |
7 523 140 |
0 |
218. |
11 511 826 |
0 |
|
30. |
12 254 673 |
1 |
93. |
6 691 779 |
0 |
156. |
8 415 204 |
0 |
219. |
3 777 404 |
2 |
|
31. |
11 052 333 |
4 |
94. |
13 442 366 |
1 |
157. |
13 260 945 |
1 |
220. |
13 946 931 |
1 |
|
32. |
12 379 716 |
0 |
95. |
8 721 611 |
1 |
158. |
9 590 278 |
1 |
221. |
1 581 111 |
3 |
|
33. |
9 093 398 |
1 |
96. |
13 720 197 |
2 |
159. |
695 761 |
0 |
222. |
300 211 |
4 |
|
34. |
7 139 900 |
2 |
97. |
13 313 518 |
6 |
160. |
11 927 227 |
2 |
223. |
6 776 679 |
1 |
|
35. |
2 507 049 |
0 |
98. |
4 160 654 |
4 |
161. |
8 999 946 |
7 |
224. |
13 340 327 |
1 |
|
36. |
8 621 101 |
1 |
99. |
9 085 932 |
1 |
162. |
13 607 314 |
5 |
225. |
641 137 |
1 |
|
37. |
6 361 560 |
2 |
100. |
6 290 378 |
0 |
163. |
2 361 095 |
4 |
226. |
4 476 207 |
2 |
|
38. |
10 405 499 |
0 |
101. |
9 678 892 |
6 |
164. |
3 401 567 |
1 |
227. |
4 947 319 |
5 |
|
39. |
9 224 929 |
1 |
102. |
6 323 554 |
1 |
165. |
6 367 604 |
1 |
228. |
905 854 |
4 |
|
40. |
11 631 212 |
0 |
103. |
12 931 215 |
3 |
166. |
7 741 470 |
0 |
229. |
3 409 411 |
2 |
|
41. |
9 239 800 |
0 |
104. |
5 702 031 |
0 |
167. |
276 404 |
2 |
230. |
4 553 289 |
0 |
|
42. |
6 797 415 |
1 |
105. |
8 184 351 |
2 |
168. |
7 183 368 |
1 |
231. |
2 040 916 |
8 |
|
43. |
8 302 698 |
0 |
106. |
8 972 530 |
2 |
169. |
3 529 587 |
1 |
232. |
6 934 483 |
1 |
|
44. |
4 902 495 |
0 |
107. |
6 099 421 |
1 |
170. |
4 948 443 |
1 |
233. |
9 664 571 |
2 |
|
45. |
8 707 202 |
0 |
108. |
9 319 479 |
0 |
171. |
4 768 101 |
0 |
234. |
7 004 752 |
1 |
|
46. |
13 635 658 |
0 |
109. |
4 699 614 |
1 |
172. |
434 008 |
1 |
235. |
10 673 041 |
1 |
|
47. |
12 235 722 |
8 |
110. |
1 498 318 |
0 |
173. |
5 954 633 |
1 |
236. |
10 335 153 |
0 |
|
48. |
4 336 016 |
2 |
111. |
229 497 |
0 |
174. |
11 543 500 |
1 |
237. |
10 960 712 |
2 |
|
49. |
12 959 321 |
0 |
112. |
8 036 138 |
6 |
175. |
8 833 411 |
1 |
238. |
1 490 192 |
2 |
|
50. |
12 539 396 |
3 |
113. |
12 218 611 |
1 |
176. |
9 828 797 |
2 |
239. |
4 004 829 |
3 |
|
51. |
1 290 198 |
0 |
114. |
13 414 933 |
4 |
177. |
1 359 548 |
4 |
240. |
9 013 816 |
2 |
|
52. |
1 135 288 |
1 |
115. |
12 352 100 |
1 |
178. |
685 036 |
3 |
241. |
5 190 402 |
1 |
|
53. |
1 507 154 |
0 |
116. |
1 287 571 |
4 |
179. |
13 239 927 |
0 |
242. |
3 813 128 |
6 |
|
54. |
6 499 686 |
2 |
117. |
10 914 954 |
4 |
180. |
3 019 791 |
4 |
243. |
5 662 509 |
1 |
|
55. |
11 515 464 |
0 |
118. |
3 414 936 |
4 |
181. |
8 402 080 |
15 |
244. |
1 575 738 |
2 |
|
56. |
10 264 586 |
0 |
119. |
11 277 319 |
2 |
182. |
4 826 481 |
1 |
245. |
9 841 565 |
1 |
|
57. |
9 142 048 |
2 |
120. |
8 132 693 |
1 |
183. |
7 048 804 |
2 |
246. |
12 202 266 |
2 |
|
58. |
1 600 046 |
0 |
121. |
13 199 669 |
1 |
184. |
7 437 248 |
2 |
247. |
9 602 530 |
1 |
|
59. |
1 604 368 |
0 |
122. |
3 094 971 |
1 |
185. |
8 638 906 |
0 |
248. |
1 188 343 |
0 |
|
60. |
11 905 146 |
2 |
123. |
3 950 095 |
0 |
186. |
8 029 138 |
0 |
249. |
9 285 429 |
3 |
|
61. |
10 873 135 |
0 |
124. |
10 126 977 |
1 |
187. |
5 228 074 |
7 |
250. |
5 458 203 |
4 |
|
62. |
6 194 990 |
1 |
125. |
969 273 |
1 |
188. |
1 216 958 |
0 |
|
|
|
|
63. |
8 385 503 |
1 |
126. |
8 744 717 |
0 |
189. |
4 796 483 |
6 |
|
|
|
7.
250 HAFTALIK SAYISAL LOTO SONUÇLARININ ÖRNEKLEM UZAYINDAKİ
SIRALARI VE YÜKSEK İKRAMİYE KAZANAN KİŞİ SAYILARI
Sayısal lotoda her hafta çıkan sayıların ortalamalarının 25 civarında toplanacağı beklenir. Böylece, 6’şarlı sayıların örneklem ortalamaları birer eleman olmak üzere, 13.983.816 elemana sahip olan bir kümeden rassal olarak yapılacak çekilişlerde her bir elemanın çekilme şansı eşittir[14]. Nitekim, 250 haftalık çekilişlerin tamamının örneklem uzayının kaçıncı elemanı olduğu, Şekil-1’deki akış şemasından hareketle yazılan bilgisayar programı ile hesaplanmış ve elde edilen sonuçlar Tablo-10’a aktarılmıştır. Her hafta 6 bilen kişilerin sayılarının da verildiği Tablo-10 incelendiğinde, 250 haftalık çekilişlerde birinci hafta çekilişi örneklem uzayına ilişkin kümenin 6.621.970., ikinci hafta 4.248.608., 249. hafta 9.285.429. ve nihayet 250. hafta ise 5.458.203. elemanı olarak gerçekleştiği görülür.
Tablo-10’daki verilerden hareketle 6 bilen kişi sayısı için Tablo-11’deki frekans tablosu elde edilebilir.
|
Kişi sayısı |
Hafta sayısı |
Birikimli H.Say. |
Hafta Yüzdesi |
Birikimli H.Yüzdesi |
|
0 |
63 |
63 |
25,2 |
25,2 |
|
1 |
82 |
145 |
32,8 |
58,0 |
|
2 |
49 |
194 |
19,6 |
77,6 |
|
3 |
13 |
207 |
5,2 |
82,8 |
|
4 |
21 |
228 |
8,4 |
91,2 |
|
5 |
4 |
232 |
1,6 |
92,8 |
|
6 |
6 |
238 |
2,4 |
95,2 |
|
7 |
4 |
242 |
1,6 |
96,8 |
|
8 |
5 |
247 |
2,0 |
98,8 |
|
9 |
1 |
248 |
0,4 |
99,2 |
|
13 |
1 |
249 |
0,4 |
99,6 |
|
15 |
1 |
250 |
0,4 |
100,0 |
|
|
250 |
|
100,0 |
|
Tablo-11’e
göre, 250 haftalık sayısal loto çekilişlerinin 63 haftasında (çekilişlerin
%25,2’sinde) 6 sayıyı birden bilen olmamış ve ikramiye bir sonraki haftaya devretmiştir.
Bununla birlikte, 250 haftanın 82’sinde (çekilişlerin %32,8’inde) sadece bir
kişi 6 sayıyı bilirken, 49 hafta 2 kişi (%19,6), 13 hafta 3 kişi, 21 hafta 4
kişi, 4 hafta 5 kişi, 6 hafta 6 kişi, 4 hafta 7 kişi, 5 hafta 8 kişi, 1 (191.)
hafta 9 kişi, 1 (10.) hafta 13 kişi ve 1 (181.) hafta 15 kişi bilmiştir.
Diğer taraftan, 250 haftalık sayısal loto sonuçlarının sıra değerlerinin ortalaması 7.060.306 olarak hesaplanmıştır. Bunun dışında, söz konusu tablodaki sıralar küçükten büyüğe doğru sıralandıktan sonra, Tablo-12’deki betimsel istatistiklere ulaşılmıştır. Tablo-10’daki 250 haftalık çekilişlerin her birinin örneklem uzayı sırasının grafiği Şekil-8’de ve bu sıraların histogramı ile normallik testi sonuçları Şekil-9’da görüldüğü gibidir.
Örneklem Uzayı Sırası İçin Betimsel İstatistik |
Değeri |
|
Birinci Kartil |
3587105,0 |
|
Üçüncü Kartil |
10455000,5 |
|
Minimum sıra |
21508,0 |
|
Maksimum sıra |
13946931,0 |
|
Medyan sıra |
7120571,5 |


Şekil-8’deki sıraların haftadan haftaya rassal olarak dağıldığı ve
çekiliş sonuçlarının tesadüfi olduğu söylenebilir. Bu durum Şekil-9 ile de
desteklenmektedir. Şekil-9, daha önce irdelenen Şekil-4’e de benzemektedir.
Şekil-4 sayısal loto çekilişlerinin histogramı iken, Şekil-9 çekilişlerin
örneklem uzayındaki sırasının histogramıdır.
8.
250 HAFTALIK SAYISAL LOTO SONUÇLARININ İSTATİSTİKSEL PROSES
KONTROLU GRAFİKLERİ İLE İRDELENMESİ
Üretim prosesinden gelen gözlem sonuçları, ürünlerin çeşitli özelliklerine ilişkin ölçümlere veya değerlendirmelere bağlı olarak elde edilen değerlerdir. Aynı mantıkla, sayısal loto prosesi de özde bir üretim prosesinden farklı yapıda olmakla birlikte, 1 ile 49 arasındaki sayılardan iadesiz olarak 6 sayının rassal olarak üretildiği (çekildiği) bir prosestir. Bu nedenle, sayısal loto sonuçlarına istatistiksel proses kontrol grafikleri uygulanabilir. Bu amaçla, nicel kontrol grafiklerinden Ortalama ve Standart Sapma Kontrol Grafiği, Kümülatif Toplam (CUSUM) Kontrol Grafiği, Hareketli Ortalama (MA) Kontrol Grafiği ve Üstel Ağırlıklı Hareketli Ortalama (EWMA) Kontrol Grafiği uygulanacaktır. Böylece, sayısal loto çekiliş sonuçlarına göre oluşturulan grafikler üzerindeki noktaların, kontrol sınırlarının içinde kalıp kalmadıkları incelenecektir. Bu durum, sayısal loto sonuçlarının kontrolda veya aynı anlama gelmek üzere, istatistiksel olarak dengede olup olmadığını belirleyecektir.
Sayısal loto oyununda 6 sayının bilinmesi olasılığı, çok küçük olduğundan, örneklem uzayında olup da çekilme olasılığı çok az olan (örneğin; 1,2,3,4,5,6 veya 41,42,43,44,45,46 vb.) aykırı veya ekstrem sayıların, örneklem uzayından çıkarılması (dışlanması) sonucunda ikramiye kazanma olasılığı nisbi de olsa arttırılabilir. Ayrıca, yapılan çekilişlerin örnekleme dağılımı belirlenerek rassal olup olmadığı da araştırılabilir. Bu nedenle, 250 hacimlik örneklemden hareketle elde edilen örneklem istatistiklerine dayanarak, anakütleye ilişkin bazı çıkarımlarda bulunulacaktır. Böylece, %90, %95 ve %99 olasılık düzeylerinde ikramiye kazanması muhtemel olan sayılardan oluşan daha az sayıda elemandan oluşan örneklem uzayı bulunacaktır.
Sayısal lotoda her hafta 6 sayı çekilmesi nedeniyle
“örneklem hacmi” n=6 ve 250 haftaya ilişkin çekilişin dikkate alınması
nedeniyle “örneklem sayısı” k=250’dir. Nihayet, k=250 ve n=6 olmak üzere,
kn=1500 tane “gözlem değeri (xji)” vardır. Söz konusu gözlem
değerlerinin sayısal olması nedeniyle, nicel kontrol grafiklerine
başvurulabilir[15]. Örneklem hacminin 6
(n<10) olması nedeniyle, bu kontrol grafiklerinden Ortalama (
) ve Genişlik (R) kontrol grafiklerinin kullanılması
uygundur. Ancak, genişlik değerlerinin sadece iki ekstrem değer arasındaki
değeri dikkate alması nedeniyle, sayısal loto açısından vereceği bilgi
yetersizdir. Bu nedenle, Ortalama ve Standart Sapma kontrol grafikleri
kullanılacaktır.
Bu amaçla, Ek-1’de yer alan 250 haftalık xji gözlemlerinin (j=1,2,...,250 ve i=1,2,...,6) olmak üzere, her hafta çekilen örneklemlerin ortalamaları (Tablo-13) ve standart sapmaları hesaplanmıştır[16]. Bu sonuçlardan hareketle, Ortalama ve Standart Sapma kontrol grafikleri Şekil-10 ve Şekil-11’de görüldüğü gibidir.
|
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
Haf. |
Ort. |
|
1. |
25,500 |
29. |
23,667 |
57. |
26,667 |
85. |
32,000 |
113. |
25,000 |
141. |
18,167 |
169. |
29,833 |
197. |
27,667 |
225. |
17,000 |
|
2. |
21,000 |
30. |
30,833 |
58. |
22,833 |
86. |
22,667 |
114. |
31,667 |
142. |
17,000 |
170. |
22,500 |
198. |
25,167 |
226. |
26,333 |
|
3. |
27,833 |
31. |
32,500 |
59. |
26,833 |
87. |
28,333 |
115. |
32,500 |
143. |
21,000 |
171. |
16,167 |
199. |
23,833 |
227. |
17,500 |
|
4. |
17,167 |
32. |
27,833 |
60. |
25,333 |
88. |
16,000 |
116. |
23,333 |
144. |
31,833 |
172. |
18,167 |
200. |
28,833 |
228. |
18,667 |
|
5. |
20,167 |
33. |
24,500 |
61. |
24,500 |
89. |
34,167 |
117. |
22,667 |
145. |
20,333 |
173. |
26,000 |
201. |
24,333 |
229. |
13,000 |
|
6. |
21,833 |
34. |
19,500 |
62. |
17,500 |
90. |
27,000 |
118. |
18,833 |
146. |
20,333 |
174. |
30,000 |
202. |
24,167 |
230. |
24,500 |
|
7. |
18,833 |
35. |
18,500 |
63. |
26,167 |
91. |
9,667 |
119. |
29,167 |
147. |
22,167 |
175. |
18,500 |
203. |
30,667 |
231. |
14,167 |
|
8. |
31,667 |
36. |
25,333 |
64. |
22,667 |
92. |
30,167 |
120. |
21,167 |
148. |
30,833 |
176. |
24,000 |
204. |
21,333 |
232. |
21,500 |
|
9. |
20,167 |
37. |
23,000 |
65. |
27,333 |
93. |
27,833 |
121. |
31,000 |
149. |
19,000 |
177. |
25,333 |
205. |
27,667 |
233. |
18,500 |
|
10. |
25,833 |
38. |
23,167 |
66. |
30,667 |
94. |
33,667 |
122. |
26,167 |
150. |
25,167 |
178. |
16,667 |
206. |
25,500 |
234. |
25,833 |
|
11. |
35,167 |
39. |
25,500 |
67. |
29,500 |
95. |
32,167 |
123. |
29,000 |
151. |
27,167 |
179. |
35,500 |
207. |
17,000 |
235. |
29,167 |
|
12. |
30,833 |
40. |
34,667 |
68. |
29,333 |
96. |
30,333 |
124. |
32,500 |
152. |
26,000 |
180. |
22,167 |
208. |
30,500 |
236. |
29,500 |
|
13. |
30,500 |
41. |
26,500 |
69. |
25,000 |
97. |
32,000 |
125. |
20,167 |
153. |
23,833 |
181. |
28,167 |
209. |
25,000 |
237. |
28,167 |
|
14. |
19,333 |
42. |
26,500 |
70. |
29,833 |
98. |
19,000 |
126. |
19,333 |
154. |
15,500 |
182. |
22,167 |
210. |
22,333 |
238. |
26,667 |
|
15. |
33,000 |
43. |
14,667 |
71. |
18,333 |
99. |
25,333 |
127. |
23,333 |
155. |
21,000 |
183. |
16,000 |
211. |
30,000 |
239. |
23,500 |
|
16. |
32,333 |
44. |
21,333 |
72. |
17,000 |
100. |
18,167 |
128. |
21,333 |
156. |
17,833 |
184. |
25,667 |
212. |
27,833 |
240. |
22,667 |
|
17. |
18,667 |
45. |
30,167 |
73. |
22,333 |
101. |
19,667 |
129. |
23,000 |
157. |
28,333 |
185. |
32,333 |
213. |
21,000 |
241. |
22,167 |
|
18. |
25,833 |
46. |
30,667 |
74. |
16,500 |
102. |
22,167 |
130. |
29,667 |
158. |
25,000 |
186. |
23,167 |
214. |
8,167 |
242. |
21,000 |
|
19. |
20,167 |
47. |
31,500 |
75. |
27,333 |
103. |
33,667 |
131. |
26,333 |
159. |
22,667 |
187. |
19,833 |
215. |
26,833 |
243. |
27,167 |
|
20. |
36,667 |
48. |
28,167 |
76. |
27,167 |
104. |
27,833 |
132. |
24,500 |
160. |
27,833 |
188. |
22,333 |
216. |
21,833 |
244. |
27,333 |
|
21. |
18,000 |
49. |
26,833 |
77. |
20,167 |
105. |
16,167 |
133. |
21,833 |
161. |
18,333 |
189. |
13,500 |
217. |
23,500 |
245. |
25,333 |
|
22. |
29,333 |
50. |
33,333 |
78. |
22,833 |
106. |
27,667 |
134. |
20,000 |
162. |
30,167 |
190. |
24,500 |
218. |
30,667 |
246. |
26,167 |
|
23. |
17,000 |
51. |
19,500 |
79. |
28,500 |
107. |
21,833 |
135. |
36,167 |
163. |
20,333 |
191. |
23,167 |
219. |
18,167 |
247. |
28,167 |
|
24. |
15,667 |
52. |
28,333 |
80. |
25,833 |
108. |
23,167 |
136. |
36,500 |
164. |
19,833 |
192. |
26,167 |
220. |
37,000 |
248. |
25,667 |
|
25. |
24,667 |
53. |
27,500 |
81. |
21,500 |
109. |
22,667 |
137. |
30,167 |
165. |
20,500 |
193. |
21,500 |
221. |
26,000 |
249. |
32,167 |
|
26. |
22,000 |
54. |
20,500 |
82. |
16,333 |
110. |
23,833 |
138. |
33,833 |
166. |
29,500 |
194. |
26,333 |
222. |
23,667 |
250. |
28,167 |
|
27. |
29,000 |
55. |
33,333 |
83. |
18,000 |
111. |
24,167 |
139. |
24,167 |
167. |
17,167 |
195. |
22,833 |
223. |
27,333 |
G.Ort. |
24,70133 |
|
28. |
24,000 |
56. |
28,667 |
84. |
31,000 |
112. |
23,333 |
140. |
32,667 |
168. |
21,667 |
196. |
22,167 |
224. |
29,833 |
|
|
Tablo-13’e göre, 250 haftalık örneklem ortalamalarından 214. hafta 8,167 ile en küçük ve 220. hafta 37 ile en büyük ortalamaya sahip olarak bulunmuştur.


Şekil-10 ve Şekil-11’e göre hem ortalama hem de standart sapma kontrol grafiğinde yer alan bütün noktalar, kontrol sınırlarının içinde bulunmaktadır. Söz konusu kontrol sınırları ±3s uzaklıklarını ifade eder ve %99,73 güven sınırlarını gösterir. Kontrol grafiklerinde uyarı sınırları ise ±1,5s uzaklıkları olarak hesaplanmıştır. Bu verilere göre, ortalamalar 8 hafta alt uyarı sınırının altında ve 10 hafta üst uyarı sınırının üzerindedir. Aynı mantıkla, standart sapmalar ise 7 hafta alt uyarı sınırının altında ve 4 hafta üst uyarı sınırının üzerindedir.
O halde, 13.983.816 elemanlı örneklem uzayından ortalaması 15,842 ile 33,561 arasında ve standart sapması 7,0922 ile 20.441 arasında olan elemanların sayısı bilgisayar programı ile 12.183.912 olarak bulunmuştur. Bu sonuç, ±1,5s uzaklıkları için geçerlidir. Aynı mantıkla, ±1s uzaklığına dayanarak örneklem uzayında ortalaması 18,795 ile 30,608 arasında ve standart sapması da 9,3169 ile 18,216 arasında olan 8.489.336 eleman vardır. ±0,75s uzaklığına dayanarak örneklem uzayında ortalaması 20,272 ile 29,131 arasında ve standart sapması da 10,429 ile 17,103 arasında olan 5.662.008 eleman vardır. Nihayet, ±0,5s uzaklığına dayanarak örneklem uzayında ortalaması 21,748 ile 27,655 arasında ve standart sapması da 11,542 ile 15,991 arasında olan 2.825.911 eleman vardır. Bu duruma göre, 13.983.816 elemanlı kümeden örneklem çekmek yerine, çıkma olasılığı göreli olarak daha yüksek olasılığa sahip elemanlardan oluşan 2.825.911 elemanlı kümeden seçilmesi önerilebilir.
Öte yandan, sayısal loto çekilişlerinde, örneklem ortalamalarında kayma olup olmadığını belirlemek amacıyla, her bir örneklem ortalaması ile 250 haftalık sonuçlardan elde edilen proses ortalaması arasındaki cebirsel sapmalar hesaplanmış ve sonuçlar Şekil-12’deki CUSUM kontrol grafiğine işaretlenmiştir.
Şekil-12’ye göre, 250 haftalık çekilişlere ilişkin ortalamaların proses ortalamasından cebirsel sapmalarının birikimli toplamlarının sıfır etrafında rassal olarak dağılmadığı söylenebilir. Birikimli toplamlar, sıfırın her iki yönüne doğru kaysalar da daha çok sıfırın üzerinde toplanmıştır. Kaymalara ilişkin farklı yönlerde küçük trendler olsa da, genel olarak 140. haftaya kadar pozitif trend gözlenirken, bu haftadan sonra negatif trend göze çarpmaktadır. Proses ortalamasındaki ±1s’lık kaymaları belirleyebilen CUSUM grafiğinde, V maskesi 250 haftalık örneklemin tamamına uygulanmış ve sadece 91., 136., 138. ve 214. haftalara ilişkin örneklemlerde Şekil-13’de de görülen kontrol dışı durumlara rastlanmıştır[17].

91. Hafta 136.
Hafta

138. Hafta 214.
Hafta

Aynı
mantıkla, sayısal loto sonuçlarına ilişkin 5’erli hareketli ortalamalar
hesaplanmış ve ±3s kontrol sınırları ile ±1,5s uyarı sınırları ile Şekil-14’deki hareketli ortalama
(MA) kontrol grafiğine ulaşılmıştır. Grafikte, + sembolü örneklem
ortalamalarını, küçük daire sembolü ise örneklem ortalamalarının 5’erli
hareketli ortalamalarını gösterir.
Şekil-14’deki MA grafiğine göre, 250 haftalık sayısal loto çekilişlerine ilişkin örneklem ortalamalarının 5’erli hareketli ortalamalarının kontrol dışına çıkmadığı ve proses ortalaması etrafında rassal olarak dağıldığı görülmektedir.
Nihayet, üstel düzeltme ortalaması l=0,1 olmak üzere, üstel ağırlıklı hareketli ortalamalar hesaplanarak elde edilen değerler, ±3s kontrol sınırları ve ±1,5s uyarı sınırları ile Şekil-15’deki üstel ağırlıklı hareketli ortalama (EWMA) kontrol grafiğine ulaşılmıştır[18]. Burada da, + sembolü örneklem ortalamalarını, küçük daire sembolü ise örneklem ortalamalarının 5’erli hareketli ortalamalarını göstermektedir. Üstel ağırlıklı hareketli ortalama kontrol grafiğinde de kontrol sınırları dışına çıkan herhangi bir noktaya rastlanmayıp, noktaların proses ortalaması etrafında rassal olarak dağıldığı söylenebilir.


9. SONUÇ
Bu çalışmada, rassal olarak çekilen 6 sayının tamamının bilinmesi olasılığının milyarda 71,51 olduğu sayısal loto oyununun, 250 haftalık sonuçları istatistiksel olarak değerlendirilmiştir. Elde edilen temel sonuç, bu oyunun tamamıyla şansa dayalı olduğu ve çekilişlerin rassal yapıldığı şeklindedir. Bunun dışında dikkat çekici nitelikte olan bazı bulgulara da ulaşılmıştır.
49 sayı arasından herhangi bir sayının çıkması (frekansı), diğerlerine göre önemli sayılabilecek nitelikte farklılık göstermemiştir. Nitekim, 27 sayısı 40 kez çıkarken, 14, 16 ve 38 sayıları 38’er kez, 17, 20 ve 39 sayıları 37’şer kez çıkmış, 23 sayısı ise en az (22 kez) çıkan sayı olmuştur.
1-10, 11-20, 21-30, 31-40 ve 41-50 ile 1-7, 8-14, 15-21, 22-28, 29-35, 36-42 ve 43-49 arasındaki sayıların çekiliş miktarları (frekansları) arasında önemli bir farka rastlanmamıştır. 1500 sayının çekildiği 250 haftada, 752 sayı çift iken, 748 sayı tek sayı olarak çıkmıştır. Çekilen sayıların %25’i 13’ün altında, %25’i 37’nin üzerinde olup, medyan değer olan 25 sayısına uzaklıkları eşittir. Çekilişlerin 8 haftasında üç sayı ardışık olarak çıkarken, 3 haftasında da dört sayı ardışık olarak gerçekleşmiştir. Çekilişler 63 hafta hiç kimsenin 6 sayıyı bilmemesi nedeniyle devretmiş, 82 hafta 1 kişi, 49 hafta 2 kişi ve 1’er hafta 9, 13 ve 15 kişi bilmiştir.
Çekiliş sonuçlarının normal dağılıma uymadığı, ancak dikdörtgenel dağılıma benzediği belirlenmiştir. Benzer bulguya, çekiliş sonuçlarının sistematik niteliğe sahip olan 13.983.816 hacimlik örneklem uzayındaki sıralar için de ulaşılmıştır.
Kontrol grafiklerine göre, 250 haftalık çekilişlerin rassal dağıldığı sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, örneklem uzayındaki 13.983.816 eleman arasından çekim yapmak yerine, ±1s uzaklığındaki ortalaması 18,795 ile 30,608 arasında ve standart sapması da 9,3169 ile 18,216 arasında olan 8.489.336 hacimlik örneklem uzayından çekiliş yapılabilir. Aynı mantıkla, ±0,5s uzaklığındaki ortalaması 21,748 ile 27,655 arasında ve standart sapması da 11,542 ile 15,991 arasında olan 2.825.911 hacimlik örneklem uzayından çekiliş yapılabilir. Böylece, bugüne kadar yapılan 250 haftalık çekilişlere göre elde edilen sonuçlara dayanarak elde edilen aralıktaki sayılardan oluşan örneklem uzayı kullanılabilir. Bu durum, göreli olarak da olsa yüksek ikramiye kazanma olasılığını arttırır.
YARARLANILAN KAYNAKLAR
ACAR
Fatma, Normallik Testlerine İlişkin Bir Karşılaştırma, U.Ü. İ.İ.B.F.
Dergisi, C.16, S.4. http://iktisat.uludag.edu.tr/dergi.
AYTAÇ
Mustafa, Matematiksel İstatistik, Ezgi Kitabevi Yayınları, Genişletilmiş
2. Baskı, Bursa, Mart 1991.
AYTAÇ
Mustafa, SEVÜKTEKİN Mustafa ve IŞIĞIÇOK Erkan, Sosyal Bilimlerde Matematik,
Ezgi Kitabevi Yayınları, Gözden geçirilmiş 2. Baskı, Ekim 1998.
GRANT
Eugene L. and LEAVENWORTH Richard S., Statistical Quality Control, Seventh
Edition, Mc Graw-Hill Companies, Inc., 1996.
IŞIĞIÇOK
Erkan, İstatistiksel Proses Kontrolu : Sayısal Loto Sonuçları Üzerine Bir
Uygulama Denemesi, U.Ü. İ.İ.B.F. Yayınlanmamış Doçentlik Çalışması, Bursa
1999.
MONTGOMERY
Douglas C. Introduction to Statistical Quality Control, Second Edition,
John Wiley & Sons, Inc., Singapore, 1991.
ÖZDAMAR
Kazım, Paket Programlar İle İstatistiksel Veri Analizi, 2. Baskı, Kaan
Kitabevi, 1999.
SERPER
Özer, Uygulamalı İstatistik 1, Ezgi Kitabevi Yayınları, Gözden
geçirilmiş 4. Baskı, Bursa, Eylül 2000.
SHARMA
Subhash, Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, Inc.
USA, 1996.
----------,
www.millipiyango.gov.tr
----------,
www.sayisal-loto.com.
|
|
|
Sayılar |
|
|
|
Sayılar |
|
|
|
Sayılar |
|||||||||||||||
|
Hafta |
Tarih |
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
|
Hafta |
Tarih |
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
|
Hafta |
Tarih |
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
|
1 |
16.11.96 |
5 |
15 |
20 |
32 |
34 |
47 |
|
85 |
27.06.98 |
11 |
15 |
33 |
40 |
45 |
48 |
|
169 |
05.02.00 |
3 |
5 |
34 |
42 |
47 |
48 |
|
2 |
23.11.96 |
3 |
14 |
16 |
23 |
27 |
43 |
|
86 |
04.07.98 |
9 |
14 |
16 |
22 |
27 |
48 |
|
170 |
12.02.00 |
4 |
7 |
17 |
20 |
41 |
46 |
|
3 |
30.11.96 |
6 |
22 |
26 |
31 |
38 |
44 |
|
87 |
1107.98 |
20 |
22 |
24 |
29 |
34 |
41 |
|
171 |
19.02.00 |
4 |
6 |
8 |
14 |
27 |
38 |
|
4 |
07.12.96 |
7 |
11 |
16 |
18 |
25 |
26 |
|
88 |
18.07.98 |
2 |
3 |
13 |
19 |
22 |
37 |
|
172 |
26.02.00 |
1 |
4 |
14 |
19 |
34 |
37 |
|
5 |
14.12.96 |
2 |
5 |
14 |
30 |
31 |
39 |
|
89 |
25.07.98 |
5 |
24 |
41 |
43 |
45 |
47 |
|
173 |
04.03.00 |
5 |
6 |
27 |
38 |
39 |
41 |
|
6 |
21.12.96 |
2 |
14 |
24 |
25 |
30 |
36 |
|
90 |
01.08.98 |
2 |
10 |
35 |
36 |
38 |
41 |
|
174 |
11.03.00 |
21 |
24 |
26 |
27 |
39 |
43 |
|
7 |
28.12.96 |
4 |
8 |
14 |
24 |
27 |
36 |
|
91 |
08.08.98 |
3 |
4 |
5 |
10 |
16 |
20 |
|
175 |
18.03.00 |
8 |
10 |
11 |
19 |
21 |
42 |
|
8 |
04.01.97 |
3 |
17 |
36 |
41 |
46 |
47 |
|
92 |
15.08.98 |
6 |
21 |
29 |
38 |
40 |
47 |
|
176 |
25.03.00 |
9 |
15 |
17 |
24 |
33 |
46 |
|
9 |
11.01.97 |
4 |
15 |
16 |
18 |
27 |
41 |
|
93 |
22.08.98 |
5 |
17 |
18 |
39 |
42 |
46 |
|
177 |
01.04.00 |
1 |
14 |
19 |
32 |
40 |
46 |
|
10 |
18.01.97 |
5 |
11 |
24 |
29 |
41 |
45 |
|
94 |
29.08.98 |
20 |
23 |
37 |
39 |
41 |
42 |
|
178 |
08.04.00 |
1 |
6 |
13 |
16 |
24 |
40 |
|
11 |
25.01.97 |
22 |
26 |
37 |
38 |
39 |
49 |
|
95 |
05.09.98 |
7 |
29 |
36 |
38 |
41 |
42 |
|
179 |
15.04.00 |
18 |
32 |
34 |
42 |
43 |
44 |
|
12 |
01.02.97 |
13 |
22 |
33 |
38 |
39 |
40 |
|
96 |
12.09.98 |
23 |
27 |
28 |
30 |
35 |
39 |
|
180 |
22.04.00 |
2 |
17 |
20 |
29 |
30 |
35 |
|
13 |
08.02.97 |
11 |
18 |
30 |
40 |
41 |
43 |
|
97 |
19.09.98 |
19 |
23 |
25 |
40 |
41 |
44 |
|
181 |
29.04.00 |
7 |
14 |
25 |
32 |
44 |
47 |
|
14 |
15.02.97 |
3 |
4 |
19 |
26 |
27 |
37 |
|
98 |
26.09.98 |
3 |
12 |
22 |
23 |
25 |
29 |
|
182 |
06.05.00 |
4 |
6 |
15 |
21 |
42 |
45 |
|
15 |
22.02.97 |
14 |
28 |
32 |
38 |
41 |
45 |
|
99 |
03.10.98 |
8 |
13 |
20 |
32 |
37 |
42 |
|
183 |
13.05.00 |
6 |
8 |
10 |
14 |
22 |
36 |
|
16 |
01.03.97 |
18 |
28 |
29 |
32 |
43 |
44 |
|
100 |
10.10.98 |
5 |
10 |
14 |
15 |
25 |
40 |
|
184 |
20.05.00 |
6 |
12 |
24 |
27 |
42 |
43 |
|
17 |
08.03.97 |
2 |
16 |
20 |
22 |
25 |
27 |
|
101 |
17.10.98 |
9 |
12 |
19 |
22 |
24 |
32 |
|
185 |
27.05.00 |
7 |
21 |
36 |
39 |
45 |
46 |
|
18 |
15.03.97 |
11 |
15 |
21 |
33 |
37 |
38 |
|
102 |
24.10.98 |
5 |
10 |
20 |
27 |
31 |
40 |
|
186 |
03.06.00 |
7 |
9 |
15 |
18 |
44 |
46 |
|
19 |
22.03.97 |
2 |
12 |
13 |
25 |
30 |
39 |
|
103 |
31.10.98 |
17 |
19 |
30 |
43 |
45 |
48 |
|
187 |
10.06.00 |
4 |
10 |
18 |
21 |
30 |
36 |
|
20 |
29.03.97 |
19 |
32 |
33 |
41 |
46 |
49 |
|
104 |
07.11.98 |
4 |
20 |
22 |
35 |
38 |
48 |
|
188 |
17.06.00 |
1 |
12 |
13 |
34 |
36 |
38 |
|
21 |
05.04.97 |
1 |
2 |
18 |
19 |
23 |
45 |
|
105 |
14.11.98 |
7 |
11 |
15 |
17 |
21 |
26 |
|
189 |
24.06.00 |
4 |
6 |
11 |
16 |
21 |
23 |
|
22 |
12.04.97 |
14 |
17 |
28 |
33 |
35 |
49 |
|
106 |
21.11.98 |
8 |
11 |
24 |
36 |
43 |
44 |
|
190 |
01.07.00 |
12 |
13 |
25 |
30 |
33 |
34 |
|
23 |
19.04.97 |
1 |
2 |
4 |
12 |
35 |
48 |
|
107 |
28.11.98 |
5 |
8 |
11 |
25 |
34 |
48 |
|
191 |
08.07.00 |
4 |
11 |
18 |
32 |
36 |
38 |
|
24 |
26.04.97 |
3 |
5 |
10 |
22 |
23 |
31 |
|
108 |
05.12.98 |
8 |
19 |
20 |
27 |
32 |
33 |
|
192 |
15.07.00 |
9 |
11 |
23 |
30 |
39 |
45 |
|
25 |
03.05.97 |
5 |
11 |
17 |
36 |
38 |
41 |
|
109 |
12.12.98 |
4 |
5 |
14 |
32 |
35 |
46 |
|
193 |
22.07.00 |
4 |
16 |
19 |
26 |
30 |
34 |
|
26 |
10.05.97 |
1 |
8 |
16 |
28 |
39 |
40 |
|
110 |
19.12.98 |
1 |
17 |
25 |
26 |
28 |
46 |
|
194 |
29.07.00 |
1 |
14 |
16 |
37 |
44 |
46 |
|
27 |
17.05.97 |
15 |
20 |
23 |
30 |
39 |
47 |
|
111 |
26.12.98 |
1 |
3 |
7 |
39 |
46 |
49 |
|
195 |
05.08.00 |
4 |
19 |
21 |
28 |
29 |
36 |
|
28 |
24.05.97 |
1 |
6 |
10 |
35 |
43 |
49 |
|
112 |
02.01.99 |
7 |
9 |
16 |
22 |
40 |
46 |
|
196 |
12.08.00 |
5 |
12 |
17 |
19 |
34 |
46 |
|
29 |
31.05.97 |
8 |
13 |
21 |
28 |
34 |
38 |
|
113 |
09.01.99 |
14 |
20 |
21 |
23 |
28 |
44 |
|
197 |
19.08.00 |
7 |
10 |
16 |
42 |
43 |
48 |
|
30 |
07.06.97 |
14 |
21 |
27 |
35 |
42 |
46 |
|
114 |
16.01.99 |
20 |
22 |
24 |
34 |
41 |
49 |
|
198 |
26.08.00 |
12 |
17 |
20 |
24 |
34 |
44 |
|
31 |
14.06.97 |
11 |
18 |
36 |
38 |
44 |
48 |
|
115 |
23.01.99 |
14 |
32 |
33 |
34 |
35 |
47 |
|
199 |
02.09.00 |
1 |
3 |
26 |
30 |
39 |
44 |
|
32 |
21.06.97 |
15 |
16 |
21 |
28 |
38 |
49 |
|
116 |
30.01.99 |
1 |
13 |
15 |
28 |
41 |
42 |
|
200 |
09.09.00 |
12 |
13 |
26 |
27 |
46 |
49 |
|
33 |
28.06.97 |
8 |
13 |
23 |
25 |
38 |
40 |
|
117 |
06.02.99 |
11 |
15 |
19 |
24 |
28 |
39 |
|
201 |
16.09.00 |
2 |
11 |
22 |
32 |
39 |
40 |
|
34 |
05.07.97 |
6 |
9 |
10 |
13 |
38 |
41 |
|
118 |
13.02.99 |
3 |
5 |
7 |
19 |
38 |
41 |
|
202 |
23.09.00 |
10 |
12 |
16 |
31 |
36 |
40 |
|
35 |
12.07.97 |
2 |
9 |
11 |
13 |
27 |
49 |
|
119 |
20.02.99 |
12 |
13 |
30 |
31 |
41 |
48 |
|
203 |
30.09.00 |
16 |
18 |
22 |
39 |
40 |
49 |
|
36 |
19.07.97 |
7 |
21 |
22 |
30 |
33 |
39 |
|
120 |
27.02.99 |
7 |
10 |
19 |
25 |
32 |
34 |
|
204 |
07.10.00 |
1 |
6 |
16 |
30 |
31 |
44 |
|
37 |
26.07.97 |
5 |
11 |
13 |
24 |
38 |
47 |
|
121 |
06.03.99 |
18 |
25 |
29 |
34 |
38 |
42 |
|
205 |
14.10.00 |
15 |
18 |
29 |
31 |
36 |
37 |
|
38 |
02.08.97 |
10 |
15 |
17 |
28 |
32 |
37 |
|
122 |
13.03.99 |
2 |
19 |
27 |
28 |
33 |
48 |
|
206 |
21.10.00 |
9 |
20 |
22 |
30 |
34 |
38 |
|
39 |
09.08.97 |
8 |
16 |
20 |
28 |
36 |
45 |
|
123 |
20.03.99 |
3 |
9 |
26 |
42 |
46 |
48 |
|
207 |
28.10.00 |
7 |
11 |
13 |
15 |
25 |
31 |
|
40 |
16.08.97 |
12 |
27 |
34 |
39 |
47 |
49 |
|
124 |
27.03.99 |
9 |
29 |
32 |
33 |
43 |
49 |
|
208 |
04.11.00 |
4 |
17 |
34 |
40 |
42 |
46 |
|
41 |
23.08.97 |
8 |
16 |
26 |
28 |
34 |
47 |
|
125 |
03.04.99 |
1 |
9 |
10 |
23 |
30 |
48 |
|
209 |
11.11.00 |
3 |
24 |
25 |
31 |
32 |
35 |
|
42 |
30.08.97 |
5 |
20 |
27 |
29 |
32 |
46 |
|
126 |
10.04.99 |
8 |
9 |
10 |
24 |
32 |
33 |
|
210 |
18.11.00 |
2 |
4 |
10 |
30 |
39 |
49 |
|
43 |
06.09.97 |
7 |
13 |
14 |
16 |
17 |
21 |
|
127 |
17.04.99 |
1 |
9 |
17 |
23 |
43 |
47 |
|
211 |
25.11.00 |
8 |
16 |
22 |
43 |
45 |
46 |
|
44 |
13.09.97 |
4 |
7 |
10 |
21 |
37 |
49 |
|
128 |
24.04.99 |
5 |
9 |
11 |
31 |
35 |
37 |
|
212 |
02.12.00 |
6 |
19 |
28 |
32 |
35 |
47 |
|
45 |
20.09.97 |
7 |
27 |
30 |
33 |
38 |
46 |
|
129 |
01.05.99 |
2 |
5 |
6 |
32 |
44 |
49 |
|
213 |
09.12.00 |
14 |
15 |
16 |
25 |
27 |
29 |
|
46 |
27.09.97 |
22 |
25 |
26 |
32 |
34 |
45 |
|
130 |
08.05.99 |
14 |
15 |
26 |
32 |
45 |
46 |
|
214 |
16.12.00 |
1 |
2 |
6 |
7 |
12 |
21 |
|
47 |
04.10.97 |
14 |
20 |
28 |
38 |
41 |
48 |
|
131 |
15.05.99 |
6 |
18 |
26 |
33 |
34 |
41 |
|
215 |
23.12.00 |
11 |
13 |
14 |
39 |
40 |
44 |
|
48 |
11.10.97 |
3 |
15 |
32 |
36 |
38 |
45 |
|
132 |
22.05.99 |
7 |
14 |
15 |
26 |
37 |
48 |
|
216 |
30.12.00 |
7 |
8 |
18 |
23 |
33 |
42 |
|
49 |
18.10.97 |
17 |
21 |
22 |
24 |
30 |
47 |
|
133 |
29.05.99 |
2 |
10 |
13 |
26 |
33 |
47 |
|
217 |
06.01.01 |
2 |
8 |
9 |
32 |
43 |
47 |
|
50 |
25.10.97 |
15 |
21 |
35 |
37 |
43 |
49 |
|
134 |
05.06.99 |
4 |
9 |
12 |
14 |
38 |
43 |
|
218 |
13.01.01 |
12 |
19 |
30 |
31 |
45 |
47 |
|
51 |
01.11.97 |
1 |
13 |
16 |
19 |
33 |
35 |
|
135 |
12.06.99 |
27 |
29 |
35 |
39 |
42 |
45 |
|
219 |
20.01.01 |
3 |
8 |
10 |
12 |
30 |
46 |
|
52 |
08.11.97 |
1 |
10 |
35 |
37 |
40 |
47 |
|
136 |
19.06.99 |
12 |
39 |
40 |
41 |
42 |
45 |
|
220 |
27.01.01 |
30 |
31 |
35 |
38 |
43 |
45 |
|
53 |
15.11.97 |
1 |
17 |
31 |
32 |
41 |
43 |
|
137 |
26.06.99 |
17 |
25 |
29 |
31 |
33 |
46 |
|
221 |
03.02.01 |
1 |
20 |
25 |
26 |
40 |
44 |
|
54 |
22.11.97 |
5 |
13 |
15 |
27 |
31 |
32 |
|
138 |
03.07.99 |
24 |
26 |
27 |
38 |
40 |
48 |
|
222 |
10.02.01 |
1 |
3 |
16 |
35 |
38 |
49 |
|
55 |
29.11.97 |
12 |
19 |
35 |
41 |
46 |
47 |
|
139 |
10.07.99 |
6 |
8 |
17 |
32 |
36 |
46 |
|
223 |
17.02.01 |
5 |
19 |
29 |
32 |
39 |
40 |
|
56 |
06.12.97 |
10 |
12 |
21 |
37 |
43 |
49 |
|
140 |
17.07.99 |
17 |
27 |
30 |
38 |
40 |
44 |
|
224 |
24.02.01 |
19 |
25 |
28 |
29 |
36 |
42 |
|
57 |
13.12.97 |
8 |
14 |
21 |
37 |
39 |
41 |
|
141 |
24.07.99 |
6 |
7 |
12 |
17 |
20 |
47 |
|
225 |
03.03.01 |
1 |
6 |
8 |
13 |
31 |
43 |
|
58 |
20.12.97 |
1 |
21 |
24 |
29 |
30 |
32 |
|
142 |
31.07.99 |
4 |
10 |
16 |
18 |
19 |
35 |
|
226 |
10.03.01 |
3 |
20 |
21 |
27 |
43 |
44 |
|
59 |
27.12.97 |
1 |
21 |
26 |
32 |
33 |
48 |
|
143 |
07.08.99 |
8 |
12 |
13 |
21 |
25 |
47 |
|
227 |
17.03.01 |
4 |
7 |
17 |
18 |
24 |
35 |
|
60 |
03.01.98 |
13 |
20 |
25 |
28 |
31 |
35 |
|
144 |
14.08.99 |
19 |
27 |
29 |
32 |
36 |
48 |
|
228 |
24.03.01 |
1 |
8 |
14 |
18 |
29 |
42 |
|
61 |
10.01.98 |
11 |
14 |
20 |
27 |
37 |
38 |
|
145 |
21.08.99 |
7 |
12 |
17 |
20 |
28 |
38 |
|
229 |
31.03.01 |
3 |
5 |
7 |
10 |
17 |
36 |
|
62 |
17.01.98 |
5 |
9 |
12 |
16 |
26 |
37 |
|
146 |
28.08.99 |
3 |
9 |
12 |
15 |
39 |
44 |
|
230 |
07.04.01 |
3 |
24 |
26 |
27 |
30 |
37 |
|
63 |
24.01.98 |
7 |
14 |
19 |
34 |
41 |
42 |
|
147 |
04.09.99 |
2 |
18 |
20 |
23 |
26 |
44 |
|
231 |
14.04.01 |
2 |
5 |
7 |
13 |
27 |
31 |
|
64 |
31.01.98 |
3 |
8 |
11 |
30 |
40 |
44 |
|
148 |
11.09.99 |
4 |
28 |
31 |
39 |
41 |
42 |
|
232 |
21.04.01 |
6 |
7 |
8 |
31 |
33 |
44 |
|
65 |
07.02.98 |
2 |
7 |
27 |
41 |
42 |
45 |
|
149 |
18.09.99 |
2 |
6 |
7 |
14 |
39 |
46 |
|
233 |
28.04.01 |
9 |
12 |
16 |
20 |
21 |
33 |
|
66 |
14.02.98 |
19 |
23 |
28 |
30 |
39 |
45 |
|
150 |
25.09.99 |
6 |
12 |
24 |
32 |
33 |
44 |
|
234 |
05.05.01 |
6 |
7 |
18 |
34 |
42 |
48 |
|
67 |
21.02.98 |
10 |
18 |
27 |
35 |
38 |
49 |
|
151 |
02.10.99 |
3 |
7 |
28 |
32 |
46 |
47 |
|
235 |
12.05.01 |
10 |
25 |
29 |
32 |
33 |
46 |
|
68 |
28.02.98 |
11 |
16 |
27 |
35 |
38 |
49 |
|
152 |
09.10.99 |
10 |
16 |
25 |
27 |
29 |
49 |
|
236 |
19.05.01 |
10 |
13 |
26 |
38 |
41 |
49 |
|
69 |
07.03.98 |
3 |
8 |
15 |
35 |
40 |
49 |
|
153 |
16.10.99 |
5 |
19 |
24 |
26 |
29 |
40 |
|
237 |
26.05.01 |
11 |
16 |
20 |
28 |
45 |
49 |
|
70 |
14.03.98 |
12 |
16 |
23 |
36 |
43 |
49 |
|
154 |
23.10.99 |
6 |
9 |
13 |
17 |
18 |
30 |
|
238 |
02.06.01 |
1 |
17 |
21 |
37 |
40 |
44 |
|
71 |
21.03.98 |
2 |
7 |
16 |
24 |
25 |
36 |
|
155 |
30.10.99 |
6 |
14 |
17 |
21 |
22 |
46 |
|
239 |
09.06.01 |
3 |
10 |
17 |
35 |
36 |
40 |
|
72 |
28.03.98 |
6 |
8 |
9 |
20 |
25 |
34 |
|
156 |
06.11.99 |
7 |
15 |
16 |
21 |
22 |
26 |
|
240 |
16.06.01 |
8 |
12 |
17 |
27 |
28 |
44 |
|
73 |
04.04.98 |
1 |
4 |
15 |
33 |
39 |
42 |
|
157 |
13.11.99 |
19 |
20 |
26 |
28 |
31 |
46 |
|
241 |
23.06.01 |
4 |
10 |
12 |
14 |
45 |
48 |
|
74 |
11.04.98 |
2 |
8 |
14 |
17 |
20 |
38 |
|
158 |
20.11.99 |
9 |
11 |
14 |
31 |
40 |
45 |
|
242 |
30.06.01 |
3 |
8 |
14 |
25 |
36 |
40 |
|
75 |
18.04.98 |
1 |
20 |
22 |
35 |
39 |
47 |
|
159 |
27.11.99 |
1 |
6 |
14 |
27 |
39 |
49 |
|
243 |
07.07.01 |
4 |
18 |
28 |
36 |
38 |
39 |
|
76 |
25.04.98 |
4 |
13 |
20 |
34 |
44 |
48 |
|
160 |
04.12.99 |
13 |
21 |
26 |
27 |
33 |
47 |
|
244 |
14.07.01 |
1 |
20 |
22 |
37 |
40 |
44 |
|
77 |
02.05.98 |
6 |
10 |
18 |
28 |
29 |
30 |
|
161 |
11.12.99 |
8 |
12 |
15 |
17 |
27 |
31 |
|
245 |
21.07.01 |
9 |
15 |
20 |
26 |
35 |
47 |
|
78 |
09.05.98 |
5 |
9 |
20 |
28 |
35 |
40 |
|
162 |
18.12.99 |
22 |
23 |
24 |
25 |
40 |
47 |
|
246 |
28.07.01 |
14 |
19 |
23 |
31 |
34 |
36 |
|
79 |
16.05.98 |
13 |
16 |
28 |
29 |
39 |
46 |
|
163 |
25.12.99 |
2 |
7 |
18 |
22 |
36 |
37 |
|
247 |
04.08.01 |
9 |
11 |
16 |
42 |
45 |
46 |
|
80 |
23.05.98 |
8 |
15 |
17 |
35 |
36 |
44 |
|
164 |
01.01.00 |
3 |
5 |
6 |
15 |
41 |
49 |
|
248 |
11.08.01 |
1 |
11 |
21 |
27 |
46 |
48 |
|
81 |
30.05.98 |
9 |
11 |
12 |
13 |
37 |
47 |
|
165 |
08.01.00 |
5 |
11 |
14 |
23 |
26 |
44 |
|
249 |
18.08.01 |
8 |
17 |
37 |
39 |
45 |
47 |
|
82 |
06.06.98 |
2 |
7 |
16 |
17 |
27 |
29 |
|
166 |
15.01.00 |
6 |
| |||||||||||||