ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİNDEKİ  BESLENME BOZUKLUĞU (MALNÜTRİSYON SIKLIĞI) İLE İLGİLİ ARAŞTIRMANIN KANONİK KORELASYON ANALİZİ İLE ÇÖZÜMLENMESİ

 

 

Yrd.Doç.Dr. Hülya ŞEN                                    Prof. Dr.  Cemalettin KALYONCU

Osmangazi Üniversitesi                                                    Osmangazi Üniversitesi

Fen-Edebiyat Fakültesi                                                   Tıp Fakültesi

İstatistik Bölümü                                                                              Halk Sağlığı Anabilim Dalı

 

Özet

 

Kanonik  Korelasyon  Analizi  çok  değişkenli  bir  istatistiksel teknik olup,  iki farklı değişkenler  kümesi arasındaki  en  büyük ilişkiyi  araştırmaya  çalışır. Bu analiz çok  sayıda  değişkeni  iki alt  kümeye  ayırıp  az  sayıda  doğrusal  bileşenlere  indirgeyerek ,  değişkenler  arasındaki  ilişkinin  yorumlanmasında  birçok  kolaylıklar  sağlar.

 

Bu çalışmadaki amaç 0-3 yaş grubu bebeklerin şu andaki boy ve ağırlıklarını etkileyen en önemli faktörün belirlenmesidir. Bu faktörler ; evdeki birey sayısı, evdeki çocuk sayısı, ek besine geçme zamanı, bebeğin yaşı(kaç aylık olduğu), anne sütünü kesme nedeni, bebeğin şu andaki boyu, bebeğin şu andaki ağırlığı, emzirme süresi, bebeğin geçirdiği hastalıklar olarak belirlenmiştir. Sözkonusu faktörler çalışmamızda değişkenleri oluşturmaktadır.

 

1.       KANONİK KORELASYON ANALİZİ

 

Kanonik  korelasyon  analizi  çok  değişkenli  bir  istatistik  tekniktir. Son  zamanlarda  kanonik  korelasyon  analizi  gittikçe  artan  bir  uygulama  alanına  sahip  olmakla  beraber, bağımlı (kriter)  ve  bağımsız (tahmin) değişken  setleri  arasında  ilişki  araştırıldığı  zaman  kullanılan  tekniklerden biridir.

 

 Kanonik Korelasyon Analizi, rassal  değişkenler   kümesinin  doğrusal  fonksiyonları  arasındaki en  büyük  korelasyonları  hesaplamaya  çalışır ve çok  boyutlu  ana  kütleden  çekilmiş  iki  veya  daha  çok  değişken  kümesi  arasındaki  ilişki  ile  ilgilenir. Rassal  değişkenler  kümesinin  doğrusal  fonksiyonları  arasındaki  maksimum  korelasyonları  hesaplamaya  çalışır. Kanonik  korelasyon  ile , rassal  değişkenler  kümesinin  maksimum  korelasyonlu  ve  birim  varyanslı  doğrusal  bileşimi  elde  edilmek  istenir.

 

N   sayıda  birimden  iki ayrı  oluşumu  açıklamaya  yarayan   p  ve  q  değişkene  ilişkin   veriler  elde  edilmiştir. Bu  veri  setlerinde   yer alan  değişkenler  ikiden  fazla  olduğu  için  kümelere (değişken  gruplarına )  basit  ya da  çoklu  korelasyon  analizleri  uygulamak  mümkün  değildir. Bu  kümelerin  her birinde  yer alan  değişkenleri  doğrusal  bileşenler  yardımı  ile  tek  bir  kanonik  değişkene  indirgemek  ve  böylece  iki kümenin  kanonik  değişkenleri  arasındaki  korelasyonu  hesaplayarak  iki küme arasındaki  korelasyonu  analiz  etmek  gerekir. 

 

2.       KANONİK KORELASYON ANALİZİNİN UYGULANMASI

 

Kanonik analiz çoklu regresyon analizinin özel bir halidir. Çoklu regresyon analizi bir bağımlı, birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi araştırmasına karşın kanonik analizde p tane bağımlı, q tane bağımsız değişken bulunmaktadır.  Çalışmamızdaki bağımsız değişken grubu; annenin mesleği, bebeğin doğum ağırlığı, bebeğin doğumdaki boyu, annenin yaşı, annenin eğitim düzeyi ve bağımlı değişken grubu; evdeki birey sayısı, evdeki çocuk sayısı,bebeğin ek besine geçme zamanı , bebeğin şu andaki boyu , bebeğin ağırlığı , bebeğin yaşı , bebeğin geçirdiği hastalıklar , emzirme süresi , anne sütünü kesme nedeni olarak belirlenmiştir.  Bu çalışmadaki asıl amacımız bebeğin doğduğu andaki boyu ve ağırlığı ile bebeğin anketin uygulandığı andaki boyu ve ağırlığı arasındaki korelasyonun araştırılması ve bunu en yüksek etkileyen kanonik değişkenin belirlenmesidir.

 

Kanonik Korelasyon Analizini uygulamak için hazırlanan anket formları Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Halk Sağlığı Ana Bilim Dalı tarafından Eskişehir ili Osmangazi Üniversitesinden rassal olarak seçilen 153 bebeğe uygulanmıştır. Anket formu uygulanan bebekler rassal olarak örnekleme girmiştir. Çözümleme  aşamasında  Statistica  paket  programında  kanonik  korelasyon  analizi  kullanılmıştır.

 

    Bu  değişken kümelerinin  kanonik  denklemleri  sırasıyla;

 

    Ui=a1 X1i+a2 X2i+a3X3i+a4X4i+a5X5i

 

 Vi=b1Y1i+b2Y2i+b3Y3i+b4Y4i+b5Y5i+b6Y6i+b7Y7i+b8Y8i +b9X9i

 

olur.

 

     Denklemlerde  Ui  ve  Vi  kanonik değişkenleri  doğrusal bileşenli  kanonik  katsayılar  a1 , a2  , a3 , a4, a5 ve  b1 , b2  , b3 , b4 , b5 , b6 , b7 , b8, b9    olarak   belirlenir.

    

Kanonik  katsayıları  elde  etmek  için  tüm  değişkenler  arasındaki  korelasyon  katsayılar hesaplanır, hesaplanan  korelasyon  katsayıları  yardımıyla  çözümlemeler  gerçekleştirilir.

 

Tablo 1- Değişkenler Arasındaki İlişkiyi Gösteren Korelasyon Matrisi (R )

 

 

ANNMES                

 DOĞAĞ

DOĞBOY

ANNEYAŞ

ANNEEĞT

EVBİR

EVCOÇ

EKBSZAM

 BOY

 AĞ

YAŞ

 GEÇHSA

EMZSüR

SÜTKESNE

ANNMES                

1,00

0,01

-0,13

0,10

0,36

-0,02

-0,10

-0,09

0,08

0,10

0,09

-0,01

0,05

0,06

 DOĞAĞ

0,01

1,00

0,22

0,02

0,09

0,09

0,11

0,07

0,03

0,09

-0,07

-0,05

0,05

-0,10

DOĞBOY

-0,13

0,22

1,00

0,08

-0,07

0,13

0,12

0,06

0,06

0,08

0,04

-0,21

0,02

-0,00

ANNEYAŞ

0,10

0,02

0,08

1,00

-0,19

0,38

0,44

0,18

0,29

0,19

0,32

0,17

0,29

-0,04

ANNEEĞT

0,36

0,09

-0,07

-0,19

1,00

-0,34

-0,32

0,03

-0,07

-0,00

-0,12

-0,05

-0,19

0,05

EVBİR

-0,02

0,09

0,13

0,38

-0,34

1,00

0,78

0,05

-0,09

-0,14

-0,08

-0,13

0,08

0,11

EVCOÇ_

-0,10

0,11

0,12

0,44

-0,32

0,78

1,00

0,07

-0,07

-0,12

-0,05

-0,13

0,05

0,06

EKBSZAM

-0,09

0,07

0,06

0,18

0,03

0,05

0,07

1,00

0,07

0,08

0,00

0,10

0,19

0,02

 BOY

0,08

0,03

0,06

0,29

-0,07

-0,09

-0,07

0,7

1,00

0,95

0,93

0,35

0,33

-0,45

 AĞ

0,10

0,09

0,08

0,19

-0,00

0,14

-0,12

0,08

0,95

1,00

0,86

0,30

0,33

-0,42

YAŞ

0,09

-0,07

0,04

0,32

-0,12

-0,08

-0,05

0,00

0,93

0,86

1,00

0,38

0,37

-0,46

 GEÇHSA

-0,01

-0,05

-0,21

0,17

-0,05

-0,13

-0,13

0,1

0,35

0,3

0,38

1,00

0,20

-0,10

EMZSüR

0,05

0,05

0,02

0,29

-0,19

0,08

0,05

0,19

0,33

0,33

0,37

0,2

1,00

-0,15

SÜTKESNE

0,06

-0,10

-0,00

-0,04

0,05

0,11

0,06

0,02

-0,45

-0,42

-0,46

-0,1

-0,15

1,00

 

 

Bu matris parçalara ayrılarak çözümlemeye devam edilir.

 

 

Burada ;

R11   = Bağımlı değişkenlerin kendi aralarındaki korelasyon matrisi ,

R22   =  Bağımsız değişkenlerin kendi aralarındaki korelasyon matrisi ,

R12 = Bağımlı değişkenlerle bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon matrisi ,

R21 = R12 matrisinin evrik matrisi.

 

 ai ve bi kanonik katsayıları

 

      (R11-1 R12 R22-1 R21 -lI) a = 0                                                                                                        (1)

 

      (R22-1 R21 R11-1 R12 -lI) b  =0                                                                                                        (2)

 

denklemlerinden yararlanılarak hesaplanır.

 

Kanonik denklemlerdeki a, b ve 0 sütun vektörü ve I birim matristir. Kanonik katsayıları hesaplayabilmek için aşağıdaki determinantların herhangi birinden özdeğerler(l) hesaplanır. 

 

      çR11-1 R12 R22-1 R21 -lI ç= 0                                                             

 

      çR22-1 R21 R11-1 R12 -lI ç= 0                                                             

 

   Kanonik Korelasyonların Anlamlılık Testi

 

      l değerlerinin hesaplandığı denklemler karakteristik denklem olarak isimlendirilir. Karakteristik denklemin kökleri olan değerlerin kanonik korelasyonla ri=  şeklinde ilişkisi vardır. Uygulamada kanonik korelasyonların testi ile ilgili genel yaklaşım şöyledir : Önce tüm kanonik korelasyonlar birlikte test edilir. Bu test sonucu anlamlı bulunmazsa birinci kanonik korelasyon test edilir. Eğer birlikte ele alınan test anlamlı bulunursa yine ilk kanonik korelasyondan başlayarak anlamlı bulunan kanonik korelasyonlar seçilerek istatistik açıdan anlamlı olmayan kanonik korelasyona kadar işleme devam edilir. Çünkü kanonik korelasyon büyükten küçüğe doğru sıralıdır.

   Kanonik korelasyonların testi  “Wilks ‘in Lamda “ , L istatistiği ile yapılır ve

 

   L =                                                                                                                                            (3)

 

eşitliği ile hesaplanır. M.S. Bartlett  L ‘ nın fonksiyonu olan

 

         c 2 = -[(N-1)-(1/2)(p+q)]ln L                                                                                                                  (4)

 

istatistiğinin serbestlik derecesi p*q olan bir c 2 değerine yaklaştığını belirtir.

Eğer H0 (Boş) hipotezi red edilirse ilk kanonik korelasyon l11 çıkarılır ve kalan p-1 kanonik korelasyon için  

L ‘ =         ve                                                                                                                (5)

c 2 =-[(N-1)(-1/2)(p+q+1)]ln L’                                                                                                        (6)

 

Değerleri hesaplanır .Bu durumda yeni c2  istatistiğinin serbestlik derecesi (p-1) * (q-1) dir.

Genel olarak ilk s kanonik korelasyon çıkarıldıktan sonra

 

L (s) = pi=s+1 p (1- l1i 2 )              s= 1,2, ........,p              ve

 

c 2 = - [(N-1)- (1/2)(p+q+1)ln L(s)

 

Bulunur. S nci X 2  nin serbestlik derecesi (p-s) * (q-s) dir.

Bu işleme  L ile ilgili testle belli bir anlamlılık düzeyinde H0 red  edilemeyinceye kadar devan edilir.

 

                               Kanonik R    Kanonik(l)                                      

                                R                         R2.                                       .               sd                 p                          

ANNEMES           0,690224     0,476409                           146,6120                45            0,000000

DOĞAĞ 0,379645     0,144130                            51,8199                 32            0,014831       

DOĞBOY              0,315908     0,099798                            29,0190                 21            0,113654       

ANNEYAS           0,255222     0,065138                            13,6166                 12            0,325909

ANNEEĞT            0,158949     0,025265                            3,7488                     5            0,586120

 

Statistica  Paket  Programından  alınan  sonuçlara göre  meslek  değişkeni  en  yüksek  korelasyona  sahiptir. Buna  göre  bebeklerin  beslenme  bozukluğu  araştırmasında  anne  mesleği  önemli  bir   etkendir.

Statistica Paket Programından alınan çıktıya göre olasılık değeri p=0.000000 alınmıştır. P<0.05 olduğundan modelin genel olarak anlamlı olduğuna karar verilir. Kullanılan  Kanonik  Korelasyon  Analizi  Tekniği  için  aşağıdaki  önsavlar  kurulur.

 

H0 :       (Bütün  korelasyon  katsayıları  sıfıra  eşittir.)

H1 :   En  az  bir 

146,6120       =55.7585

 

H0  hipotezi reddedilir. Birinci kanonik değişkenin anlamlı olduğuna karar verilir.

 

H0 :

H1 :   En  az  bir 

51,8199      =43,7729

H0  hipotezi  reddedilir. İkinci  kanonik  değişkeninde  anlamlı  olduğuna  0,05  anlam  düzeyinde  karar  verilir.

 

1.  ve  2. Kanonik  değişkenler  önemlidir.  Bu  nedenle  1.  ve  2. Kanonik  değişkenlerin   bulunması   yeterli  olmaktadır.

 

Çalışmamızda bağımsız değişken grubu ile bağımlı değişken grubu arasında anlamlı bir ilişki olduğuna 0.05 anlam düzeyinde karar veririz. Yani bebeğin doğduğu andaki boyu ve ağırlığı ile bebeğin şu andaki boyu ve ağırlığı arasında anlamlı bir ilişki olduğuna karar veririz.

 

 

 

 

 

SONUÇ

 

Çalışmamızda  çok  değişkenli  istatistiksel  analiz  yöntemlerinden  birisi  olan  kanonik  korelasyon  analizi  yönteminin   Statistica  Paket  Programında  çözümü  ele  alınmıştır.  Anket verileri düzenlendikten  sonra  Statistica  Paket  Programında  veriler  girilmiştir. Kanonik  Korelasyon  Analizi  yönteminin  tüm  aşamaları  gerçekleştirildikten  sonra  sonuçlar  alınmıştır. 

 

0-3 yaş grubu arasında rassal olarak 153 bebeğe beslenme bozukluğu ile ilgili uygulanan anket çalışmamız için sonuçlar alınmıştır. Beslenme bozukluğu (Malnütrisyon Sıklığı) ile ilgili araştırmada bebeklerin doğum anındaki boyu ve ağırlığı ile bebeğin anketin yapıldığı andaki boyu ve ağırlığı arasında anlamlı ilişki bulunmuştur. Beslenme bozukluğu ile ilgili araştırmamızda en etkili değişken anne mesleği olarak belirlenmiştir.

 

KAYNAKÇA

 

1.     Kamroff, Manuel, The  Apocrypha :

 

2.     Kerlinger, Fred N., Elazar  J. PEDHAZUR , Multiple  Regression in Behavioral  Research,   Holt , Rinehart  and  Winston. Inc  New  York.1973.

 

3.     Mirtaghizade, Hamid Kanonik  Korelasyon  Analizi  üzerine  bir  deneme /.Ankara  1990.

 

4.     Morrison, Donald  F., Multivariate  Statistical  Methods , Mc  Graw-Will  Book  Company,   New York , 1967 .

 

5.     Özdamar, Kazım Paket  Programlar  ile  İstatistiksel  Veri  Analizi  I /.Eskişehir,.1997.

 

6.     Özdamar, Kazım Paket  Programlar  ile  İstatistiksel  Veri  Analizi  II/.Eskişehir, 1999

 

7.     Seary, Andrew ,Insna : 

 

8. Thomson, Bruce Canonical  Correlation  Analysis  : (Yapımcı)