Özet
Kanonik Korelasyon Analizi
çok değişkenli bir
istatistiksel teknik olup, iki
farklı değişkenler kümesi
arasındaki en büyük ilişkiyi araştırmaya
çalışır. Bu analiz çok
sayıda değişkeni iki alt
kümeye ayırıp az
sayıda doğrusal bileşenlere
indirgeyerek , değişkenler arasındaki
ilişkinin yorumlanmasında birçok
kolaylıklar sağlar.
Bu çalışmadaki amaç 0-3 yaş grubu bebeklerin şu andaki boy ve ağırlıklarını etkileyen en önemli faktörün belirlenmesidir. Bu faktörler ; evdeki birey sayısı, evdeki çocuk sayısı, ek besine geçme zamanı, bebeğin yaşı(kaç aylık olduğu), anne sütünü kesme nedeni, bebeğin şu andaki boyu, bebeğin şu andaki ağırlığı, emzirme süresi, bebeğin geçirdiği hastalıklar olarak belirlenmiştir. Sözkonusu faktörler çalışmamızda değişkenleri oluşturmaktadır.
1. KANONİK KORELASYON ANALİZİ
Kanonik korelasyon analizi çok değişkenli bir istatistik tekniktir. Son zamanlarda kanonik korelasyon analizi gittikçe artan bir uygulama alanına sahip olmakla beraber, bağımlı (kriter) ve bağımsız (tahmin) değişken setleri arasında ilişki araştırıldığı zaman kullanılan tekniklerden biridir.
Kanonik Korelasyon Analizi, rassal değişkenler kümesinin doğrusal fonksiyonları arasındaki en büyük korelasyonları hesaplamaya çalışır ve çok boyutlu ana kütleden çekilmiş iki veya daha çok değişken kümesi arasındaki ilişki ile ilgilenir. Rassal değişkenler kümesinin doğrusal fonksiyonları arasındaki maksimum korelasyonları hesaplamaya çalışır. Kanonik korelasyon ile , rassal değişkenler kümesinin maksimum korelasyonlu ve birim varyanslı doğrusal bileşimi elde edilmek istenir.
N sayıda birimden iki ayrı oluşumu açıklamaya yarayan p ve q değişkene ilişkin veriler elde edilmiştir. Bu veri setlerinde yer alan değişkenler ikiden fazla olduğu için kümelere (değişken gruplarına ) basit ya da çoklu korelasyon analizleri uygulamak mümkün değildir. Bu kümelerin her birinde yer alan değişkenleri doğrusal bileşenler yardımı ile tek bir kanonik değişkene indirgemek ve böylece iki kümenin kanonik değişkenleri arasındaki korelasyonu hesaplayarak iki küme arasındaki korelasyonu analiz etmek gerekir.
2. KANONİK KORELASYON ANALİZİNİN UYGULANMASI
Kanonik analiz çoklu regresyon analizinin özel bir halidir. Çoklu regresyon analizi bir bağımlı, birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi araştırmasına karşın kanonik analizde p tane bağımlı, q tane bağımsız değişken bulunmaktadır. Çalışmamızdaki bağımsız değişken grubu; annenin mesleği, bebeğin doğum ağırlığı, bebeğin doğumdaki boyu, annenin yaşı, annenin eğitim düzeyi ve bağımlı değişken grubu; evdeki birey sayısı, evdeki çocuk sayısı,bebeğin ek besine geçme zamanı , bebeğin şu andaki boyu , bebeğin ağırlığı , bebeğin yaşı , bebeğin geçirdiği hastalıklar , emzirme süresi , anne sütünü kesme nedeni olarak belirlenmiştir. Bu çalışmadaki asıl amacımız bebeğin doğduğu andaki boyu ve ağırlığı ile bebeğin anketin uygulandığı andaki boyu ve ağırlığı arasındaki korelasyonun araştırılması ve bunu en yüksek etkileyen kanonik değişkenin belirlenmesidir.
Kanonik Korelasyon Analizini uygulamak için hazırlanan anket formları Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Halk Sağlığı Ana Bilim Dalı tarafından Eskişehir ili Osmangazi Üniversitesinden rassal olarak seçilen 153 bebeğe uygulanmıştır. Anket formu uygulanan bebekler rassal olarak örnekleme girmiştir. Çözümleme aşamasında Statistica paket programında kanonik korelasyon analizi kullanılmıştır.
Bu değişken kümelerinin kanonik denklemleri sırasıyla;
Ui=a1
X1i+a2 X2i+a3X3i+a4X4i+a5X5i
Vi=b1Y1i+b2Y2i+b3Y3i+b4Y4i+b5Y5i+b6Y6i+b7Y7i+b8Y8i
+b9X9i
olur.
Denklemlerde Ui ve Vi kanonik değişkenleri doğrusal bileşenli kanonik katsayılar a1 , a2 , a3 , a4, a5 ve b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , b6 , b7 , b8, b9 olarak belirlenir.
Kanonik katsayıları
elde etmek için
tüm değişkenler arasındaki
korelasyon katsayılar hesaplanır,
hesaplanan korelasyon katsayıları
yardımıyla çözümlemeler gerçekleştirilir.
Tablo 1- Değişkenler Arasındaki İlişkiyi Gösteren Korelasyon Matrisi (R )
|
|
ANNMES |
DOĞAĞ |
DOĞBOY |
ANNEYAŞ |
ANNEEĞT |
EVBİR |
EVCOÇ |
EKBSZAM |
BOY
|
AĞ |
YAŞ |
GEÇHSA |
EMZSüR |
SÜTKESNE |
|
ANNMES |
1,00 |
0,01 |
-0,13 |
0,10 |
0,36 |
-0,02 |
-0,10 |
-0,09 |
0,08 |
0,10 |
0,09 |
-0,01 |
0,05 |
0,06 |
|
DOĞAĞ |
0,01 |
1,00 |
0,22 |
0,02 |
0,09 |
0,09 |
0,11 |
0,07 |
0,03 |
0,09 |
-0,07 |
-0,05 |
0,05 |
-0,10 |
|
DOĞBOY |
-0,13 |
0,22 |
1,00 |
0,08 |
-0,07 |
0,13 |
0,12 |
0,06 |
0,06 |
0,08 |
0,04 |
-0,21 |
0,02 |
-0,00 |
|
ANNEYAŞ |
0,10 |
0,02 |
0,08 |
1,00 |
-0,19 |
0,38 |
0,44 |
0,18 |
0,29 |
0,19 |
0,32 |
0,17 |
0,29 |
-0,04 |
|
ANNEEĞT |
0,36 |
0,09 |
-0,07 |
-0,19 |
1,00 |
-0,34 |
-0,32 |
0,03 |
-0,07 |
-0,00 |
-0,12 |
-0,05 |
-0,19 |
0,05 |
|
EVBİR |
-0,02 |
0,09 |
0,13 |
0,38 |
-0,34 |
1,00 |
0,78 |
0,05 |
-0,09 |
-0,14 |
-0,08 |
-0,13 |
0,08 |
0,11 |
|
EVCOÇ_ |
-0,10 |
0,11 |
0,12 |
0,44 |
-0,32 |
0,78 |
1,00 |
0,07 |
-0,07 |
-0,12 |
-0,05 |
-0,13 |
0,05 |
0,06 |
|
EKBSZAM |
-0,09 |
0,07 |
0,06 |
0,18 |
0,03 |
0,05 |
0,07 |
1,00 |
0,07 |
0,08 |
0,00 |
0,10 |
0,19 |
0,02 |
|
BOY
|
0,08 |
0,03 |
0,06 |
0,29 |
-0,07 |
-0,09 |
-0,07 |
0,7 |
1,00 |
0,95 |
0,93 |
0,35 |
0,33 |
-0,45 |
|
AĞ |
0,10 |
0,09 |
0,08 |
0,19 |
-0,00 |
0,14 |
-0,12 |
0,08 |
0,95 |
1,00 |
0,86 |
0,30 |
0,33 |
-0,42 |
|
YAŞ |
0,09 |
-0,07 |
0,04 |
0,32 |
-0,12 |
-0,08 |
-0,05 |
0,00 |
0,93 |
0,86 |
1,00 |
0,38 |
0,37 |
-0,46 |
|
GEÇHSA |
-0,01 |
-0,05 |
-0,21 |
0,17 |
-0,05 |
-0,13 |
-0,13 |
0,1 |
0,35 |
0,3 |
0,38 |
1,00 |
0,20 |
-0,10 |
|
EMZSüR |
0,05 |
0,05 |
0,02 |
0,29 |
-0,19 |
0,08 |
0,05 |
0,19 |
0,33 |
0,33 |
0,37 |
0,2 |
1,00 |
-0,15 |
|
SÜTKESNE |
0,06 |
-0,10 |
-0,00 |
-0,04 |
0,05 |
0,11 |
0,06 |
0,02 |
-0,45 |
-0,42 |
-0,46 |
-0,1 |
-0,15 |
1,00 |
Bu matris parçalara ayrılarak çözümlemeye devam edilir.
![]()

Burada ;
R11 = Bağımlı değişkenlerin kendi aralarındaki korelasyon matrisi ,
R22 = Bağımsız değişkenlerin kendi aralarındaki korelasyon matrisi ,
R12 = Bağımlı değişkenlerle bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon matrisi ,
R21 = R12 matrisinin evrik matrisi.
ai ve bi kanonik katsayıları
(R11-1 R12 R22-1 R21 -lI) a = 0 (1)
(R22-1 R21 R11-1 R12 -lI) b =0 (2)
denklemlerinden yararlanılarak hesaplanır.
Kanonik denklemlerdeki a, b ve 0 sütun vektörü ve I birim matristir. Kanonik katsayıları hesaplayabilmek için aşağıdaki determinantların herhangi birinden özdeğerler(l) hesaplanır.
çR11-1 R12 R22-1 R21 -lI ç= 0
çR22-1 R21 R11-1 R12 -lI ç= 0
Kanonik
Korelasyonların Anlamlılık Testi
l değerlerinin hesaplandığı
denklemler karakteristik denklem olarak isimlendirilir. Karakteristik denklemin
kökleri olan değerlerin kanonik korelasyonla ri=
şeklinde ilişkisi
vardır. Uygulamada kanonik korelasyonların testi ile ilgili genel yaklaşım
şöyledir : Önce tüm kanonik korelasyonlar birlikte test edilir. Bu test sonucu
anlamlı bulunmazsa birinci kanonik korelasyon test edilir. Eğer birlikte ele
alınan test anlamlı bulunursa yine ilk kanonik korelasyondan başlayarak anlamlı
bulunan kanonik korelasyonlar seçilerek istatistik açıdan anlamlı olmayan
kanonik korelasyona kadar işleme devam edilir. Çünkü kanonik korelasyon
büyükten küçüğe doğru sıralıdır.
Kanonik korelasyonların testi “Wilks ‘in Lamda “ , L istatistiği ile yapılır ve
L =
(3)
eşitliği ile hesaplanır. M.S. Bartlett L ‘ nın fonksiyonu olan
c 2 = -[(N-1)-(1/2)(p+q)]ln L (4)
istatistiğinin serbestlik derecesi p*q olan bir c 2 değerine yaklaştığını belirtir.
Eğer H0 (Boş) hipotezi red edilirse ilk kanonik korelasyon l11 çıkarılır ve kalan p-1 kanonik korelasyon için
L ‘ =
ve
(5)
c 2 =-[(N-1)(-1/2)(p+q+1)]ln L’ (6)
Değerleri hesaplanır .Bu durumda yeni c2 istatistiğinin serbestlik derecesi (p-1) * (q-1) dir.
Genel olarak ilk s kanonik korelasyon çıkarıldıktan sonra
L (s) = pi=s+1 p (1- l1i 2 ) s= 1,2, ........,p ve
c 2 = - [(N-1)- (1/2)(p+q+1)ln L(s)
Bulunur. S nci X 2 nin serbestlik derecesi (p-s) * (q-s) dir.
Bu işleme L ile ilgili testle belli bir anlamlılık düzeyinde H0 red edilemeyinceye kadar devan edilir.
Kanonik R Kanonik(l)
R R2.
. sd p
ANNEMES 0,690224 0,476409 146,6120 45 0,000000
DOĞAĞ 0,379645 0,144130 51,8199 32 0,014831
DOĞBOY 0,315908 0,099798 29,0190 21 0,113654
ANNEYAS 0,255222 0,065138 13,6166 12 0,325909
ANNEEĞT 0,158949 0,025265 3,7488 5 0,586120
Statistica Paket Programından alınan
sonuçlara göre meslek değişkeni
en yüksek korelasyona
sahiptir. Buna göre bebeklerin
beslenme bozukluğu araştırmasında anne
mesleği önemli bir
etkendir.
Statistica Paket Programından alınan çıktıya göre olasılık değeri p=0.000000 alınmıştır. P<0.05 olduğundan modelin genel olarak anlamlı olduğuna karar verilir. Kullanılan Kanonik Korelasyon Analizi Tekniği için aşağıdaki önsavlar kurulur.
H0 :
(Bütün korelasyon
katsayıları sıfıra eşittir.)
H1 : En
az bir ![]()
146,6120
=55.7585
H0 hipotezi reddedilir. Birinci kanonik değişkenin anlamlı olduğuna karar verilir.
H0 : ![]()
H1 : En
az bir ![]()
51,8199 ![]()
=43,7729
H0 hipotezi reddedilir. İkinci kanonik değişkeninde anlamlı olduğuna 0,05 anlam düzeyinde karar verilir.
1. ve 2. Kanonik değişkenler önemlidir. Bu nedenle 1. ve 2. Kanonik değişkenlerin bulunması yeterli olmaktadır.
Çalışmamızda bağımsız değişken grubu ile bağımlı değişken grubu arasında anlamlı bir ilişki olduğuna 0.05 anlam düzeyinde karar veririz. Yani bebeğin doğduğu andaki boyu ve ağırlığı ile bebeğin şu andaki boyu ve ağırlığı arasında anlamlı bir ilişki olduğuna karar veririz.
SONUÇ
Çalışmamızda çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemlerinden birisi olan kanonik korelasyon analizi yönteminin Statistica Paket Programında çözümü ele alınmıştır. Anket verileri düzenlendikten sonra Statistica Paket Programında veriler girilmiştir. Kanonik Korelasyon Analizi yönteminin tüm aşamaları gerçekleştirildikten sonra sonuçlar alınmıştır.
0-3 yaş grubu arasında rassal olarak 153 bebeğe beslenme bozukluğu ile ilgili uygulanan anket çalışmamız için sonuçlar alınmıştır. Beslenme bozukluğu (Malnütrisyon Sıklığı) ile ilgili araştırmada bebeklerin doğum anındaki boyu ve ağırlığı ile bebeğin anketin yapıldığı andaki boyu ve ağırlığı arasında anlamlı ilişki bulunmuştur. Beslenme bozukluğu ile ilgili araştırmamızda en etkili değişken anne mesleği olarak belirlenmiştir.
KAYNAKÇA
1. Kamroff, Manuel, The Apocrypha :
2. Kerlinger, Fred N., Elazar J. PEDHAZUR , Multiple Regression in Behavioral Research, Holt , Rinehart and Winston. Inc New York.1973.
3. Mirtaghizade, Hamid Kanonik Korelasyon Analizi üzerine bir deneme /.Ankara 1990.
4.
Morrison, Donald
F., Multivariate Statistical Methods , Mc
Graw-Will Book Company,
5. Özdamar, Kazım Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi I /.Eskişehir,.1997.
6. Özdamar, Kazım Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi II/.Eskişehir, 1999
7. Seary, Andrew ,Insna :
8. Thomson, Bruce Canonical Correlation Analysis : (Yapımcı)