İSTATİSTİKSEL STOK KONTROLDE

BİLGİSAYAR MODELLEMESİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

Ahmet KAYA(*) Fikret İKİZ(**)

ÖZET

Bu çalışmada istatistiksel stok kontrol problemlerinin simülasyon yaklaşımı kullanılarak çözümü üzerinde durulmaktadır. Karmaşık ve zaman alan işlemlerde bilgisayar modellemesi ve simülasyon uygulama araçları tanıtılmış, ayrıca simülasyon dilleri ile genel amaçlı dillerin bir karşılaştırması yapılmıştır.

1.GİRİŞ

Yöneylem araştırması kapsamı içinde incelenen stokastik karar verme yöntemleri içinde, bazı yayınlarda stok kontrol (Cohen, 1985) bazılarında ise envanter kontrol (Hillier ve Lieberman, 1990) olarak isimlendirilen yöntemlerin önemli bir yeri vardır. Bilindiği gibi bu yöntemlerin temel işlevi, işletme faaliyetlerinde konu edilen mal (hammadde, yarı mamül ve mamül maddeler) ve hizmetlerin en ekonomik bir şekilde hangi miktarlarda ne zaman edinilmesi gerektiği sorununa; daha açık bir ifade ile üretim (veya ısmarlama) maliyeti ile depolama maliyeti bakımından en ekonomik miktarın bulunmasına sayısal çözümler üretmektir. Sayısal çözümlemelerde üzerinde durulması gereken en önemli etken şüphesiz söz konusu mal ve hizmete zaman içinde oluşan talep miktarıdır. En basitinden en karmaşığına doğru talep miktarı için karşılaşılabilecek durumlar başlıca üç başlık altında incelenebilir :

· Deterministik talep : Bu durumda birim zamanda meydana gelen talep sabittir.

· Stokastik talep : Burada birim zaman içinde mal ve hizmete duyulan talep miktarı bilinen bazı olasılık modellerine göre değişiklik gösterir.

· Genel talep : Burada ise talep miktarı için bilinen bir olasılık dağılışı aracılığı ile yaklaşım yapılamaz.

* Y.Doç. Dr. Ege Üniversitesi, Tire Kutsan Meslek Yüksekokulu, Tire-İzmir.

** Prof. Dr. Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Bölümü, Bornova-İzmir

Deterministik talep durumunda stok kontrol probleminin çözümü için çok iyi bilinen ekonomik ısmarlama (üretim) seviyesi (Economic Order Quantity = EOQ) formülü ile kesin analitik çözümlemeye ulaşılmakta beraber, stokastik talep durumunda olasılık modelinin en yaygın kullanılan poisson modelinin geçerliliği oranında analitik sonuçlara ulaşmak mümkündür. Ancak talep için belirli bir varsayımın yapılamadığı, fakat genelleme olanağı olduğu düşünülen bir dönemde elde edilen gözlemlerle genel frekans dağılışının bulunduğu durumlar için simülasyonla bilgisayarda modelleme yöntemine başvurma zorunluluğu vardır (Cohen, 1985). Bu zorunluluk dikkate alınarak yapılan bu çalışmada öncelikle stok kontrolde, genelde talep durumunda bilgisayar modelleme yöntemi için üzerinde durulan değişkenler ile uzun dönemde belirlenen toplam maliyeti en aza indirgemeye yönelik simülasyon tekniğinden söz edilecektir. Daha sonra bu tip problemlere yaklaşımda genel olarak bilgisayar yazılımlarının rolü tartışılacak ve bu arada en yaygın simülasyon yazılımlarının özellikleri üzerinde durulacaktır.

2. STOK KONTROLDE BİLGİSAYAR MODELLEMESİ

Talep miktarının belirli bir olasılık dağılışı ile açıklanabildiği stokastik model ile genel talep modelinin söz konusu olduğu durumlarda kullanılan en yaygın stok kontrol sistemi kaynaklarda Re-Order Level (ROL) Yeniden Üretim Seviyesi veya Yeniden Ismarlama Seviyesi Olarak tanımlanan sistemdir. (Cohen, 1985). Bu sistem endüstride iki bidon (two-bin) sistemi olarak bilinen sistemdir. Burada mevcut mal iki bidonda depolanmış olarak kabul edilir ve ana bidondaki mal birinci ısmarlama veya üretim gerçekleştirilir. Ismarlamanın veya üretimin ana bidona getirilene kadar geçen dönemde küçük bidondaki miktarın olası talepleri karşılayacağı varsayılır ki bu miktar yukarıda sözü edilen ROL ‘dür.

ROL sistemine göre yapılacak modellemede, değişik ROL değerleri için birim zamandaki stok hareketleri incelenerek beklenen stok yönetim maliyetinin (üretim+depolama) sınama-yanılma yöntemi ile hesaplanması ve bu maliyetin en küçük bulunduğu ROL değerinin sistem için en uygun stok kontrol sistemi olduğuna karar verilmesi gerekir. İşte bu sınama yanılma zorunluluğu modellemenin bilgisayar desteğinde yürütülmesini gerektirir.

Stok kontrol amacı ile modellemede kurgulanacak simülasyon senaryosunda üzerinde durulacak değişkenler ve bu değişkenler için yapılacak işlemler aşağıda kısaca özetlenmiştir :

Değişken 1 : Dönem başı stok seviyesi : Bu seviye bir zaman dilimi öncesinden kalan stok seviyesi ile eğer yapılmışsa üzerinde durulan zaman diliminde yapılan üretim miktarının toplamıdır. Senaryo başlangıcı için herhangi bir değer atanabilir. Çünkü bu değer simülasyonun uzun dönem davranışını etkilemez.

Değişken 2 : Dönem İçinde Oluşacak Talep : Bu miktar varsa ilgili teorik olasılık dağılışından veya yoksa uzun dönemde talep için yapılan frekans dağılışından rasgele seçilir.

Değişken 3 : Dönem Sonu Stok Seviyesi : Bu seviye 1 no’lu değişken ile 2 no’lu değişkenin farkıdır. Negatif farklar sıfır kabul edilir.

Değişken 4 : Depolama Masrafı : 3 no’lu değişkenin değerinin ROL değerinin üzerinde olması halinde bu miktar depolanmalıdır. Depolama masrafı ise bu miktar ile birim malın birim zaman depolama masrafı ile çarpılması suretiyle bulunur.

Değişken 5 : Üretim (veya ısmarlama) Maliyeti : 3 no’lu değişkenin değerinin ROL altında olması halinde üretim veya ısmarlama gerçekleştirilir. Bu üretimin veya ısmarlamanın maliyeti doğrudan üzerinde çalışılan zaman dilimine eklenir. Üretimin veya ısmarlamanın söz konusu olmadığı durumlarda bu masrafın değeri sıfırdır.

Simülasyon senaryosunun belirli bir zaman dilimi için toplam maliyet 4 no’lu değişken değeri ile 5 no’lu değişken değerinin toplamı olarak hesaplanır. Bu işlem çok sayıda zaman dilimi için tekrarlanır.

Simülasyon senaryosunun uygulanmasında dönem içi talep miktarı için belirli bir olasılık dağılışından veya gözlemler sonucu oluşturulan frekans dağılışından rasgele bir sayı seçme zorunluluğu vardır. bu durum şans sayısı türetimini (Random Number Generation) gerektirir ki bu işlem en etkin bir şekilde bilgisayarlarla gerçekleştirilebilir.

Senaryo sonunda her bir ROL değeri için belirli bir zaman dilimine düşen toplam maliyetler hesaplanır. En düşük toplam maliyeti veren ROL değeri üzerinde çalışılan sistem için en uygun değer olarak kabul edilir.

3. SİMÜLASYON UYGULAMA ARAÇLARI

Genel olarak sistem modellemesi yapıldıktan sonra senaryonun bir bilgisayar sistemine aktarılması zorunluluğu vardır. Bu zorunluluk bilgisayarların işlem hızı ve veri depolama kapasitesi bakımından sahip oldukları donanım özelliklerinden ve bu donanım üzerinde çalışan simülasyon yazılımlarının ve genel amaçlı programlama dillerinin yaygınlığından kaynaklanmaktadır. Sözü edilen bu olanaklar sayesinde bilgi teknolojisi sadece stok kontrol gibi yöneylem araştırması problemleri için değil gerçek hayatta uygulanmayacak fiziksel sistemlerin benzetimi (uçak simülatörleri, mimari simülatörler vs.) için de yoğun bir şekilde kullanılmaktadır.

Stok kontrol ve kaynak sistemleri modellemesi gibi simülasyon tekniği bakımından kesikli konum simülasyonu kapsamında incelenen modelleme çalışmalarının bilgisayarda programlanmasında dikkati çeken temel özellikler Law ve Kelton (1991) tarafından;

· 0 ile 1 arasında uniform U(0,1) dağılışından şans sayısı türetimi,

· Bilinen bir olasılık dağılışından şans değerlerinin türetimi,

· Simülasyon saatinin çalıştırılması,

· Uygun simülasyon bloklarına geçişte kontrol sisteminin kurulması,

· Simülasyon listesine kayıt ekleme, kayıt çıkarma olanakları,

· Uygun veri analiz yöntemlerinin kullanımı,

· Sonuçların yazdırılması,

· Hataların izlenmesi,

şeklinde belirtilmektedir.

Bunlar ve kısmen ileride belirtilecek özellikler simülasyonda özel amaçlı simülasyon dillerinin kullanımını zorlamaktadır. Bu diller daha sonra simülasyon tekniklerinin kullanım alanının genişlemesine yol açmıştır. Ancak buna rağmen özel amaçlı simülasyon dilleri ile genel amaçlı programlama dillerinin arasında simülasyon senaryolarının bilgisayarda programlanması açısından uzun zamandan beri avantaj ve dezavantaj tartışmaları süregelmektedir.

3.1 Simülasyon Dilleri ile Genel Amaçlı Dillerin Karşılaştırılması

· Bir simülasyon senaryosunu modelleyen bir analistin vermesi gereken en önemli kararlardan biri hangi dili seçeceğidir. Bu seçim simülasyon projesinin başarısını ve zamanlamasını önemli düzeyde etkileyebilir. Aşağıda simülasyon dillerinin C, C+, C++ veya pascal gibi genel amaçlı dillere göre avantajları ve dezavantajları verilmiştir. (Law ve Kelton, 1991).

· Simülasyon dilleri belirli bir simülasyon modelinin programlanmasından istenen özelliklerin çoğunu sağlar ve bu durum programlama zamanının azaltılmasında yararlı olabilir.

· Temel blokların oluşturulması programlama dillerine göre daha kolaydır.

· Simülasyon dillerinin kullanımı simülasyon modelinin üzerinde kolayca değişiklikler yapılmasını sağlar.

· Çoğu simülasyon dilleri işlem esnasında dinamik bellek ayrımını sağlar.

· Daha az sayıda program satırı olduğu için hata ayıklaması daha kolaydır. (Yani versiyonlardaki hataların izlenmesi kullanıcılar için daha zor olabilir).

· Diğer yandan çoğu simülasyon modelleri (Özellikle güvenlik ve savaş endüstrisine yatkın olanlar) hala genel amaçlı programlama dilleri ile oluşturulmaktadır. Bunun nedeni genel amaçlı programlama dillerinin avantajları olarak; çoğu uygulamalar genel amaçlı programlama dillerine, simülasyon dillerine göre daha yatkındırlar.

· Genel amaçlı programlama dili ile yazılan bir program etkin bir şekilde oluşturulduğu zaman simülasyon dili ile yazılana oranla daha kısa zamanda çözümleme aşamasına ulaşabilir.

· Genel amaçlı programlama dilleri daha esnek bir yapıya sahiptir.

· Genel amaçlı programlama dilleri simülasyon projesinin yazılım giderlerinin daha az olmasına yol açabilir.

Yukarıda sözü edilen simülasyon dillerinin avantaj ve dezavantajları bir arada dikkate alındığında, iyi bir simülasyon yazılımından beklenen özelliklerin kritik bir şekilde irdelenmesi gerektiği ortaya çıkmaktadır.

3.2 Simülasyon Yazılımından Beklenen Özellikler

Genel olarak kesikli konum süreçleri için yapılan simülasyonlarda dikkat edilmesi gereken hususlar yukarıda incelenmişti. Bu temel özelliklere ek olarak, Low ve Haider (1989) tarafından yapılan önerileri de dikkate almak suretiyle ideal bir simülasyon bilgi işlem paketinden beklenen özellikleri aşağıdaki şekilde sıralamak mümkündür.

Genel Özellikler :

· Modelleme esnekliği (bir modelin değişik parametrelerle yenilenebilmesi),

· Yeni model geliştirebilme kolaylığı,

· Hızlı model işleme olanağı,

· Maksimum model büyüklüğü,

· Değişik donanım olanakları üzerinde çalışabilme özelliği.

Animasyon Özelliği :

Animasyon, simülasyonun anahtar elemanlarının kullanıcı bir tarafından kolayca izlenmesinde yardımcı olur. Animasyondan beklenen diğer yararlar :

· Simülasyon programının hatalardan arındırılmasında,

· Modelin geçerliliğini veya olumsuzluğunu göstermede,

· Sisteme bir kontrol mantığının yüklenmesinde,

· Sistemin dinamik akışının anlaşılmasını sağlamada,

· Kullanıcıların eğitilmesinde ortaya çıkabilir.

İstatistiksel olanaklar :

Gerçek hayat problemlerinin çoğunda bir tür şans faktörü rol oynadığı için simülasyon modellemesinde çoğu standart olasılık dağılışlarının kullanımı mümkün olabilmelidir. (Poisson, exponential, gamma, vs.) Buna ek olarak gözlemler sonunda elde edilen frekans dağılışları da kullanılabilmelidir.

Kullanıcı Desteği :

Burada sözü edilen özellik sadece simülasyon yazılımlarına, o yazılımı gerçekleştiren kurumun, kullanıcıya vermesi gereken destek için değil, tüm yazılımlar için önemle üzerinde durulması gereken bir özelliktir. Bu cümleden olmak üzere :

- Yazılım tanıtım seminerleri,

- Periyodik teknik destek verilmesi,

- İyi bir belgeleme,

- Ücretsiz yazılım denemeleri ve demo diskleri, iyi bir destek için konu edilebilecek özelliklerdir.

Raporlama :

İyi bir simülasyon yazılımı, üzerinde çalıştığı sistemin performansını yansıtan temel istatistikleri zorunlu olarak vermenin yanı sıra, bu tür sonuçları, grafikler ve hatta animasyonlarla destekleyebilmelidir.

3.3 En Yaygın Simülasyon Dilleri

Genel olarak stok kontrol ve kuyruk sistemleri gibi yöneylem araştırması problemlerinde kullanılabilen ve ticari olarak pazarlanmış başlıca simülasyon dilleri arasında :

GPPS (General Purpose System Simulation) (Gordon, 1961). Daha çok kuyruk modelleri için geliştirilmişledir. IBM’in bilgisayar endüstrisindeki güçlü etkisi nedeniyle uzun yıllar eğitimde kullanılmıştır. Sonraları yerini GPPS/H (1977) ve GPPS/PC (1988)’e bırakmıştır.

· SIMAN (SIMulation Analysis)

· SIMSCRIPT

· SLAM (Simulation Language for Alternative Modelling)

· INSIGHT

· MODSIM

· SIM ++

gibi diller sayılabilir.

Bunlara ek olarak üretim sistemlerinin simülasyonu için,

· AutoMod

· ProModel

· SIMFACTORY

· WITNESS

· XCELL +

isimli dillerin yanısıra network uygulamaları için geliştirilmiş

· NETWORK ve

· COMNET

isimli yazılımlardan söz edilebilir.

4. SONUÇ VE ÖNERİLER

Yapılan açıklamalardan kolayca görüleceği gibi gerçek hayat problemlerinin çoğunda, simülasyon modelleme, sistemlerinin tanınmasında kullanılan en önemli çözümleme yöntemlerinden biridir. Özellikle fiziksel olarak gerçekleştirilmesi mümkün olmayan sistemlerde bu yöntemlerin kullanımı kaçınılmaz olmaktadır. 3.3 bölümünde sözü edilen simülasyon yazılımlarının ve onların sürekli geliştirilen yeni versiyonların bu yaygın kullanımda etkin olduğu yadsınamaz. Bu etkin simülasyon dillerinin genel amaçlı programlama dillerine üstünlük sağlamasına neden olmakla birlikte 1. ve 2. bölümlerde açıklanan ve özel talep dağılışına sahip stok kontrol ve benzeri modellerin çözümünde genel amaçlı dillerin de özel bir yeri olduğu unutulmamalıdır.

Simülasyon dillerinin avantaj ve dezavantajlarının tartışılmasında çıkan en önemli sonuç, simülasyon senaryolarının çözümünde bu dillerin genel amaçlı programlama dilleri ile desteklenmesinin ve böylece uygulama alanına göre kullanıcıların kendi yaratıcılık yeteneklerinin kullanılmasına olanak verilmesinin yerinde olacağıdır.

Simülasyon dillerinin yeni versiyonlarının bu özelliği taşıyacak şekilde oluşturulması beklenmektedir.

KAYNAKLAR

1. Cohen, S.S. (1985) : Operational Research. Edward Arnold, London.

2. Hillier F.S ve Lieberman, G.J. (1990) : Introduction to operations Research Mc Graw Hill Inc. 5. Ed. New York.

3. Law, A.M. ve Kelton, W.D (1991) : Simulation, Modelling and Analysis, Mc Graw-Hill, INC. N.Y.

4. Law, A.M ve Haider, S.W. (1989) : Selecting Simulation Software for Manufacturing Applications. Ind. Eng., 31. 33-46.